Arbeit

Arbeit bezeichnet die Energiemenge, die umgewandelt oder von einem System auf ein anderes übertragen wird.


Zusammenhang mit Energie

Arbeit ist die Differerenz der Energie vor und nach einer Zustandsänderung durch Energieübertragung.

Die Zustandsänderung eines Systems kann eine Änderung von zum Beispiel Größe, Form, Lage, Geschwindigkeit oder Temperatur meinen.

  • Beispiel: Helikopter landet

    \rightarrow\rightarrow Zustand "Höhe" ändert sich

    \rightarrow\rightarrow Helikopter besitzt geringere potentielle Energie

    \rightarrow\rightarrow Energieunterschied vor und nach Landung = Arbeit beim Landen

Da Arbeit über die Energiedifferenz definiert ist, ist sie wie die Energie fiktiv.

Berechnung

Die Arbeit WWW in Joule [J] berechnest du über:

\begin{aligned} W&=\Delta E \\&=E_{nachher}-E_{vorher} \end{aligned}W=ΔE=EnachherEvorher\begin{aligned} W&=\Delta E \\&=E_{nachher}-E_{vorher} \end{aligned}

Einheit:

[W]=\text{J}[W]=J[W]=\text{J}

Alltag vs Physik

Alltagsvorstellung

In deinem Alltag ist "Arbeit" meist etwas Negatives und Anstrengendes, bei dem du Energie abgibst und ohne Pause immer weniger tun kannst.

Jan gräbt schwitzend den Garten um

Physikalische Vorstellung

Physikalische Arbeit kann aber negativ und positiv sein.

  • Negative Arbeit -WW-W = Energie abgeben
    • Eigene Energie wird geringer
    • Du bewegst dich weniger
  • Positive Arbeit +W+W+W = Energie bekommen
    • Eigene Energie wird höher
    • Du bewegst dich mehr

Arten von Arbeit

Genau wie bei der Energie gibt es auch unterschiedliche Arten von Arbeit.

Sie werden nach der Energieart benannt, die umgewandelt wird und können auch mit eigenen Formeln berechnet werden.

Formel

Definition & Energiearten

Mechanische Arbeit

Kraft FFF entlang der Höhe oder Strecke sss:

W=F\cdot sW=FsW=F\cdot s

Für die Spannarbeit gilt mit der Federkonstanten DDD über F=DsF=DsF=Ds:

W=\frac{1}{2}Ds^2W=12Ds2W=\frac{1}{2}Ds^2

Wird verrichtet, wenn Höhe, Strecke oder Größe verändert werden:

  • Kinetische Energie
  • Potentielle Energie
  • Spann- & Verformungsenergie

Elektrische Arbeit

Spannung UUU und Strom III in einer Zeit ttt:

W=U \cdot I \cdot tW=UItW=U \cdot I \cdot t

Wird verrichtet, wenn elektrische Energie übertragen wird.

  • Elektrische Energie

Thermische Arbeit

Änderung der inneren Energie E_{innen}EinnenE_{innen} und Änderung der Wärmemenge QQQ:

W=\Delta E_{innen}+\Delta QW=ΔEinnen+ΔQW=\Delta E_{innen}+\Delta Q

Wird verrichtet, wenn sich die Temperatur ändert.

  • Thermische Energie

Skateboard

Jan und sein Kumpel Felix fahren mit dem Skateboard zur Schule. Der \bf60 \text{ kg}60 kg\bf60 \text{ kg} schwere Jan ist mit \bf 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}7ms\bf 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} unterwegs. Felix schafft nur \bf6 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}6ms\bf6 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}.

Jan und Felix skaten

Berechne die Arbeit, die Jan verrichten muss, damit Felix mithalten kann.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\begin{aligned} m_{\text{Jan}}&=60 \text{ kg} \\[2mm] v_{\text{Jan}}&= \bf 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \\[2mm] v_{\text{Felix}}&= \bf 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \end{aligned} mJan=60 kgvJan=7msvFelix=7ms\begin{aligned} m_{\text{Jan}}&=60 \text{ kg} \\[2mm] v_{\text{Jan}}&= \bf 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \\[2mm] v_{\text{Felix}}&= \bf 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \end{aligned}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

W= \: ?W=?W= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

\begin{aligned} E_{kin}&=\frac{1}{2} mv^2 \\[2mm] W&=E_{nachher}-E_{vorher} \end{aligned}Ekin=12mv2W=EnachherEvorher\begin{aligned} E_{kin}&=\frac{1}{2} mv^2 \\[2mm] W&=E_{nachher}-E_{vorher} \end{aligned}

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Jan fährt aktuell 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}7ms7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}, muss aber auf \bf 6 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}6ms\bf 6 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} reduzieren.

Um die Arbeit, also die Differenz der Energien, berechnen zu können, musst du also zuerst die Energien selbst bestimmen:

\begin{aligned} E_{vorher}&=\frac{1}{2}\cdot m_{\text{Jan}} \cdot v_{\text{Jan}}^2 \\[2mm] &= \frac{1}{2} \cdot 60 \text{ kg}\cdot (7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}})^2 \\[2mm]&= 1470 \: \frac{\text{kg}\cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \\[2mm] &=1470 \text{ J} \end{aligned}Evorher=12mJanvJan2=1260 kg(7ms)2=1470kgm2s2=1470 J\begin{aligned} E_{vorher}&=\frac{1}{2}\cdot m_{\text{Jan}} \cdot v_{\text{Jan}}^2 \\[2mm] &= \frac{1}{2} \cdot 60 \text{ kg}\cdot (7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}})^2 \\[2mm]&= 1470 \: \frac{\text{kg}\cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \\[2mm] &=1470 \text{ J} \end{aligned}\begin{aligned} E_{nachher}&=\frac{1}{2}\cdot m_{\text{Jan}} \cdot v_{\text{Felix}}^2 \\[2mm] &= \frac{1}{2} \cdot 60 \text{ kg}\cdot (6 \:\frac{\text{m}}{\text{s}})^2 \\[2mm]&= 1080 \: \frac{\text{kg}\cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \\[2mm] &=1080 \text{ J} \end{aligned}Enachher=12mJanvFelix2=1260 kg(6ms)2=1080kgm2s2=1080 J\begin{aligned} E_{nachher}&=\frac{1}{2}\cdot m_{\text{Jan}} \cdot v_{\text{Felix}}^2 \\[2mm] &= \frac{1}{2} \cdot 60 \text{ kg}\cdot (6 \:\frac{\text{m}}{\text{s}})^2 \\[2mm]&= 1080 \: \frac{\text{kg}\cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \\[2mm] &=1080 \text{ J} \end{aligned}

Jetzt kannst du beides in die Formel für die Arbeit einsetzen:

\begin{aligned} W&=E_{nachher}-E_{vorher} \\&=1080 \text{ J}-1470\text{ J} \\&=\lsg{-390\text{ J}} \end{aligned}W=EnachherEvorher=1080 J1470 J=390 J\begin{aligned} W&=E_{nachher}-E_{vorher} \\&=1080 \text{ J}-1470\text{ J} \\&=\lsg{-390\text{ J}} \end{aligned}

Jan muss also \bf 390 \text{ J}390 J\bf 390 \text{ J} seiner Energie an die Umgebung übertragen, um auf Felix Geschwindigkeit abzubremsen.

\rightarrow\rightarrow Er verrichtet eine negative Arbeit von -390 \text{ J}390 J-390 \text{ J}.

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