Massenwirkungsgesetz

Beschäftigst du dich in Chemie gerade mit den Grundlagen des chemischen Gleichgewichts?

Dann wirst du auch das Massenwirkungsgesetz kennenlernen.

Was berechnet man mit dem Massenwirkungsgesetz?

Wann braucht man das Massenwirkungsgesetz?

simpleclub erklärt dir, was du zum Massenwirkungsgesetz wissen solltest!

Herleitung der Formel des Massenwirkungsgesetzes

Die Reaktionsgleichung einer allgemeinen chemischen Gleichgewichtsreaktion sieht so aus:

\text{a A + b B} \xrightleftharpoons[Rück]{Hin} \text{c C + d D}a A + b BRu¨ckHinc C + d D\text{a A + b B} \xrightleftharpoons[Rück]{Hin} \text{c C + d D}

Dabei stehen die Kleinbuchstaben für die Anzahl der reagierenden Teilchen.

Für die Herleitung brauchst du die Geschwindigkeiten der Reaktion. Dabei ist die Geschwindigkeit der Hinreaktion so definiert:

\text{v}_{\text{Hin}} = k_{\text{Hin}} \cdot \text{c(A)}^{\text{a}} \cdot \text{c(B)}^{\text{b}}vHin=kHinc(A)ac(B)b\text{v}_{\text{Hin}} = k_{\text{Hin}} \cdot \text{c(A)}^{\text{a}} \cdot \text{c(B)}^{\text{b}}

k = Geschwindigkeitskonstante; c = Konzentration der Stoffe

Die Geschwindigkeitskonstante k ist allgemein ein Maß für die Bildung oder den Abbau der jeweiligen Stoffe. Je größer der Wert für k ist, desto schneller verläuft die Reaktion.

Für die Rückreaktion gilt entsprechend:

\text{v}_{\text{Rück}} = k_{\text{Rück}} \cdot \text{c(C)}^{\text{c}} \cdot \text{c(D)}^{\text{d}}vRu¨ck=kRu¨ckc(C)cc(D)d\text{v}_{\text{Rück}} = k_{\text{Rück}} \cdot \text{c(C)}^{\text{c}} \cdot \text{c(D)}^{\text{d}}

In einem chemischen Gleichgewicht sind die Geschwindigkeiten der Hin- und Rückreaktion gleich groß.

Es gilt also:

\text{v}_{\text{Hin}} =\text{v}_{\text{Rück}} vHin=vRu¨ck\text{v}_{\text{Hin}} =\text{v}_{\text{Rück}}

durch Einsetzen und Umformen bekommst du dann:

\begin{aligned} \text{v}_{\text{Hin}} &=\text{v}_{\text{Rück}} \\ k_{\text{Hin}} \cdot \text{c(A)}^{\text{a}} \cdot \text{c(B)}^{\text{b}} &= k_{\text{Rück}} \cdot \text{c(C)}^{\text{c}} \cdot \text{c(D)}^{\text{d}} \\ k_{\text{Hin}} &=k_{\text{Rück}}\cdot\frac{\text{c(C)}^{\text{c}}\cdot \text{c(D)}^{\text{d}}}{\text{c(A)}^{\text{a}}\cdot \text{c(B)}^{\text{b}}}\\ \frac{k_{\text{Hin}}}{k_{\text{Rück}}} &=\frac{\text{c(C)}^{\text{c}}\cdot \text{c(D)}^{\text{d}}}{\text{c(A)}^{\text{a}}\cdot \text{c(B)}^{\text{b}}} \end{aligned}vHin=vRu¨ckkHinc(A)ac(B)b=kRu¨ckc(C)cc(D)dkHin=kRu¨ckc(C)cc(D)dc(A)ac(B)bkHinkRu¨ck=c(C)cc(D)dc(A)ac(B)b\begin{aligned} \text{v}_{\text{Hin}} &=\text{v}_{\text{Rück}} \\ k_{\text{Hin}} \cdot \text{c(A)}^{\text{a}} \cdot \text{c(B)}^{\text{b}} &= k_{\text{Rück}} \cdot \text{c(C)}^{\text{c}} \cdot \text{c(D)}^{\text{d}} \\ k_{\text{Hin}} &=k_{\text{Rück}}\cdot\frac{\text{c(C)}^{\text{c}}\cdot \text{c(D)}^{\text{d}}}{\text{c(A)}^{\text{a}}\cdot \text{c(B)}^{\text{b}}}\\ \frac{k_{\text{Hin}}}{k_{\text{Rück}}} &=\frac{\text{c(C)}^{\text{c}}\cdot \text{c(D)}^{\text{d}}}{\text{c(A)}^{\text{a}}\cdot \text{c(B)}^{\text{b}}} \end{aligned}

Den Bruch \frac{k_{\text{Hin}}}{k_{\text{Rück}}}kHinkRu¨ck\frac{k_{\text{Hin}}}{k_{\text{Rück}}} kannst du auch als Gleichgewichtskonstante Kc bezeichnen. Insgesamt erhältst du damit das Massenwirkungsgesetz (MWG):

Massenwirkungsgesetz

K_{\text{C}}=\frac{\text{c(C)}^{\text{c}}\cdot \text{c(D)}^{\text{d}}}{\text{c(A)}^{\text{a}}\cdot \text{c(B)}^{\text{b}}}KC=c(C)cc(D)dc(A)ac(B)bK_{\text{C}}=\frac{\text{c(C)}^{\text{c}}\cdot \text{c(D)}^{\text{d}}}{\text{c(A)}^{\text{a}}\cdot \text{c(B)}^{\text{b}}}

Wichtig ist, dass hier die Konzentrationen vom Gleichgewichtszustand eingesetzt werden müssen. Also dem Zustand, wo sich die Konzentrationen der Edukte und Produkte nicht mehr ändern und die Reaktionsgeschwindigkeiten der Hin- und Rückreaktion gleich sind.

Massenwirkungsgesetz Definition

Die Formel für das Massenwirkungsgesetz (MWG) lautet:

K_{\text{C}}=\frac{\text{c(C)}^{\text{c}}\cdot \text{c(D)}^{\text{d}}}{\text{c(A)}^{\text{a}}\cdot \text{c(B)}^{\text{b}}}KC=c(C)cc(D)dc(A)ac(B)bK_{\text{C}}=\frac{\text{c(C)}^{\text{c}}\cdot \text{c(D)}^{\text{d}}}{\text{c(A)}^{\text{a}}\cdot \text{c(B)}^{\text{b}}}

In die Formel werden Gleichgewichtskonzentrationen von gasförmigen oder gelösten Stoffen eingesetzt.

Die Gleichgewichtskonstante Kc gibt die Lage des Gleichgewichts an.


Gleichgewichtskonstante Massenwirkungsgesetz

Die Gleichgewichtskonstante Kc hat für jede Reaktion einen typischen Wert. Beachte aber, dass die Konstante temperaturabhängig ist.

Mit der Konstante kannst du sagen, auf welcher Seite das Gleichgewicht liegt, also ob bei der Reaktion generell mehr Edukte oder mehr Produkte gebildet werden.

Dafür gilt:

  • Kc < 1: Das Gleichgewicht liegt links, es gibt mehr Edukte als Produkte
  • Kc > 1: Das Gleichgewicht liegt rechts, es gibt mehr Produkte als Edukte
  • Kc = 1: Es gibt genau gleich viele Edukte und Produkte

Bedingungen für das Massenwirkungsgesetz

Du kannst das Massenwirkungsgesetz nur anwenden, wenn diese Bedingungen für die Reaktion erfüllt sind:

  • Geschlossenes System
  • Umkehrbare Reaktion (Hin- und Rückreaktion)
  • Chemisches Gleichgewicht

Außerdem ist wichtig, dass nur gelöste oder gasförmige Stoffe betrachtet werden. Reine Flüssigkeiten oder reine Feststoffe werden in der Formel nicht berücksichtigt.


Beispiel Massenwirkungsgesetz

Wasserstoff und Iod

Bei der Reaktion von Wasserstoff mit Iod erhältst du am Ende 3,5 mol/L Iodwasserstoff. Die Stoffe Wasserstoff und Iod haben im Gleichgewicht eine Konzentration von 0,48 mol/L.

Auf welcher Seite liegt das Gleichgewicht dieser Reaktion?

\text{H}_{2} \text{(g)} + \text{I}_{2} \text{(g)} \xrightleftharpoons{} \text{2 HI} \text{(g)}H2(g)+I2(g)2 HI(g)\text{H}_{2} \text{(g)} + \text{I}_{2} \text{(g)} \xrightleftharpoons{} \text{2 HI} \text{(g)}

Lösung:

Berechne zuerst die Gleichgewichtskonstante mit dieser Formel:

K_{\text{C}}=\frac{\text{c(HI)}^{2}} {\text{c(H}_{2})\cdot \text{c(I}_{2})}KC=c(HI)2c(H2)c(I2)K_{\text{C}}=\frac{\text{c(HI)}^{2}} {\text{c(H}_{2})\cdot \text{c(I}_{2})}

Setze dafür die oben angegebenen Konzentrationen in die Formel ein:

\begin{aligned} K_{\text{C}}&=\frac{3,5 \frac{\text{mol}}{\text{L}}^2} {0,48 \frac{\text{mol}}{\text{L}}\cdot 0,48\frac{\text{mol}}{\text{L}}} \\ K_{\text{C}} &\approx 53,2 \end{aligned}KC=3,5molL20,48molL0,48molLKC53,2\begin{aligned} K_{\text{C}}&=\frac{3,5 \frac{\text{mol}}{\text{L}}^2} {0,48 \frac{\text{mol}}{\text{L}}\cdot 0,48\frac{\text{mol}}{\text{L}}} \\ K_{\text{C}} &\approx 53,2 \end{aligned}

Da Kc > 1 ist, ist das Gleichgewicht auf der rechten Seite. Das heißt, es gibt mehr Iodwasserstoff als Wasserstoff und Iod.

Silber- und Eisen-Ionen

Stelle das Massenwirkungsgesetz für diese Reaktion auf.

\text{Ag}^+ \text{(aq)} + \text{Fe}^{2+} \text{(aq)} \xrightleftharpoons{} \text{Ag (s)} + \text{Fe}^{3+} \text{(aq)}Ag+(aq)+Fe2+(aq)Ag (s)+Fe3+(aq)\text{Ag}^+ \text{(aq)} + \text{Fe}^{2+} \text{(aq)} \xrightleftharpoons{} \text{Ag (s)} + \text{Fe}^{3+} \text{(aq)}

Lösung:

Feststoffe werden beim Massenwirkungsgesetz nicht berücksichtigt. Das entstehende Silber taucht in der Formel also nicht auf.

K_{\text{C}}=\frac{ \text{c(Fe}^{3+})} {\text{c(Ag}^+)\cdot \text{c(Fe}^{2+})}KC=c(Fe3+)c(Ag+)c(Fe2+)K_{\text{C}}=\frac{ \text{c(Fe}^{3+})} {\text{c(Ag}^+)\cdot \text{c(Fe}^{2+})}
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