Elektrisches Feld Kondensator

  • Das elektrische Feld eines Kondensators ist annähernd homogen (überall gleich groß und gleich gerichtet) zwischen den Platten.
  • Das elektrische Feld ist umgekehrt proportional zur Distanz zwischen den beiden Platten. Es entsteht, sobald eine Spannung angelegt wird.

Elektrisches Feld mit Ladung und Fläche eines luftgefüllten Kondensators

Die elektrische Feldstärke ist abhängig davon, wie viel Ladung Q sich auf einer Platte mit Fläche A befindet.

E=\frac{Q}{\epsilon_0 \cdot A}E=Qϵ0AE=\frac{Q}{\epsilon_0 \cdot A}

wobei für Vakuum und Luft fast dieselbe elektrische Feldkonstante gilt:

\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}~\frac{\text{C}^2}{\text{Nm}^2}ϵ0=8,851012C2Nm2\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}~\frac{\text{C}^2}{\text{Nm}^2}

Einheit:

[E]=\frac{\text{N}}{\text{C}}[E]=NC[E]=\frac{\text{N}}{\text{C}}

Ladung pro Fläche kann auch als Dichte aufgefasst werden, weshalb man auch die Formel ausgedrückt mit der Flächenladungsdichte σ kennen sollte.

E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}E=σϵ0E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}

Einheit:

[E]=\frac{\text{N}}{\text{C}}[E]=NC[E]=\frac{\text{N}}{\text{C}}

Elektrisches Feld eines Kondensators mit Spannung

Das elektrische Feld zwischen zwei Platten kann auch mit der Spannung U und der Distanz d zwischen der Platten ausgedrückt werden.

E=\frac{U}{d}E=UdE=\frac{U}{d}

Einheit:

[E]=\frac{\text{N}}{\text{C}}=\frac{\text{V}}{\text{m}}[E]=NC=Vm[E]=\frac{\text{N}}{\text{C}}=\frac{\text{V}}{\text{m}}

Homogene Feldlinien eines Kondensators

  • Die Feldlinien verlaufen gerade, parallel und gleich dicht von Platte zu Platte. Es ist ein homogenes Feld.
  • Außerhalb der Platten herrscht kein elektrisches Feld.
Das elektrische Feld eines Kondensators wird einfach dargestellt durch parallele gleich weit entfernte Linien. Sie zeigen von der positiven Platte zur negativen.

Beispiele

Auseinanderziehen von Kondensatorplatten bei angeschlossener Spannung

Jan schließt einen Plattenkondensator an eine Spannungsquelle. Wie ändert sich das E-Feld zwischen den Platten, wenn Jan diese auseinanderzieht? Die Batterie lässt Jan dabei angeschlossen.

Lösungsweg:

Wenn du die Spannungsquelle noch dran lässt, dann verändert sich die Spannung U nicht.

E=\frac{U}{d}E=UdE=\frac{U}{d}

Wenn aber die Distanz d zwischen den Patten größer wird, muss E kleiner werden.

Auseinanderziehen von Kondensatorplatten ohne angeschlossene Spannung

Jan nimmt wieder einen Plattenkondensator und schließt ihn an eine Spannungsquelle. Doch nach einer Weile hat er es satt und beschließt einfach mal den Kondensator von der Spannung zu trennen. Wie ändert sich dieses Mal das E-Feld zwischen den Platten, wenn Jan diese auseinanderzieht?

Lösungsweg:

Wenn keine Spannungsquelle mehr da ist, dann kann auch keine Ladung mehr auf die Platten. Q ist also konstant. Die Platten selbst fangen auch nicht einfach so an, ihre Form zu verändern. Die Fläche A ist also ebenfalls konstant.

E=\frac{Q}{\epsilon \cdot A}E=QϵAE=\frac{Q}{\epsilon \cdot A}

Wenn du also die Formel für das elektrische Feld betrachtest, so siehst du, dass es einfach konstant bleiben muss beim Auseinanderziehen der Platten.

Rechenaufgabe um ein äquivalentes elektrisches Feld zu bekommen

Jan schließt einen Plattenkondensator an eine Batterie mit 20 Volt an, dessen Platten einen Meter entfernt sind. Nun wechselt er die Batterie aus und möchte eine mit 10 Volt benutzen. Wie weit müssen die Platten getrennt sein, um ein gleich großes elektrisches Feld zu bekommen?

Lösung

Gegeben:

U_1=20~\text{V} \\ d_1=1~\text{m} \\ U_2=10~\text{V}U1=20 Vd1=1 mU2=10 VU_1=20~\text{V} \\ d_1=1~\text{m} \\ U_2=10~\text{V}

Gesucht:

d_2 = ?d2=?d_2 = ?

Formel:

E=\frac{U}{d}E=UdE=\frac{U}{d}

Lösungsweg:

Wenn die Spannung nur noch halb so groß ist, so muss die Distanz zwischen den Platten um den gleichen Faktor skaliert werden, um ein äquivalentes elektrisches Feld zu erhalten. Du musst also die Hälfte der Distanz nehmen. Das kannst du auch einfach nachrechnen.

E_1=\frac{U_1}{d_1}=\frac{20~\text{V}}{1~\text{m}}=20~\frac{\text{V}}{\text{m}}E1=U1d1=20 V1 m=20VmE_1=\frac{U_1}{d_1}=\frac{20~\text{V}}{1~\text{m}}=20~\frac{\text{V}}{\text{m}}E_2=\frac{U_2}{d_2}=\frac{10~\text{V}}{0,5~\text{m}}=20~\frac{\text{V}}{\text{m}}E2=U2d2=10 V0,5 m=20VmE_2=\frac{U_2}{d_2}=\frac{10~\text{V}}{0,5~\text{m}}=20~\frac{\text{V}}{\text{m}}
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