Hebel

Ein Hebel ist ein meist länglicher Körper, der sich um einen Drehpunkt drehen kann. Das Hebelgesetz hängt stark mit dem Drehmoment zusammen.

Erklärung

In der Animation siehst du ein gutes Beispiel für die Anwendung des Hebelgesetzes. Der Punkt, an dem der Hebel drehbar gelagert ist nennt sich Angelpunkt A.

In der Animation üben Jan und sein Kumpel Mark Robin beide eine Kraft auf den Hebel aus. Den Abstand von der Wirkung der Kraft bis zum Angelpunkt A nennt man Hebelarm h oder auch Länge L.

Durch die beiden Kräfte entsteht ein Drehmoment:

Ist die Wippe im Gleichgewicht, dann sind die Drehmomente gleich groß. Dann gilt:

Hieraus können wir das allgemeine Hebelgesetz formulieren.

Formel

Zweiarmiger Hebel

Zweiarmige Hebel sind alle Hebel, bei denen die Angriffspunkte der Kräfte auf verschiedenen Seiten des Angelpunkts sind.

Jan versucht in der Animation einen schweren Holzblock zu bewegen. Er versucht es mithilfe des Hebelgesetzes. Er übt eine Kraft weit weg vom Angelpunkt auf seinen Hebel aus. Der Holzblock hingegen befindet sich ziemlich nah am Angelpunkt, die Entfernung ist also geringer, die Kraft dafür aber viel größer.

Lastarm und Kraftarm

Wird über einen zweiarmigen Hebel versucht, eine Last zu bewegen, dann nennt man die Seite, der Kraftwirkung Kraftarm. Die Seite der zu bewegenden Last heißt hingegen Lastarm.

Einarmiger Hebel

Bei einem einarmigen Hebel liegen die zwei Angriffspunkt auf der gleichen Seite des Angelpunktes.
Am besten versteht man den einarmigen Hebel mithilfe eines Beispiel wie einem Nussknacker.

Übt man über den Hebel eine Kraft F nach unten aus, so ist durch die viel kürzere Entfernung der Nuss vom Angelpunkt die Kraft auf die Nuss vorne um ein Vielfaches höher.

Wie groß ist diese Kraft?

Es gilt immer noch die Formel für das Hebelgesetz:

Nehmen wir an wir drücken am Ende des Nussknackers, 10 cm vom Angelpunkt entfernt, mit einer Kraft F von 100 N. Eine Nuss, deren Angriffspunkt 1 cm vom Angelpunkt entfernt ist, erfährt dann laut Hebelgesetz eine Kraft von:

Durch Hebel kann man also ziemlich große Kräfte aufbauen! Auch wenn die Nuss eine sehr harte Schale hat, hat sie so gut wie keine Chance, dieser großen Kraft standzuhalten.

Beispiel 1: Spannung berechnen

Jan und Janine sitzen auf einer Wippe. Janine wiegt 55 kg und sitzt 3 m von der MItte der Wippe weg. In welcher Entfernung muss Jan (90 kg) von dem Mittelpunkt der Wippe entfernt sitzen, damit die Wippe im Gleichgewicht bleibt?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

\underline{\textbf{Lösungsweg}}$\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Wenn die Wippe im Gleichgewicht sein soll, dann muss das Hebelgesetz erfüllt sein. Schlussendlich üben Jan und Janine einen Drehmoment auf die Wippe aus, allerdings kann man die Aufgabe auch rein über das Hebelgesetz lösen.

Die beiden Kräfte wirken auf verschiedenen Seiten des Angelpunkts. Man setzt das Hebelgesetz an und löst nach der gewünschten Größe auf.

Für die Gewichtskräfte von Janine und Jan gilt:

Das Einsetzen der Werte bringt dann die Lösung.

Jan muss also etwa 1,8 m vom Angelpunkt der Wippe entfernt sitzen.