Potentielle Energie

Die potentielle Energie wird auch Lageenergie oder Höhenenergie genannt. Je höher die Lage eines Körpers, desto höher ist seine potentielle Energie.


Grundlagen

Ein Körper besitzt eine potentielle Energie, wenn er eine Höhe gegenüber seinem Bezugssystem besitzt.

Für das Bezugssystem Erde heißt das: Jeder Körper, der sich nicht direkt auf dem Erdboden befindet, besitzt eine potentielle Energie.

Ein Flugzeug fliegt hoch am Himmel. Es hat eine hohe potentielle Energie. Eine Biene fliegt dicht am Boden. Sie hat eine geringe potentielle Energie.

Berechnung

Die Standardeinheit jeder Energie ist Joule (J). Du berechnest die potentielle Energie über:

E_{pot} = m \cdot g \cdot hEpot=mghE_{pot} = m \cdot g \cdot h

Einheit:

[E_{pot}]=\text{J} =\frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2}[Epot]=J=kgm2s2[E_{pot}]=\text{J} =\frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2}

Die potentielle Energie ist also von der Höhe hhh des Körpers abhängig. Das bedeutet: Je höher ein Körper über seinem Bezugssystem ist, desto größer ist seine potentielle Energie.

Neben der Höhe ist die potentielle Energie auch von der Masse mmm des Körpers abhängig: Je schwerer der Körper, desto größer die potentielle Energie.

Der Faktor ggg steht für die Erdbeschleunigung von g = 9,81 \: \frac{\text{m}}{\text{s}^2}g=9,81ms2g = 9,81 \: \frac{\text{m}}{\text{s}^2} und ist konstant.

Wertigkeit

Die potentielle Energie kann leicht in Wärmeenergie oder kinetische Energie umgewandelt werden.

Beispiele:

  • Eine Achterbahn rast abwärts: Die Höhe verringert sich, aber die Geschwindigkeit nimmt zu

    \rightarrow\rightarrow Potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt

  • Reibung: Rutschst du an einem Seil herab, werden deine Hände warm und können sich sogar verbennen

    \rightarrow\rightarrow Potentielle Energie wird in Wärmeenergie umgewandelt

Da man aus der potentiellen Energie die hochwertige kinetische Energie gewinnen kann, ist die potentielle Energie selbst auch sehr wertig.

Äquipotentiallinien

Manche Körper bewegen sich in gleichbleibender Höhe über der Erdoberfläche. Da sich Masse und Höhe des Körpers dabei nicht ändern, bleibt die potentielle Energie immer gleich.

Wenn du die Bewegung des Körpers über dem Boden nachzeichnest, erhältst du eine Linie. Weil gleich im Lateinsichen äqui heißt, nennt man diese Linie Äquipotentiallinie.

Ein Flugzeug fliegt immer im gleichen Abstand über der Erde. Seine Flugbahn entspricht einer Äquipotentialline.

Das ist z.B. für Satelliten relevant.

  • Kaum Bezugspartner für Energieübertragung im All

  • Auf Äquipotentiallinie bleibt Energie gleich

    \rightarrow\rightarrow Energie muss nicht übertragen oder umgewandelt werden

    \rightarrow\rightarrow Kein Bezugspartner nötig


Beispiel

Jan ist beim Klippenspringen. Er will nun von einer \bf 8 \:\text{m}8m\bf 8 \:\text{m} hohen Klippe springen. Seine potentielle Energie beträgt im Moment des Absprungs \bf7 \text{ kJ}7 kJ\bf7 \text{ kJ}.


Wie schwer ist Jan?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\begin{aligned} h &= 8 \text{ m} \\ E_{pot} &= 7 \text{ kJ} = 7000 \text{ J} \end{aligned} h=8 mEpot=7 kJ=7000 J\begin{aligned} h &= 8 \text{ m} \\ E_{pot} &= 7 \text{ kJ} = 7000 \text{ J} \end{aligned}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

m= \: ?m=?m= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

E_{pot} = m \cdot g \cdot hEpot=mghE_{pot} = m \cdot g \cdot h

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Um Jans Masse zu berechnen, musst du die Formel für die potentielle Energie nach \bf mm\bf m umstellen.

\begin{aligned} E_{pot}&=m\cdot g \cdot h \qquad&&|:(g\cdot h) \\ \\\frac{E_{pot}}{g \cdot h} &= m \end{aligned}Epot=mgh:(gh)Epotgh=m\begin{aligned} E_{pot}&=m\cdot g \cdot h \qquad&&|:(g\cdot h) \\ \\\frac{E_{pot}}{g \cdot h} &= m \end{aligned}

Jetzt musst du nur noch einsetzen:

\begin{aligned} m &= \frac{E_{pot}}{g \cdot h} \\ \\ m &= \frac{7000 \text{ J}}{9,81 {\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 8 \text{ m}}} \\ \\ m &\approx \lsg{89\text{ kg}} \end{aligned}m=Epotghm=7000 J9,81ms28 mm89 kg\begin{aligned} m &= \frac{E_{pot}}{g \cdot h} \\ \\ m &= \frac{7000 \text{ J}}{9,81 {\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 8 \text{ m}}} \\ \\ m &\approx \lsg{89\text{ kg}} \end{aligned}

Wenn du dir mit den Einheiten unsicher bist, kannst du auch noch eine Einheitenkontrolle machen:

\begin{aligned} m &= \frac{E_{pot}}{g \cdot h} \\ \\ [m] &= \frac{\text{J}}{{\frac{\text{\col[1]m}}{\text{s}^2} \cdot \text{ \col[1]m}}} \qquad&&|\col[1]{\text{Zusammenfassen}} \\ \\ &= \frac{\text{J}}{{\frac{\col[1]{\text{m}^2}}{\text{s}^2}}} \qquad&&|\text{J}=\frac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}^2} \\\\ &= \frac{\frac{\text{kg}\cdot \cancel\col[2]{{\text{m}^2}}}{\cancel\col[2]{\text{s}^2}}}{{\frac{\col[2]{\cancel\text{m}^2}}{\cancel\col[2]{\text{s}^2}}}} \qquad&&|\col[2]{\text{Kürzen}} \\\\ &=\text{kg} \end{aligned} \begin{aligned} m &= \frac{E_{pot}}{g \cdot h} \\ \\ [m] &= \frac{\text{J}}{{\frac{\text{\col[1]m}}{\text{s}^2} \cdot \text{ \col[1]m}}} \qquad&&|\col[1]{\text{Zusammenfassen}} \\ \\ &= \frac{\text{J}}{{\frac{\col[1]{\text{m}^2}}{\text{s}^2}}} \qquad&&|\text{J}=\frac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}^2} \\\\ &= \frac{\frac{\text{kg}\cdot \cancel\col[2]{{\text{m}^2}}}{\cancel\col[2]{\text{s}^2}}}{{\frac{\col[2]{\cancel\text{m}^2}}{\cancel\col[2]{\text{s}^2}}}} \qquad&&|\col[2]{\text{Kürzen}} \\\\ &=\text{kg} \end{aligned}

Jan wiegt also ungefähr 89 \text{ kg}89 kg89 \text{ kg}.

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