Flaschenzug

Ein Flaschenzug ist ein Kraftwandler, der entweder die Richtung und/ oder den Betrag einer wirkenden Kraft ändert.


Flaschenzug mit einer festen Rolle

In der Animation siehst du die einfachste Form eines Flaschenzugs. Dieser Flaschenzug besteht nur aus einer einzigen Rolle, einer sogenannten Umlenkrolle. Diese Umlenkrolle ist eine feste Rolle.

Eine feste Rolle ist eine Rolle die an der Decke angebracht ist und sich nicht bewegen kann.

Diese Rolle ändert nur die Zugrichtung, so dass Jan nach unten ziehen kann, um den Colakasten anzuheben.

Zugweg

Bei einem Flaschenzug ist der Zugweg sehr wichtig. Es interessiert, wie weit man an einem Seil ziehen muss, um den Gegenstand um einen bestimmten Weg anzuheben.

Klicke auf dem Button Zugweg. In der Animation siehst du, dass Jans Colakasten sich genau um den Betrag anhebt, um die er das Seil zieht. Ist ja auch klar, da das Seil ja direkt mit dem Bierkasten verbunden ist.

Zugkraft

Die Zugkraft ist bei einem Flaschenzug immer die Kraft mit der man am Seil ziehen muss, um die Gewichtskraft des hochzuhebenden Gegenstands aufzuheben.

Klicke nun auf den Button Zugkraft. Im Falle von Jans Colakasten ist die Zugkraft genauso groß wie die Gewichtskraft. Die Umlenkrolle ändert nur die Richtung, in die Jan ziehen muss. Die Kraftwirkung nach oben muss aber gleichgroß sein, wie die Gewichtskraft nach unten.

Flaschenzug mit zusätzlicher losen Rolle

In der Animation siehst du nun eine andere Art von Flaschenzug. Diesmal ist zusätzlich eine lose Rolle integriert. Das Seil ist an dem einen Ende fest an der Decke verankert, währed der Colakasten an der Rolle selbst befestigt ist. Das Seil läuft über die lose Rolle und die feste Rolle zu Jan.

Die lose Rolle bewegt sich mit dem Colakasten nach oben, wenn Jan an dem Seil zieht.

Tragende Seilstücke

Tragende Seilstücke sind alle Seilstücke eines Flaschenzugs, auf die sich die Kraft aufteilt.

Diese tragenden Seilstücke werden auch als Stränge bezeichnet.

In obigem Beispiel siehst du durch Drücken des Buttons Sränge, die zwei tragenden Seilstücke, auf die sich die Gewichtskraft des Colakastens aufteilt. Das Seilstück zur Decke trägt einen Teil der Gewichtsraft und das Seilstück zur festen Rolle nach oben den anderen Teil.

Zugweg

Durch Klicken auf den Button Zugweg siehst du, wie sich der Zugweg im Vergleich zur Bewegung des Colakastens verhält. Der Zugweg ist nun doppelt so lang wie der Weg, um den sich der Colakasten bewegt.

Dies liegt an den beidenden tragenden Seilstücken. Wenn Jan den Colakasten um einen bestimmten Betrag anheben will, so muss er beide Seilstücke um diesen Betrag verkürzen. Der Zugweg wird deshalb doppelt so lang.

Zugkraft

Klicke nun auf den Button Zugkraft. Die Zugkraft, mit der Jan am Seil ziehen muss, hat sich auch verändert. Sie ist nun nur noch halb so groß, wie die Gewichtskraft des Colakastens.

Auch dies liegt an den beiden tragenden Seilen. Ein Teil der Gewichtskraft teilt sich auf den linken Strang aus, weshalb die Decke die Hälfte des Kraftaufwands trägt. Die andere Hälfte der Kraft muss Jan durch ziehen an dem Seil aufwenden. Das ist das rechte tragende Seilstück.

Flaschenzug mit drei Rollen

Nun wurde eine weitere feste Rolle in den Flaschenzug integriert.

Tragende Seilstücke

Klicke den Button Stränge. Du siehst nun die drei tragenden Seilstücke auf die sich die Kraft bei diesem Flaschenzug aufteilt.

Zugweg

Schau dir die Animation bei dem Button Zugweg an. Um den Colakasten um einen bestimmten Betrag anzuheben, muss Jan das Seil dreimal so weit ziehen. Der Colakasten wird nun von drei Strängen getragen. Folglich muss Jan auch jedes dieser Stränge um diesen Betrag verkürzen, weshalb sein Zugweg am Seil dreimal so lang ist.

Zugkraft

Die Zugkraft verändert sich bei diesem Flaschenzug natürlich auch. Da sich die Gewichtskraft des Colakastens nun auf alle drei Seilstücke aufteilt, ist die Kraft mit der Jan an dem letzten Seilstück ziehen muss auch nur noch ein drittel der Gewichtskraft. Die Zugkraft ist nun also viel geringer, als bei den anderen beiden Flaschenzügen.

Berechnungen an Flaschenzügen

Der Trick um Zugweg und Zugkraft von Flaschenzügen zu berechnen ist nicht auf die Anzahl der Rollen zu schauen, sondern auf die Anzahl der tragenden Seilstücke.

Zur Berechnung von Zugkraft und Zugweg ergeben sich folgende Formeln:

Zugweg

Der Zugweg verhält sich direkt proportional zur Anzahl der tragenden Seilstücke. Mit zunehmenden Strängen wird der Zugweg länger.

s_{zieh} = n \cdot hszieh=nhs_{zieh} = n \cdot h

dabei entspricht ...

s_{zieh} = \text{ Zugweg}szieh= Zugwegs_{zieh} = \text{ Zugweg}n = \text{ Anzahl der tragenden Seile}n= Anzahl der tragenden Seilen = \text{ Anzahl der tragenden Seile}h = \text{ Höhe, um den der Gegenstand gehoben wird}h= Ho¨he, um den der Gegenstand gehoben wirdh = \text{ Höhe, um den der Gegenstand gehoben wird}

Zugkraft

Die Zugkraft verhält sich umgekehrt proportional zur Anzahl der tragenden Seilstücke. Mit zunehmenden Strängen wird die Zugkraft immer geringer.

F_{zieh} = \frac{F_G}{n}Fzieh=FGnF_{zieh} = \frac{F_G}{n}

dabei entspricht ...

F_{zieh} = \text{ Zugkraft}Fzieh= ZugkraftF_{zieh} = \text{ Zugkraft}n = \text{ Anzahl der tragenden Seile}n= Anzahl der tragenden Seilen = \text{ Anzahl der tragenden Seile}F_{G} = \text{ Gewichtskraft des Gegenstands}FG= Gewichtskraft des GegenstandsF_{G} = \text{ Gewichtskraft des Gegenstands}

Lose Rollen

Lose Rollen sind immer frei bewegliche Rollen, die sich mit dem durch den Flaschenzug hochzuhebenden Gegenstand mitbewegen. Sie ändern immer den Betrag der Zugkraft und des Zugweges.

Feste Rollen

Feste Rollen sind nicht beweglich und bleiben an Ort und Stelle. Sie können sowohl den Betrag der Zugkraft und des Zugweges verändern, aber auch nur als Umlenkrolle fungieren, um lediglich nur die Zugrichtung zu verändern. Deshalb ist es wichtig immer auf die Anzahl der tragenden Seilstücke zu achten, und nicht auf die Anzahl an Rollen.


Beispiele

Flaschenzug mit vier Rollen

Jan will nun den Colakasten mit einem Flaschenzug mit vier Rollen anheben. Der Colakasten hat ein Gesamtgewicht von 20 kg und Jan will den Kasten um 20 cm anheben.

Wie groß sind Zugweg und die Zugkraft, mit der Jan an dem Seil ziehen muss um den Colakasten um 20 cm anzuheben?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

m = 20 \text{ kg} \\ g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} m=20 kgg=9,81ms2m = 20 \text{ kg} \\ g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

F_{zieh} =? \\ s_{zug}= \: ?Fzieh=?szug=?F_{zieh} =? \\ s_{zug}= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

s_{zieh} = n \cdot hszieh=nhs_{zieh} = n \cdot hF_{zieh} = \frac{F_G}{n}Fzieh=FGnF_{zieh} = \frac{F_G}{n}

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Zunächst sucht man sich immer die Anzahl der tragenden Seilstücke.

Durch Klicken des Buttons Stränge kannst du sehen, dass es vier tragende Seile sind.

n = 4n=4n = 4

Nun können wir uns gleich den Zugweg über die Formel für den Zugweg berechnen:

s_{zieh} = n \cdot hszieh=nhs_{zieh} = n \cdot hs_{zieh} = 4 \cdot 0,2 \text{ m}szieh=40,2 ms_{zieh} = 4 \cdot 0,2 \text{ m}s_{zieh} = 0,8 \text{ m} = 80 \text{ cm}szieh=0,8 m=80 cms_{zieh} = 0,8 \text{ m} = 80 \text{ cm}

Jan muss also 80 cm am Seil ziehen.

Nun kann man sich noch berechnen mit welcher Kraft Jan mindestens an dem Seil ziehen muss, um den Colakasten anzuheben.

Aus der Masse berechnet man sich die Gewichtskraft des Colakastens.

F_G = m \cdot gFG=mgF_G = m \cdot g

Nun können wir uns die Zugkraft berechnen.

F_{zieh} = \frac{m \cdot g}{n}Fzieh=mgnF_{zieh} = \frac{m \cdot g}{n}F_{zieh} = \frac{20 \text{ kg} \cdot 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}{4}Fzieh=20 kg9,81ms24F_{zieh} = \frac{20 \text{ kg} \cdot 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}{4}F_{zieh} \approx 49 \text{ N}Fzieh49 NF_{zieh} \approx 49 \text{ N}

Jan muss also mehr als 49 Newton Kraft aufbringen, um den Colakasten anzuheben. Das ist genau ein Viertel der Gewichtskraft des Colakastens.

Ungewöhnlicher Flaschenzug

Du siehst nun einen etwas anderen Flaschenzug. Das Gewicht hängt an einem Seilstück. Anschließend läuft das Seil über fünf feste Rollen zu Jan. Jan will wieder einen 20 kg schweren Colakasten hochheben. Mit welcher Kraft muss er an dem Seil ziehen?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

m = 20 \text{ kg} \\ g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} m=20 kgg=9,81ms2m = 20 \text{ kg} \\ g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

F_{zieh}= \: ?Fzieh=?F_{zieh}= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

F_{zieh} = \frac{F_G}{n}Fzieh=FGnF_{zieh} = \frac{F_G}{n}

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Wir suchen zunächst wieder die tragenden Seilstücke.

Beim Klicken auf den Button Stränge fällt uns allerdings auf, dass es diesmal nur ein tragendes Seilstück gibt. Der Colakasten hängt nur an diesem Seilstück nicht aber an einer Rolle. Die fünf festen Rollen fungieren nur als Umlenkrollen. Sie ändern also nur die Zugrichtung, nicht aber die Zugkraft.

Deshalb entspricht die Zugkraft einfach der Gewichtskraft des Colakastens.

F_{zieh} = \frac{F_G}{1}Fzieh=FG1F_{zieh} = \frac{F_G}{1}F_{zieh} = m \cdot gFzieh=mgF_{zieh} = m \cdot gF_{zieh} = 20 \text{ kg} \cdot 9,81 \:\frac{\text{ m}}{\text{s}^2}Fzieh=20 kg9,81 ms2F_{zieh} = 20 \text{ kg} \cdot 9,81 \:\frac{\text{ m}}{\text{s}^2}F_{zieh} \approx 196 \text{ N}Fzieh196 NF_{zieh} \approx 196 \text{ N}

Jan muss also mit mindestens 196 Newton an dem Seil ziehen.

Im Übrigen gilt für den Zugweg gemäß der Formel, dass die Anhebhöhe des Colakastens dem Zugweg entspricht.

s_{zug} = n \cdot hszug=nhs_{zug} = n \cdot hs_{zug} = 1 \cdot hszug=1hs_{zug} = 1 \cdot hs_{zug} = hszug=hs_{zug} = h

Schlussendlich kann man sagen, dass die fünf Rollen in diesem Flaschenzug keinen Effekt haben. Man würde das gleiche Ergebnis mit nur einer Umlenkrolle erhalten, denn die anderen vier festen Rollen kehren jeweils nur die Richtung der Zugkraft um. Das Gewicht des Kastens verteilt sich aber eben nur auf das eine tragende Seilstück. Die Rollen ändern deshalb nichts an der Zugkraft.

Vergleich zweier Flaschenzüge

In unterem Bild sind zwei verschiedene Flaschenzüge gezeigt.

Es sind zwei Flaschenzüge abgebildet. Bei dem Linken wird ein Colakasten mithilfe einer Umlenkrolle an der Decke angehoben. Bei dem rechten Bild besteht der Flaschenzug aus einer einzigen losen Rolle. Das Seil läuft hier von der Decke über die lose Rolle nach unten und es wird dann nach oben an dem Seil gezogen.

In linkem Bild zieht Jan über eine feste Rolle den Colakasten nach oben, im rechten Bild macht er dies über eine lose Rolle.

Entscheide, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind!

a) Die feste Rolle des linken Flaschenzugs ist eine Umlenkrolle, die lediglich die Richtung der Zugkraft ändert, nicht aber deren Betrag.

b) Im linken Bild muss Jan eine höhere Zugkraft aufbringen.

c) Im linken Bild muss Jan einen längeren Zugweg aufbringen, um den Colakasten um einen bestimmten Betrag anzuheben, als im rechten Bild.

Lösung

a) Richtig

b) Richtig

c) Falsch, im rechten Bild ist der Zugweg doppelt solang wie im linken Bild. Dafür ist die Zugkraft im rechten Bild nur halb so groß.

Wähle a,b oder c!

Im rechten Bild ist der Zugweg doppelt so lang wie im linken Bild, weil ...

a) es durch die lose Rolle zwei tragende Seilstücke gibt, und im linken Bild nur ein tragendes Seilstück.

b) eine lose Rolle immer den Zugweg verdoppelt und eine feste Rolle am Zugweg nie etwas verändert.

c) weil Jan rechts nach oben ziehen muss und links nach unten.

Lösung

a) ist richtig

b) ist falsch, denn eine feste Rolle kann den Zugweg entweder verändern oder umkehren

c) ist falsch, denn die Zugrichtung ändert nichts an der aufzubringenden Kraft. Die Art der Rolle ist entscheidend.

Jan muss links eine höhere Kraft aufwenden als rechts, weil ...

a) er links nach unten ziehen muss und rechts nach oben.

b) im linken Bild sowohl Zugweg und Zugkraft doppelt so groß sind, wie im rechten Bild.

c) rechts durch die zwei tragenden Seilstücke die Zugkraft halbiert wird, während rechts durch die Umlenkrolle nur die Richtung der Zugkraft, nicht aber der Betrag geändert wird.

Lösung

a) ist falsch, denn die Zugrichtung hat keinen Einfluss auf die aufzubringende Zugkraft

b) ist falsch, denn die Zugkraft im linken Bild ist zwar doppelt so groß wie im rechten Bild, der Zugweg allerdings die Hälfte vom rechten Bild. Der Zugweg und die Zugkraft verhalten sich immer umgekehrt.

c) ist die richtige Lösung**

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