Ausbreitungsgeschwindigkeit

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit (c) einer Welle ist die Geschwindigkeit, mit der sich eine Welle ausbreitet.

c=\text{λ} \cdot fc=λfc=\text{λ} \cdot f

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit (c) einer Welle ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein bestimmter Schwingungszustand, also zum Beispiel ein Wellenberg, ausbreitet.

Formel mit Wellenlänge und Frequenz

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit (c) hängt von der Frequenz (f) der Schwingung und der Wellenlänge (λ) ab.

c=f \cdot \lambdac=fλc=f \cdot \lambda

Einheit:

[c]=\frac{\text{m}}{\text{s}}[c]=ms[c]=\frac{\text{m}}{\text{s}}

Formel mit Strecke und Zeit

Alternativ kann auch die Geschwindigkeitsformel genutzt werden. Die Ausbreitungsgechwindigkeit (c) ist gleich die Strecke (s) durch die Zeit (t).

c=\frac{s}{t}c=stc=\frac{s}{t}

Einheit:

[c]=\frac{\text{m}}{\text{s}}[c]=ms[c]=\frac{\text{m}}{\text{s}}

Beispiele

Wasserwellen

Am Badesee zählst du in einer Minute 10 Wellen, die an dir vorbeiziehen. Der Abstand zwischen zwei Wellen beträgt etwa 12m. Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\text{λ}=12~\text{m} \\ f=\frac{10}{\text{min}} λ=12 mf=10min\text{λ}=12~\text{m} \\ f=\frac{10}{\text{min}}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

c= \: ?c=?c= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

c=\text{λ} \cdot fc=λfc=\text{λ} \cdot f

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

f = \frac{10}{\text{min}}= \frac{10}{60 \text{ s}}= \frac{1}{6}~\text{Hz}f=10min=1060 s=16 Hzf = \frac{10}{\text{min}}= \frac{10}{60 \text{ s}}= \frac{1}{6}~\text{Hz}c = \text{λ} \cdot f = 12~\text{m} \cdot \frac{1}{6}~\text{Hz} = 2~\frac{\text{m}}{\text{s}}c=λf=12 m16 Hz=2msc = \text{λ} \cdot f = 12~\text{m} \cdot \frac{1}{6}~\text{Hz} = 2~\frac{\text{m}}{\text{s}}

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen beträgt 2 Meter pro Sekunde.

Lichtwellen

Bestimme die Frequenz von Licht, welches im Vakuum die Wellenlänge 500nm besitzt. Tipp: Die Lichtgeschwindigkeit ist eine festgelegte Konstante, die du in deiner Formelsammlung findest.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

λ=500~\text{nm} \\ c=299792458~\frac{\text{m}}{\text{s}} λ=500 nmc=299792458msλ=500~\text{nm} \\ c=299792458~\frac{\text{m}}{\text{s}}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

f= \: ?f=?f= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

f=\frac{c}{λ}f=cλf=\frac{c}{λ}

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

f= \frac{c}{λ}= \frac{299792458~\frac{\text{m}}{\text{s}}}{500 \cdot 10^{-9}~\text{m}}=6 \cdot 10^{14}~\text{Hz}f=cλ=299792458ms500109 m=61014 Hzf= \frac{c}{λ}= \frac{299792458~\frac{\text{m}}{\text{s}}}{500 \cdot 10^{-9}~\text{m}}=6 \cdot 10^{14}~\text{Hz}

Die Frequenz des Lichts beträgt 600 THz (Terahertz).

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