Zeigermodell

Das Zeigermodell stellt die periodischen Vorgänge in einer Welle als Kreisbewegung eines Zeigers dar.


Das Zeigermodell

Eine Sinusförmige Welle wird links daneben als Kreis angezeigt. Der Kreis hat den selben Radius wie die Amplitude der Welle. Einzelne Punkte der Wellen können mithilfe waagerechter Linien auf den Kreis übertragen werden. Dort ergeben diese Punkte jeweils mithilfe eines Radiuspfeils zum Mittelpunkt einen Winkel phi.
  • Jeder Punkt einer sich geradlinig ausbreitenden Welle kann über den Kreis dargestellt werden.
  • Der Kreis hat als Radius die Amplitude der Welle.
  • Jedem Punkt der Welle kann ein Zeiger zugeordnet werden mit zugehörigem Phasenwinkel φ.
  • Eine Schwingungsperiode führt dabei einmal im Kreis.

Anwendung des Zeigermodells

Will man wissen, wie groß eine Welle nach einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Punkt ist, kann man das Zeigermodell nutzen. Dieses Vorgehen ist besonders bei Interferenz (Überlagerung) von mehreren Wellen sehr hilfreich.

Bsp.: Drei Wellen mit verschiedenen Wellenlängen und Amplituden, treffen an einem Punkt X aufeinander.

  1. Der Punkt X hat von den Ursprüngen der Wellen unterschiedliche Abstände:
Von drei Punkten gehen Kreisförmige Wellen mit jeweils unterschiedlichen Wellenlängen und Amplituden aus. Der Punkt an dem sich die drei Wellen treffen ist mit einem X markiert. Vom X zum Ausgangspunkt der Wellen wird jeweils ein Abstandsmaß angezeigt.
  1. Mithilfe des Zeigermodells wird der jeweilige Abstand zum Punkt X in der Welle markiert. Wenn man die Markierung dann auf das Zeigermodell überträgt, kann man sie als Zeiger darstellen:
Es werden die Punkte X mithilfe einer waagerechten Linie mit dem Kreis verbunden. Vom Mittelpunkt des Kreises wird ein Zeiger eingezeichnet, der genau zu dem Punkt zeigt, an dem die Linie auf den Kreis trifft.
  1. Die drei Zeiger ergeben die Größe der resultierenden Welle im Punkt X. Der entstehende Pfeil wird resultierender Zeiger (orange) genannt. Er ist so groß wie die Amplitude der resultierenden Welle.
Die drei Zeiger werden aneinander gehängt und von dem Startpunkt des ersten Zeigers zum Endpunkt des dritten zeigers wird ein Resultierender Zeiger eingezeichnet.

Weitere Anwendungen

Neben der Anwendung in der Wellenoptik findet das Zeigermodell noch Anwendung in der Elektrotechnik (Wechselstromberechnung) und der Quantenmechanik (Wahrscheinichkeitsdichte).


Beispiele

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Zeiger bestimmen

Die beiden Wellen treffen an einem Punkt X aufeinander. Dieser Punkt ist von der ersten Welle 21 cm und von der zweiten Welle 15 cm entfernt.
Zeichne jeweils im Zeigermodell die passenden Zeiger mit zugehörigem Phasenwinkel ein.

Resultierende Welle

Wie groß ist die resultierenden Welle im Punkt X? Zeichne den resultierenden Zeiger.

Lösung

Die Grafik zeigt die Lösung der Aufgabe
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