Aktionsprinzip

Mit deiner Kraft kannst du Dinge bewegen. Zum Beispiel kannst du einen Fußball wegschießen. Dieser bewegt sich dann in eine bestimmte Richtung von dir weg. Du hast also die Masse des Fußballs durch deine Kraft beschleunigt.

Diese Wirkung von Kräften lässt sich als Aktionsprinzip beschreiben.

Was genau beschreibt das Aktionsprinzip?

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Kraft?

simpleclub erklärt dir, was du zum Aktionsprinzip wissen solltest.

Aktionsprinzip einfach erklärt

Raketenflug zur Erde

Jan fliegt mit seiner Rakete zurück zur Erde. In der Nähe der Erde wird er nun dank der Erdanziehungskraft beschleunigt.

  • Die Erde übt eine Kraft auf Jans Rakete aus.
  • Diese Kraft beschleunigt Jans Rakete Richtung Erde, und zwar mit 9,81 m/s².
  • Der Antrieb von Jans Rakete wirkt der Erdanziehungskraft entgegen, ist aber nicht so groß wie die Erdanziehungskraft, so dass die Rakete langsam in Richtung Erde absinkt.
  • Wie groß ist aber die Erdanziehungskraft, die nach unten auf die Rakete wirkt?
  • Diese kann man mithilfe des Aktionsprinzips berechnen.

Aktionsprinzip Definition

Eine Kraft wirkt auf einen Körper und kann diesen entweder verformen oder beschleunigen. Kräfte besitzen immer eine Richtung und haben deshalb einen Vektorpfeil.


Grundgleichung der Mechanik

Das Aktionsprinzip ist das zweite Newtonsche Gesetz. Es liefert die Fundamentalgleichung der Mechanik. Die Änderung einer Bewegung ist proportional zur Masse und zur einwirkenden Kraft.

F = m \cdot aF=maF = m \cdot a

Die Kraft lässt sich also immer berechnen aus der Masse (m) und der Beschleunigung (a) eines Körpers.

Die Einheit der Kraft ist Newton. Benannt nach dem Entdecker der Gesetze.

Rechnung Aktionsprinzip

Jans Rakete hat eine Masse von 2000 kg. Mithilfe der Gleichung aus dem Aktionsprinzip kann man nun die Kraft bestimmen, die auf die Rakete nach unten wirkt.

F = m \cdot aF=maF = m \cdot a

Die Rakete wird durch die Erde ja mit g = 9,81 m/s² beschleunigt.

F = 2000 \text{ kg} \cdot 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}F=2000 kg9,81ms2F = 2000 \text{ kg} \cdot 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}F \approx 20 \text{ kN}F20 kNF \approx 20 \text{ kN}

Auf die Rakete wirkt also eine Kraft von 20 Kilonewton.

Kraftpfeile

Ein Kraftpfeil symbolisiert auf zeichnerischer Ebene eine wirkende Kraft.

Dabei gibt die Richtung des Pfeils an, in welche Richtung die Kraft wirkt. Die Länge des Pfeils gibt die Stärke der Kraft an.

In der Animation kann man sehen, dass Jan auf den Ball eine größere Kraft ausübt, als sein Kumpel, denn sein Pfeil ist länger. Folglich bewegt sich der Ball auch schneller.

Außerdem erkennt man, dass der Ball in die Richtung des Vektorpfeils, und somit in Kraftrichtung fliegt. Während Jan seinen Ball geradeaus schießt, schießt sein Kumpel leicht nach oben.

Kräftegleichgewicht

Wirken auf einen Körper zwei gleich große entgegengerichtete Kräfte, so bewegt sich der Körper nicht. Er befindet sich im Kräftegleichgewicht.

Seilziehen

Zwei Gruppen ziehen mit gleicher Kraft an einem Seil. Da Gruppe eins genauso stark nach links zieht, wie Gruppe zwei nach rechts, befindet sich das Seil im Kräftegleichgewicht.

In der Grafik ziehen zwei Gruppen mit gleicher Kraft in entgegengesetzte Richtungen an einem Seil. In der Mitte des Seil wirken deshalb zwei Kräfte. Da die Kraftpfeile dieser Kräfte gleich lang und entgegengesetzt gerichtet sind, heben sie sich gegenseitig auf. Das Seil befindet sich im Kräftegleichgewicht und bewegt sich deshalb nicht.


Beispiele Aktionsprinzip

Kraft zur Beschleunigung eines LKW

Welche Kraft ist nötig, um einen 7,5 t schweren LKW mit 5 m/s² zu beschleunigen ?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

m = 7,5 \text{ t} = 7500 \text{ kg} \\ a = 5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} m=7,5 t=7500 kga=5ms2m = 7,5 \text{ t} = 7500 \text{ kg} \\ a = 5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

F= \: ?F=?F= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

F = m \cdot aF=maF = m \cdot a

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Einsetzen bringt dir die benötigte Kraft:

F = m \cdot aF=maF = m \cdot aF = 7500 \text{ kg} \cdot 5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}F=7500 kg5ms2F = 7500 \text{ kg} \cdot 5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}F = 37500 \text{ N} = 37,5 \text{ kN}F=37500 N=37,5 kNF = 37500 \text{ N} = 37,5 \text{ kN}

Somit ist eine Kraft von 37,5 Kilonewton notwendig.

Masse eines Apfels

Ein Apfel fällt vom Baum. Wie groß ist die Masse des Apfels, wenn eine Kraft von 1,5 Newton beim Herabfallen auf den Apfel gewirkt hat?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

F = 1,5 \text{ N} \\ g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} F=1,5 Ng=9,81ms2F = 1,5 \text{ N} \\ g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

m= \: ?m=?m= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

F = m \cdot aF=maF = m \cdot a

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Die Fundamentalgleichung umgestellt nach der Masse lautet:

F = m \cdot aF=maF = m \cdot am = \frac{F}{a}m=Fam = \frac{F}{a}

Da der Apfel von der Erde beschleunigt wird setzt du für a = g = 9,81 m/s² ein:

m = \frac{1,5 \text{ N}}{9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}m=1,5 N9,81ms2m = \frac{1,5 \text{ N}}{9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}m \approx 0,15 \text{ kg} = 150 \text{ g}m0,15 kg=150 gm \approx 0,15 \text{ kg} = 150 \text{ g}

Somit beträgt die Masse des Apfels 150 g.

Kräftegleichgewicht

Wenn Jan auf der Couch chillt, dann wirkt auf ihn die Erdanziehungskraft, die ihn in Richtung Erde beschleunigt. Gleichzeitig übt die Couch eine gleichgroße Kraft auf Jan aus, die der Erdanziehungskraft entgegen wirkt. Jan befindet sich also im Kräftegleichgewicht!

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