Magnetischer Fluss

Der magnetische Fluss ist die Stärke des Magnetfeldes, welches durch eine bestimmte Fläche fließt.


Verwechslungsgefahr

Der magnetische Fluss sollte nicht mit der magnetischen Flussdichte, also dem B-Feld, verwechselt werden.

Die magnetische Flussdichte beschreibt die Dichte der Magnetfeldlinien in einem Magnetfeld, während der magnetische Fluss immer auf eine Fläche bezogen ist.

Veranschaulichung

Links im Bild sieht man den Nordpol und den Südpol eines Magneten. Zwischen den Polen befinden sich die magnetischen Feldlinien. Sie beschreiben das magnetische Feld. Rechts im Bild sieht man exakt das gleiche Bild, nur dass die Magnetfeldlinien diesmal eine Fläche durchsetzen. Die Magnetfeldlinien, die eine Fläche durchsetzen stellen den magnetischen Fluss dar.

Formel

Der magnetische Fluss lässt sich berechnen aus dem Produkt des B-Feldes und der Fläche, von der man den magnetischen Fluss bestimmen will. Das Ganze multipliziert man dann noch mit dem Kosinus von dem Winkel zwischen den Magnetfeldlinien und dem Flächenvektor.

\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)Φ=BAcos(θ)\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)

Einheit:

[\Phi]=\text{ Tm}^2 = \text{ Vs} = \text{ Wb}[Φ]= Tm2= Vs= Wb[\Phi]=\text{ Tm}^2 = \text{ Vs} = \text{ Wb}

Die drei angegebenen Einheiten sind alle gleichwertig. Es ist also egal, welche Einheit für den magnetischen Fluss verwendet wird.

Flächenvektor

Der Flächenvektor ist aus Mathe als Normalenvektor bekannt. Er steht senkrecht auf der Fläche A.

Spezialfall

Wenn eine Fläche senkrecht von den Magnetfeldlinien durchflossen wird, so ist der Winkel zwischen Flächenvektor der Fläche und Magnetfeldlinien 0°.

\cos(0°) = 1cos(0°)=1\cos(0°) = 1

Der magnetische Fluss vereinfacht sich zu:

\Phi = B \cdot AΦ=BA\Phi = B \cdot A

Beispiele

Magnetischer Fluss

Eine Fläche mit 5 cm Länge und 10 cm Breite wird senkrecht von einem 20 mT starkem Magnetfeld durchsetzt. Wie hoch ist der magnetische Fluss durch die Fläche?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

B = 20 \text{ mT} \\ l = 5 \text{ cm} = 0,05 \text{ m} \\ b = 10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m} B=20 mTl=5 cm=0,05 mb=10 cm=0,1 mB = 20 \text{ mT} \\ l = 5 \text{ cm} = 0,05 \text{ m} \\ b = 10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

\Phi= \: ?Φ=?\Phi= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)Φ=BAcos(θ)\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Über die Länge und die Breite kannst du dir die Fläche berechnen:

A = l \cdot bA=lbA = l \cdot bA = 0,05 \text{ m} \cdot 0,1 \text{ m}A=0,05 m0,1 mA = 0,05 \text{ m} \cdot 0,1 \text{ m}A = 0,005 \text{ m}^2A=0,005 m2A = 0,005 \text{ m}^2

Da die Fläche senkrecht vom Magnetfeld durchsetzt wird, ist cos(θ) gleich 1.

Einsetzen in die Formel für den magnetischen Fluss liefert:

\Phi = B \cdot AΦ=BA\Phi = B \cdot A\Phi = 0,02 \text{ T} \cdot 0,005 \text{ m}^2Φ=0,02 T0,005 m2\Phi = 0,02 \text{ T} \cdot 0,005 \text{ m}^2\Phi = 0,0001 \text{ Wb}Φ=0,0001 Wb\Phi = 0,0001 \text{ Wb}\Phi = 0,1 \text{ mWb}Φ=0,1 mWb\Phi = 0,1 \text{ mWb}

Winkel zwischen Fläche und Magnetfeldlinien

In welchem Winkel wird eine Fläche (2000 cm²) von einem 1 Tesla starkem Magnetfeld durchsetzt, wenn der magnetische Fluss 0,2 Wb beträgt?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

B = 1 \text{ T} \\ A = 2000 \text{ cm}^2 = 0,2 \text{ m}^2 \\ \Phi = 0,2 \text{ Wb} B=1 TA=2000 cm2=0,2 m2Φ=0,2 WbB = 1 \text{ T} \\ A = 2000 \text{ cm}^2 = 0,2 \text{ m}^2 \\ \Phi = 0,2 \text{ Wb}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

\theta= \: ?θ=?\theta= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)Φ=BAcos(θ)\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Umstellen der Gleichung für den magnetischen Fluss:

\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)Φ=BAcos(θ)\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)\cos(\theta) = \frac{\Phi}{B \cdot A}cos(θ)=ΦBA\cos(\theta) = \frac{\Phi}{B \cdot A}\theta = \arccos(\frac{\Phi}{B \cdot A})θ=arccos(ΦBA)\theta = \arccos(\frac{\Phi}{B \cdot A})

Einsetzen bringt:

\theta = \arccos(\frac{0,2 \text{ Wb}}{1 \text{ T} \cdot 0,2 \text{ m}^2})θ=arccos(0,2 Wb1 T0,2 m2)\theta = \arccos(\frac{0,2 \text{ Wb}}{1 \text{ T} \cdot 0,2 \text{ m}^2})\theta = 0°θ=0°\theta = 0°

Da der Winkel zwischen dem Normalenvektor der Fläche und den Magnetfeldlinien 0° ist, wird die Fläche senkrecht von den Magnetfeldlinien durchsetzt.

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