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Lösungsgleichgewicht

Die Ionen einer Lösung stehen mit dem zugehörigen Feststoff im Gleichgewicht.

Wie gut sich ein Stoff löst, kannst du an dem Löslichkeitsprodukt \text{K}_{\text{L}} $\text{K}_{\text{L}}$ erkennen.

Erklärung

Lösungsgleichgewicht

In der Lösung einer salzartigen Verbindung liegt ein dynamisches Gleichgewicht vor.

Das heißt, dass pro Zeiteinheit genauso viele Ionen von einem Feststoff in Lösung gehen, wie sich aus der Lösung als Feststoff am Boden ablagern. Die Konzentration an Ionen verändert sich in diesem Gleichgewicht also nicht mehr.

Dieses Gleichgewicht ist von dem Stoff und der Temperatur abhängig.

Um die Lage des Gleichgewichtes zu beschreiben, kannst du dir das Löslichkeitsprodukt anschauen.

Löslichkeitsprodukt

Ein Salz mit der allgemeinen Formel \text{A}_{\text{x}}\text{B}_{\text{y}} $\text{A}_{\text{x}}\text{B}_{\text{y}}$ hat diese Gleichgewichtsreaktion:

\text{A}_\text{x}\text{B}_\text{y} \text{ (s)} \xrightleftharpoons{} \text{x A}^+ \text{ (aq)} + \text{y B}^- \text{ (aq)}

\text{A}_\text{x}\text{B}_\text{y} \text{ (s)} \xrightleftharpoons{} \text{x A}^+ \text{ (aq)} + \text{y B}^- \text{ (aq)}

Da hier ein geschlossenes System, eine umkehrbare Reaktion und ein chemisches Gleichgewicht vorliegen, kannst du das Massenwirkungsgesetzt für diese Gleichung formulieren.

\text{K} = \frac{\text{c(A}^+)^{\text{x}} \cdot \text{c(B}^-) ^{\text{y}}} {\text{c(A}_\text{x}\text{B}_\text{y})}

\text{K} = \frac{\text{c(A}^+)^{\text{x}} \cdot \text{c(B}^-) ^{\text{y}}} {\text{c(A}_\text{x}\text{B}_\text{y})}

Die Konzentration von Feststoffen ist konstant und kann direkt mit der Konstante K zur Konstante \text{K}_\text{L} $\text{K}_\text{L}$ zusammengefasst werden. Das sieht dann so aus:

Formel Löslichkeitsprodukt

\text{K}_\text{L} = \text{c(A}^+)^{\text{x}} \cdot \text{c(B}^-) ^{\text{y}}

\text{K}_\text{L} = \text{c(A}^+)^{\text{x}} \cdot \text{c(B}^-) ^{\text{y}}

Aussage

Wenn das Löslichkeitsprodukt sehr klein ist, dann ist die Konzentration der Ionen niedrig. Das Salz löst sich also nur sehr schlecht in Wasser.

Du kannst das Produkt der Konzentrationen von den Ionen einer Lösung berechnen und mit dem Löslichkeitsprodukt vergleichen.

Dabei hast du zwei Möglichkeiten:

Produkt < Löslichkeitsprodukt: ungesättigte Lösung liegt vor. Der Feststoff am Boden fehlt.
Produkt > Löslichkeitsprodukt: übersättigte Lösung liegt vor. Es fällt mehr Feststoff aus.

Beispiele

Löslichkeitsprodukt von Calciumfluorid

Stelle das Löslichkeitsprodukt zu Calciumfluorid auf.

Lösung:

Zuerst stellst du die Reaktionsgleichung auf. Das sieht dann so aus:

\text{CaF}_{2} \text{(s)} \xrightleftharpoons{} \text{Ca}^{2+} \text{ (aq)} + \text{2 F}^- \text{ (aq)}

\text{CaF}_{2} \text{(s)} \xrightleftharpoons{} \text{Ca}^{2+} \text{ (aq)} + \text{2 F}^- \text{ (aq)}

Es einstehen zwei Fluorid-Ionen. Mit der Formel für das Löslichkeitsprodukt ergibt sich also:

\text{K}_\text{L} = \text{c(Ca}^{2+}) \cdot \text{c(F}^-) ^{\text{2}}

\text{K}_\text{L} = \text{c(Ca}^{2+}) \cdot \text{c(F}^-) ^{\text{2}}

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Lösung von Silberchlorid

Silberchlorid hat ein Löslichkeitsprodukt von \text{K}_\text{L} = 2\cdot 10^{-10}\ \frac{\text{mol}^2}{\text{L}^2} $\text{K}_\text{L} = 2\cdot 10^{-10}\ \frac{\text{mol}^2}{\text{L}^2}$ .

Du hast in deiner Lösung eine Konzentration von Silber-Ionen mit 0,02 mol/L und Chlorid-Ionen von 0,01 mol/L. Ist deine Lösung übersättigt?

Lösung:

Du stellst zuerst wieder die Reaktionsgleichung auf. Diese sieht so aus:

\text{AgCl (s)} \xrightleftharpoons{} \text{Ag}^+ \text{ (aq)} + \text{Cl}^- \text{ (aq)}

\text{AgCl (s)} \xrightleftharpoons{} \text{Ag}^+ \text{ (aq)} + \text{Cl}^- \text{ (aq)}

Als Nächstes berechnest du das Produkt der Konzentrationen von den beiden Ionen. Also das hier:

\begin{aligned} \text{c(Ag}^+) \cdot \text{c(Cl}^-)&= 0,02\ \frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 0,01\ \frac{\text{mol}}{\text{L}} \\ &= 2\cdot 10^{-4} \ \frac{\text{mol}^2}{\text{L}^2} \end{aligned}

\begin{aligned} \text{c(Ag}^+) \cdot \text{c(Cl}^-)&= 0,02\ \frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 0,01\ \frac{\text{mol}}{\text{L}} \\ &= 2\cdot 10^{-4} \ \frac{\text{mol}^2}{\text{L}^2} \end{aligned}

Das Produkt ist viel größer als das Löslichkeitsprodukt. Die Lösung ist also übersättigt.

Konzentrationen von Calcium und Fluorid

Calciumfluorid hat ein Löslichkeitsprodukt von \text{K}_\text{L} = 4\cdot10^{-11}\ \text{mol}^3/\text{L}^3 $\text{K}_\text{L} = 4\cdot10^{-11}\ \text{mol}^3/\text{L}^3$ .Berechne die Konzentrationen der Calcium- und Fluorid-Ionen in der Lösung.

Lösung:

Stelle zunächst wieder die Reaktionsgleichung auf.

\text{CaF}_{2} \text{(s)} \xrightleftharpoons{} \text{Ca}^{2+} \text{ (aq)} + \text{2 F}^- \text{ (aq)}

\text{CaF}_{2} \text{(s)} \xrightleftharpoons{} \text{Ca}^{2+} \text{ (aq)} + \text{2 F}^- \text{ (aq)}

Die beiden Ionen liegen also im Verhältnis 1:2 vor. Das kannst du nutzen, um die Konzentration von Calcium-Ionen abhängig von Fluorid-Ionen aufzustellen:

\begin{aligned} \frac{\text{c(Ca}^{2+})}{\text{c(F}^-)}&=\frac{1}{2} \\ \text{c(Ca}^{2+})&=\frac{1}{2}\cdot \text{c(F}^{-}) \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{\text{c(Ca}^{2+})}{\text{c(F}^-)}&=\frac{1}{2} \\ \text{c(Ca}^{2+})&=\frac{1}{2}\cdot \text{c(F}^{-}) \end{aligned}

Die Konzentration der Calcium-Ionen kannst du in das Löslichkeitsprodukt einsetzen und so die Konzentration der Fluorid-Ionen berechnen:

\begin{aligned} \text{K}_\text{L} &= \text{c(Ca}^{2+}) \cdot \text{c(F}^-)^{2} \\ 4\cdot 10^{-11} \ \frac{\text{mol}^3}{\text{L}^3}&= \frac{1}{2}\cdot \text{c(F}^-)\cdot \text{c(F}^-)^{2} \\ 4\cdot 10^{-11} \ \frac{\text{mol}^3}{\text{L}^3}&= \frac{1}{2}\cdot \text{c(F}^-)^3 \end{aligned}

\begin{aligned} \text{K}_\text{L} &= \text{c(Ca}^{2+}) \cdot \text{c(F}^-)^{2} \\ 4\cdot 10^{-11} \ \frac{\text{mol}^3}{\text{L}^3}&= \frac{1}{2}\cdot \text{c(F}^-)\cdot \text{c(F}^-)^{2} \\ 4\cdot 10^{-11} \ \frac{\text{mol}^3}{\text{L}^3}&= \frac{1}{2}\cdot \text{c(F}^-)^3 \end{aligned}

Nach \text{c(F}^-) $\text{c(F}^-)$ umgeformt ergibt das:

\begin{aligned} 4\cdot 10^{-11} \ \frac{\text{mol}^3}{\text{L}^3}&= \frac{1}{2}\cdot \text{c(F}^-)^3 \\ 8\cdot 10^{-11} \ \frac{\text{mol}^3}{\text{L}^3}&= \text{c(F}^-)^3 \\ \sqrt[3]{8\cdot 10^{-11} \ \frac{\text{mol}^3}{\text{L}^3}} &= \text{c(F}^-) \\ 4,3\cdot 10^{-4} \ \frac{\text{mol}}{\text{L}} &= \text{c(F}^-) \end{aligned}

\begin{aligned} 4\cdot 10^{-11} \ \frac{\text{mol}^3}{\text{L}^3}&= \frac{1}{2}\cdot \text{c(F}^-)^3 \\ 8\cdot 10^{-11} \ \frac{\text{mol}^3}{\text{L}^3}&= \text{c(F}^-)^3 \\ \sqrt[3]{8\cdot 10^{-11} \ \frac{\text{mol}^3}{\text{L}^3}} &= \text{c(F}^-) \\ 4,3\cdot 10^{-4} \ \frac{\text{mol}}{\text{L}} &= \text{c(F}^-) \end{aligned}

Jetzt kannst du die Konzentration der Calcium-Ionen berechnen:

\begin{aligned} \text{c(Ca}^{2+})&=\frac{1}{2}\cdot \text{c(F}^{-}) \\ \text{c(Ca}^{2+})&=\frac{1}{2}\cdot 4,3\cdot 10^{-4} \ \frac{\text{mol}}{\text{L}} \\ \text{c(Ca}^{2+})&= 2,15\cdot 10^{-4} \ \frac{\text{mol}}{\text{L}} \end{aligned}

\begin{aligned} \text{c(Ca}^{2+})&=\frac{1}{2}\cdot \text{c(F}^{-}) \\ \text{c(Ca}^{2+})&=\frac{1}{2}\cdot 4,3\cdot 10^{-4} \ \frac{\text{mol}}{\text{L}} \\ \text{c(Ca}^{2+})&= 2,15\cdot 10^{-4} \ \frac{\text{mol}}{\text{L}} \end{aligned}

In der Lösung befinden sich also Calcium-Ionen mit einer Konzentration von 2,15\cdot 10^{-4} \ \frac{\text{mol}}{\text{L}} $2,15\cdot 10^{-4} \ \frac{\text{mol}}{\text{L}}$ und Flourid-Ionen mit einer Konzentration von 4,3\cdot 10^{-4} \ \frac{\text{mol}}{\text{L}} $4,3\cdot 10^{-4} \ \frac{\text{mol}}{\text{L}}$ .

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