GbB ohne Anfangsgeschwindigkeit

Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung wird die Geschwindigkeit eines Objektes immer schneller. Die Beschleunigung bleibt konstant.


Erklärung

Das Musterbeispiel für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist ein Fallschirmspringer, der aus dem Flugzeug springt.

Er wird konstant mit der Erdbeschleunigung g beschleunigt.

Die Beschleunigung bleibt bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung immer konstant. Die Geschwindigkeit nimmt dabei immer weiter zu.

Auch wenn Jan sein Auto konstant beschleunigt, ist das eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Es handelt sich dann um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit, wenn ein Körper aus der Ruhe gleichmäßig beschleunigt wird.

Formel

Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit (v) ist bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit nur von der Beschleunigung (a) und der Zeit (t) abhängig. Es gilt folgende Formel:

v = a \cdot tv=atv = a \cdot t

Einheit:

[v]=\frac{\text{m}}{\text{s}}[v]=ms[v]=\frac{\text{m}}{\text{s}}

Weg

Für den Weg in Abhängigkeit von der Zeit t und der Beschleunigung a gilt bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit folgender Zusammenhang:

s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2s=12at2s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2

Einheit:

[s]=\text{m}[s]=m[s]=\text{m}

Keine gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Den Unterschied der gleichmäßigen Beschleunigung zu einer nicht gleichmäßigen Beschleunigung zeigt die Animation.

Das Auto wird zunächst schwach beschleunigt, dann stark beschleunigt und schließlich abgebremst. Die Beschleunigung ist also variabel und die Bewegung somit keine gleichmäßige Beschleunigung.


Beispiele

Geschwindigkeit eines Fallschirmspringers

Ein Fallschirmspringer springt aus einem Flugzeug. Berechne seine Geschwindigkeit 10 s nach dem Absprung! Reibungsverluste sind zu vernachlässigen.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\begin{aligned} a &= g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\\ t &= 10 \text{ s} \end{aligned} a=g=9,81ms2t=10 s\begin{aligned} a &= g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\\ t &= 10 \text{ s} \end{aligned}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

v= \: ?v=?v= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

v = a \cdot tv=atv = a \cdot t

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Die Beschleunigung mit der ein Fallschirmspringer beschleunigt wird, ist natürlich die Erdbeschleunigung g.

Durch Einsetzen in die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit erhältst du:

v = a \cdot tv=atv = a \cdot tv = 9,81\: \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 10 \text{ s}v=9,81ms210 sv = 9,81\: \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 10 \text{ s}v \approx 98 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}v98msv \approx 98 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

Das könntest du nun noch in km/h umrechnen. Beide Angaben wären korrekt:

v = 98 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 = 353 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}v=98ms3,6=353kmhv = 98 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 = 353 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

Beschleunigung von Jans Motorrad

Berechne die Beschleunigung, die nötig ist, um Jans Motorrad von 0 auf 100 km/h in 8 s zu beschleunigen.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\begin{aligned} v &= 100 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} : 3,6 \approx 27,8 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \\ t &= 8 \text{ s} \end{aligned} v=100kmh:3,627,8mst=8 s\begin{aligned} v &= 100 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} : 3,6 \approx 27,8 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \\ t &= 8 \text{ s} \end{aligned}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

a= \: ?a=?a= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

v = a \cdot tv=atv = a \cdot t

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Um die Beschleunigung zu berechnen, musst du die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung nach a umstellen:

a = \frac{v}{t}a=vta = \frac{v}{t}

Nun kannst du die Werte einsetzen:

a = \frac{27,8 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}}{8 \text{ s}}a=27,8ms8 sa = \frac{27,8 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}}{8 \text{ s}}a \approx 3,5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}a3,5ms2a \approx 3,5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

Jan muss sein Motorrad also ungefähr mit 3,5 m/s² beschleunigen.

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