Interferenz

Wellen, die sich überlagern, addieren sich zu einer resultierenden Welle. Diese Überlagerung wird als Interferenz bezeichnet.


Konstruktive und destruktive Interferenz

Bei der konstruktiven Interferenz addieren sich die Amplituden (ŝ) der Wellen und es kommt zu einer Verstärkung der resultierenden Welle mit maximaler Auslenkung.

\hat{s}_I= \hat{s}_1+\hat{s}_2s^I=s^1+s^2\hat{s}_I= \hat{s}_1+\hat{s}_2

Bei der Destruktiven Interferenz löschen sich die Amplituden (ŝ) der Wellen gegenseitig aus. Es kommt zu einer Auslöschung der resultierenden Welle.

\hat{s}_I= \hat{s}_1+\left(- \hat{s}_2\right)s^I=s^1+(s^2)\hat{s}_I= \hat{s}_1+\left(- \hat{s}_2\right)
Bei der Grafik der konstruktiven Interferenz liegen die beiden Wellenberge genau übereinander. Sie addieren sich zu einer neuen resultierenden Welle die doppelt so hoch ist in ihrer Amplitude aber immernoch dieselbe Wellenlänge hat. Bei der Grafik der destruktiven Interferenz liegen die beiden Wellenberge genau gegenüber. Also einer liegt über der X-Achse und einer gespiegelt unter der Y-Achse. Daher löschen sie sich aus, weil positiv und negativ addiert werden. Die Resultierende Welle ist gleich Null und nur ein gerader Strich direkt auf der X-Achse.

Gangunterschied

Ob es zu einer konstruktiven oder destruktiven Interferenz kommt entscheidet sich durch den Gangunterschied (∆s) der Wellen. Der Gangunterschied ist die Wegdifferenz zwischen den Wellen, also wie sie zueinander versetzt sind.

Zur Konstruktiven Interferenz kommt es immer dann, wenn ∆s genau ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge (λ) ist.

\Delta s=k \cdot λ~~~ \text{mit}~ k=0,1,2,...,nΔs=kλ mit k=0,1,2,...,n\Delta s=k \cdot λ~~~ \text{mit}~ k=0,1,2,...,n

Zur destruktiven Interferenz kommt es immer dann, wenn ∆s genau eine halbe Wellenlänge λ plus ein ganzzahligen Vielfaches der Wellenlänge ist!

\Delta s=\left(k + \frac{1}{2}\right)\cdot λ~~~ \text{mit}~ k=0,1,2,...,nΔs=(k+12)λ mit k=0,1,2,...,n\Delta s=\left(k + \frac{1}{2}\right)\cdot λ~~~ \text{mit}~ k=0,1,2,...,n

Minimum und Maximum

  • An jeder Stelle mit destruktiver Interferenz ergibt sich eine maximale Abschwächung. Deshalb befindet sich hier ein Minimum.
    Für k=1 spricht man von einem Minimum erster Ordnung, für k=2 von einem Minimum zweiter Ordnung, usw.

  • An jeder Stelle mit konstruktiver Interferenz ergibt sich eine maximale Verstärkung. Deshalb befindet sich hier ein Maximum.
    Für k=1 spricht man von einem Maximum erster Ordnung, für k=2 von einem Maximum zweiter Ordnung, usw.

  • Einzige Ausnahme ist k=0, denn die 0. Ordnung kann nur ein Maximum sein.


Beispiele

Quizfrage 1

Was passiert wenn zwei Wellen aufeinander treffen? Wähle die zutreffende Antwort aus:

A: Sie laufen ungestört übereinander hinweg.

B: Sie stoßen sich aneinander ab, und laufen in die jeweils andere Richtung weiter.

C: Sie laufen übereinander hinweg und addieren sich zu einer resultierenden Welle.

D: Die größere Welle läuft weiter und die kleinere wird zurück reflektiert.

Lösung

Antwort C ist richtig.

Quizfrage 2

Was passiert bei Interferenz von zwei Wellen? Wähle die zutreffende Antwort aus:

A: Die jeweiligen Höhen der Wellen addieren sich oder löschen sich aus.

B: Die jeweiligen Wellenlängen der Wellen addieren sich oder löschen sich aus.

C: Die jeweiligen Frequenzen der Wellen addieren sich oder löschen sich aus.

Lösung

Antwort A ist richtig.

Zwei Wellen

Der Gangunterschied ΔS zweier gegenläufiger Wellenpunkte beträgt 3λ. Befindet sich an dieser Stelle ein Minimum oder ein Maximum? Und welche Ordnung hat dieses? Begründe.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\Delta s=3 \lambda Δs=3λ\Delta s=3 \lambda

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

\text{Minimum oder Maximum?}\\\text{Ordnung}= \: ?Minimum oder Maximum?Ordnung=?\text{Minimum oder Maximum?}\\\text{Ordnung}= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

\Delta s = k \cdot \lambdaΔs=kλ\Delta s = k \cdot \lambda

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

\Delta s= 3 \cdot \lambdaΔs=3λ\Delta s= 3 \cdot \lambdak = 3 = \text{3. Ordnung}k=3=3. Ordnungk = 3 = \text{3. Ordnung}

Es befindet sich an der Stelle ein Maximum 3. Ordnung. Denn 3λ ist genau ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge λ, also eine Stelle mit konstruktiver Interferenz. Und an jeder Stelle, an der es zu einer Konstruktiven Interferenz kommt, befindet sich ein Maximum.

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