Elektrische Leistung

Die elektrische Leistung P entspricht einer Energie, die pro Zeiteinheit t umgesetzt wird.


Erklärung

In einem elektrischen Stromkreis ergibt sich über Definition der Spannung U und Stromstärke I folgende Formel für die Leistung P.

P = U\cdot IP=UIP = U\cdot I

Einheit

Die elektrische Leistung wird in der Grundeinheit W (Watt) angegeben.

[P] = \text{V} \cdot \text{A} = \text {W}[P]=VA=W[P] = \text{V} \cdot \text{A} = \text {W}

Beispiele

Haushaltsstrom

Eine Steckdose ist mit 16 Ampere abgesichert. Es werden vom Netz 230 Volt Maximalspannung zur Verfügung gestellt. Welche maximale Leistung kann bereit gestellt werden?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

U = 230 \text{ V} \\ I = 16 \text{ A} U=230 VI=16 AU = 230 \text{ V} \\ I = 16 \text{ A}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

P= \: ?P=?P= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

P = U \cdot IP=UIP = U \cdot I

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

P = 230 \text{ V} \cdot 16 \text{ A}P=230 V16 AP = 230 \text{ V} \cdot 16 \text{ A}P = 3680 \text{ W} = 3,7 \text{ kW}P=3680 W=3,7 kWP = 3680 \text{ W} = 3,7 \text{ kW}

Strahler

Ein Strahler benötigt 110 Watt Leistung. Ein Netzgerät stellt 20 Volt zur Verfügung. Der Widerstand des Strahlers beträgt 4 Ohm. Kann der Strahler betrieben werden?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

U = 20 \text{ V} \\ R = 4 \space \Omega U=20 VR=4ΩU = 20 \text{ V} \\ R = 4 \space \Omega

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

P= \: ?P=?P= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

P = U \cdot IP=UIP = U \cdot I

Aus dem Ohm'schen Gesetz folgt:

I = \frac{\space U}{R}I=URI = \frac{\space U}{R}\implies P = \frac{\space U^2}{R}P=U2R\implies P = \frac{\space U^2}{R}

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

P = \frac{(20 \text{ V})^2}{4\space \Omega}P=(20 V)24ΩP = \frac{(20 \text{ V})^2}{4\space \Omega}P = 100 \text{ W}P=100 WP = 100 \text{ W}

Da der Strahler allerdings 110 Watt benötigt, kann er nicht betrieben werden.

Stromstäke

Welche Stromstärke muss durch ein elektrisches Bauteil fließen, das mit 20 Volt betrieben wird und 70 Watt Leistung braucht.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

U = 20 \text{ V} \\ P = 70 \text{ W} U=20 VP=70 WU = 20 \text{ V} \\ P = 70 \text{ W}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

I= \: ?I=?I= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

P = U \cdot IP=UIP = U \cdot II = \frac{P}{U}I=PUI = \frac{P}{U}

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

I = \frac{70 \text{ W}}{20 \text{ V}}I=70 W20 VI = \frac{70 \text{ W}}{20 \text{ V}}I = 3,5 \text{ A}I=3,5 AI = 3,5 \text{ A}
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