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Arbeit

Arbeit bezeichnet die Energiemenge, die umgewandelt oder von einem System auf ein anderes übertragen wird.

Zusammenhang mit Energie

Arbeit ist die Differerenz der Energie vor und nach einer Zustandsänderung durch Energieübertragung.

Die Zustandsänderung eines Systems kann eine Änderung von zum Beispiel Größe, Form, Lage, Geschwindigkeit oder Temperatur meinen.

Beispiel: Helikopter landet
\rightarrow $\rightarrow$ Zustand "Höhe" ändert sich \rightarrow $\rightarrow$ Helikopter besitzt geringere potentielle Energie
\rightarrow $\rightarrow$ Energieunterschied vor und nach Landung = Arbeit beim Landen

Da Arbeit über die Energiedifferenz definiert ist, ist sie wie die Energie fiktiv.

Berechnung

Ein Drehmoment ist definiert über die außen angreifende Kraft, und den Radius, mit dem der Angriffspunkt der Kraft vom Drehpunkt entfernt ist.

\begin{aligned} W&=\Delta E \\&=E_{nachher}-E_{vorher} \end{aligned}

\begin{aligned} W&=\Delta E \\&=E_{nachher}-E_{vorher} \end{aligned}

Einheit:

[W]=\text{J}

[W]=\text{J}

Alltag vs Physik

Alltagsvorstellung

In deinem Alltag ist "Arbeit" meist etwas Negatives und Anstrengendes, bei dem du Energie abgibst und ohne Pause immer weniger tun kannst.

Physikalische Vorstellung

Physikalische Arbeit kann aber negativ und positiv sein.

Negative Arbeit -W $-W$ = Energie abgebenEigene Energie wird geringerDu bewegst dich weniger
- Eigene Energie wird geringer
- Du bewegst dich weniger
Positive Arbeit +W $+W$ = Energie bekommenEigene Energie wird höherDu bewegst dich mehr
- Eigene Energie wird höher
- Du bewegst dich mehr

Arten von Arbeit

Genau wie bei der Energie gibt es auch unterschiedliche Arten von Arbeit.

Sie werden nach der Energieart benannt, die umgewandelt wird und können auch mit eigenen Formeln berechnet werden.

	Formel	Definition & Energiearten
Mechanische Arbeit	Kraft F $F$ entlang der Höhe oder Strecke s $s$ : W=F\cdot s $W=F\cdot s$ Für die Spannarbeit gilt mit der Federkonstanten D $D$ über F=Ds $F=Ds$ : W=\frac{1}{2}Ds^2 $W=\frac{1}{2}Ds^2$	Wird verrichtet, wenn Höhe, Strecke oder Größe verändert werden: Kinetische Energie Potentielle Energie Spann- & Verformungsenergie
Elektrische Arbeit	Spannung U $U$ und Strom I $I$ in einer Zeit t $t$ : W=U \cdot I \cdot t $W=U \cdot I \cdot t$	Wird verrichtet, wenn elektrische Energie übertragen wird. Elektrische Energie
Thermische Arbeit	Änderung der inneren Energie E_{innen} $E_{innen}$ und Änderung der Wärmemenge Q $Q$ : W=\Delta E_{innen}+\Delta Q $W=\Delta E_{innen}+\Delta Q$	Wird verrichtet, wenn sich die Temperatur ändert. Thermische Energie

Eine Arbeit steht an?

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Beispiel 1: Spannung berechnen

Jan und sein Kumpel Felix fahren mit dem Skateboard zur Schule. Der \bf60 \text{ kg} $\bf60 \text{ kg}$ schwere Jan ist mit \bf 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} $\bf 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}$ unterwegs. Felix schafft nur \bf6 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} $\bf6 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}$ .

Berechne die Arbeit, die Jan verrichten muss, damit Felix mithalten kann.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

\begin{aligned} m_{\text{Jan}}&=60 \text{ kg} \\[2mm] v_{\text{Jan}}&= \bf 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \\[2mm] v_{\text{Felix}}&= \bf 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \end{aligned}

\begin{aligned} m_{\text{Jan}}&=60 \text{ kg} \\[2mm] v_{\text{Jan}}&= \bf 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \\[2mm] v_{\text{Felix}}&= \bf 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \end{aligned}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

W= \: ?

W= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

\begin{aligned} E_{kin}&=\frac{1}{2} mv^2 \\[2mm] W&=E_{nachher}-E_{vorher} \end{aligned}

\begin{aligned} E_{kin}&=\frac{1}{2} mv^2 \\[2mm] W&=E_{nachher}-E_{vorher} \end{aligned}

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Jan fährt aktuell 7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} $7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}$ , muss aber auf \bf 6 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} $\bf 6 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}$ reduzieren.

Um die Arbeit, also die Differenz der Energien, berechnen zu können, musst du also zuerst die Energien selbst bestimmen:

\begin{aligned} E_{vorher}&=\frac{1}{2}\cdot m_{\text{Jan}} \cdot v_{\text{Jan}}^2 \\[2mm] &= \frac{1}{2} \cdot 60 \text{ kg}\cdot (7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}})^2 \\[2mm]&= 1470 \: \frac{\text{kg}\cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \\[2mm] &=1470 \text{ J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_{vorher}&=\frac{1}{2}\cdot m_{\text{Jan}} \cdot v_{\text{Jan}}^2 \\[2mm] &= \frac{1}{2} \cdot 60 \text{ kg}\cdot (7 \:\frac{\text{m}}{\text{s}})^2 \\[2mm]&= 1470 \: \frac{\text{kg}\cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \\[2mm] &=1470 \text{ J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_{nachher}&=\frac{1}{2}\cdot m_{\text{Jan}} \cdot v_{\text{Felix}}^2 \\[2mm] &= \frac{1}{2} \cdot 60 \text{ kg}\cdot (6 \:\frac{\text{m}}{\text{s}})^2 \\[2mm]&= 1080 \: \frac{\text{kg}\cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \\[2mm] &=1080 \text{ J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_{nachher}&=\frac{1}{2}\cdot m_{\text{Jan}} \cdot v_{\text{Felix}}^2 \\[2mm] &= \frac{1}{2} \cdot 60 \text{ kg}\cdot (6 \:\frac{\text{m}}{\text{s}})^2 \\[2mm]&= 1080 \: \frac{\text{kg}\cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \\[2mm] &=1080 \text{ J} \end{aligned}

Jetzt kannst du beides in die Formel für die Arbeit einsetzen:

\begin{aligned} W&=E_{nachher}-E_{vorher} \\&=1080 \text{ J}-1470\text{ J} \\&=\lsg{-390\text{ J}} \end{aligned}

\begin{aligned} W&=E_{nachher}-E_{vorher} \\&=1080 \text{ J}-1470\text{ J} \\&=\lsg{-390\text{ J}} \end{aligned}

Jan muss also \bf 390 \text{ J} $\bf 390 \text{ J}$ seiner Energie an die Umgebung übertragen, um auf Felix Geschwindigkeit abzubremsen.

\rightarrow $\rightarrow$ Er verrichtet eine negative Arbeit von -390 \text{ J} $-390 \text{ J}$ .

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