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Der zentrale elastische Stoß - Wie berechnet man den?

Elastischer Stoß

Ein Stoß ist dann ein elastischer Stoß, wenn für den Stoß neben dem Impulserhaltungssatz auch noch der Energieerhaltungssatz für die Bewegungsenergie gilt.

Erklärung

Bei einem elastischen Stoß findet nur ein Austausch von kinetischen Energien statt. Das heißt, dass die Bewegungsenergie vor dem Stoß die gleiche, wie nach dem Stoß ist.

Der Wirkungsgrad berechnet sich aus dem Verhältnis zwischen der genutzten Energie und der zugeführten Energie einer Maschine.

p_{vorher} = p_{nachher}

p_{vorher} = p_{nachher}

und zudem gilt der Energieerhaltungssatz für die Bewegungsenergie:

E_{kin, vorher} = E_{kin, nachher}

E_{kin, vorher} = E_{kin, nachher}

Merke dir einfach, dass bei einem elastischen Stoß keine Energie in Wärmeenergie oder Verformungsenergie umgewandelt wird.

Elastische Stöße

Einen elastischen Stoß im Alltag kann man sich am besten als den Stoß von zwei Kugeln vorstellen. Je nach Anfangsgeschwindigkeiten und Massen der Kugeln ergeben sich unterschiedliche Impulse nach dem Stoß.

In oberen Stoß wird der komplette Impuls von der weißen auf die blaue Kugel übertragen.

Bei diesem Stoß tauschen sich die Impulse der beiden Kugeln aus.

Beispiele

Kugelstoßpendel

Ein Beispiel für eine Reihe von elastischen Stößen ist das sogenannte Kugelstoßpendel.

Hierbei wird eine Kugel ausgelenkt, diese überträgt den Impuls an die nächste Kugel und diese an die nächste, bis zur letzten Kugel. Diese wird durch den ankommenden Impuls wieder ausgelenkt, und überträgt den Impuls anschließend wieder in die andere Richtung zurück. Analog läuft das für die Auslenkung von zwei bzw. drei Kugeln.

Aufgrund geringer Reibungsverluste sind in der Realität die Stöße aber nicht vollelastisch, sondern nur näherungsweiße, weshalb in Wirklichkeit das Kugelstoßpendel nach einer gewissen Zeit aufhören würde zu schwingen..

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Beispiel 1: Spannung berechnen

Jan spielt Billard. Er stößt mit der weißen Kugel (m = 150 g) die blaue Elf (Kugel, m = 200 g) mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s. Berechne die Geschwindigkeit der blauen Elf nach dem Stoß, unter der Annahme, dass die weiße Kugel ihren gesamten Impuls abgibt.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

m_1 = 0,15 \text{ kg} \\m_2 = 0,2 \text{ kg} \\ v_1 = 5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

m_1 = 0,15 \text{ kg} \\m_2 = 0,2 \text{ kg} \\ v_1 = 5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

v_2= \: ?

v_2= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

p_{vorher} = p_{nachher}

p_{vorher} = p_{nachher}

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Der Wirkungsgrad berechnet sich aus dem Verhältnis zwischen der genutzten Energie und der zugeführten Energie einer Maschine.

p_{vorher} = p_{nachher}

p_{vorher} = p_{nachher}

m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2

m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2

Umstellen und einsetzen bringt die Lösung:

v_2 = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2}

v_2 = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2}

v_2 = \frac{0,15 \text{ kg} \cdot 5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}}{0,2 \text{ kg}} = 3,75 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

v_2 = \frac{0,15 \text{ kg} \cdot 5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}}{0,2 \text{ kg}} = 3,75 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

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