Puffergleichung

Der pH-Wert einer Lösung mit Puffersystem kann mit der Puffergleichung berechnet werden. Diese Gleichung wird auch Henderson-Hasselbalch-Gleichung genannt.


Erklärung

Die Formel zur Berechnung des pH-Wertes in einem Puffersystem sieht so aus:

\text{pH}=\text{pK}_{S} + \text{lg} \frac{\text{c(A}^{-})}{\text{c(HA)}}pH=pKS+lgc(A)c(HA)\text{pH}=\text{pK}_{S} + \text{lg} \frac{\text{c(A}^{-})}{\text{c(HA)}}

\text{c}(\text{A}^-)c(A)\text{c}(\text{A}^-)= Konzentation der Base des Puffers,

\text{c(HA)}c(HA)\text{c(HA)}= Konzentration der Säure des Puffers

Der pKs-Wert bezieht sich immer auf die verwendete Säure des Puffersystems.

Auch die Konzentrationen beziehen sich auf die Säure (HA) und konjugierte Base (\text{A}^-)(A)(\text{A}^-) des Puffers.


Beispiele

Essigsäure/Acetat-Puffer

Berechung des pH-Wertes einer Lösung von 1 mol Essigsäure und 1 mol Acetat in 1 L Wasser.

\text{CH}_{3}\text{COOH}+\text{H}_{2}\text{O}\rightleftharpoons \text{CH}_{3}\text{COO}^{-} + \text{H}_{3}\text{O}^{+}CH3COOH+H2OCH3COO+H3O+\text{CH}_{3}\text{COOH}+\text{H}_{2}\text{O}\rightleftharpoons \text{CH}_{3}\text{COO}^{-} + \text{H}_{3}\text{O}^{+}\text{Essigsäure}+\text{Wasser} \rightleftharpoons \text{Acetat-Ion} +\text{Oxonium-Ionen}Essigsa¨ure+WasserAcetat-Ion+Oxonium-Ionen\text{Essigsäure}+\text{Wasser} \rightleftharpoons \text{Acetat-Ion} +\text{Oxonium-Ionen}

pKs (Essigsäure)=4,75

\text{pH}=\text{pK}_{S} + \text{lg} \frac{\text{c(A}^{-})}{\text{c(HA)}}pH=pKS+lgc(A)c(HA)\text{pH}=\text{pK}_{S} + \text{lg} \frac{\text{c(A}^{-})}{\text{c(HA)}}

Angegebene Werte in die Henderson-Hasselbalch-Gleichung einsetzen:

\text{pH}=4,75 + \text{lg} \frac{1\, \frac{\text{mol}}{\text{L}}}{1 \,\frac{\text{mol}}{\text{L}}}=4,75pH=4,75+lg1molL1molL=4,75\text{pH}=4,75 + \text{lg} \frac{1\, \frac{\text{mol}}{\text{L}}}{1 \,\frac{\text{mol}}{\text{L}}}=4,75

Der pH-Wert der Lösung liegt daher bei 4,75.

Salzsäure mit Essigsäure/Acetat-Puffer

Berechnung des pH-Wertes eines Essigsäure/Acetat-Puffers (Angaben wie oben) nach Zugabe von 0,2 mol Salzsäure(HCl).

Da Salzsäure eine starke Säure ist dissoziiert (zerfällt) sie vollständig und es entstehen 0,2 mol \text{H}_{3}\text{O}^+H3O+\text{H}_{3}\text{O}^+-Ionen.

\text{HCl}+\text{H}_{2}\text{O}\xrightarrow{} \text{Cl}^{-} + \text{H}_{3}\text{O}^{+}HCl+H2OCl+H3O+\text{HCl}+\text{H}_{2}\text{O}\xrightarrow{} \text{Cl}^{-} + \text{H}_{3}\text{O}^{+}

Die \text{H}_{3}\text{O}^+H3O+\text{H}_{3}\text{O}^+-Ionen reagieren mit 0,2 mol Acetat-Ionen, wodurch nur noch 0,8 mol Acetat-Ionen übrig bleiben. Aus der Reaktion entstehen 1 mol Essigsäure, also insgesamt 1,2 mol Essigsäure.

\text{CH}_{3}\text{COOH}+\text{H}_{2}\text{O}\rightleftharpoons \text{CH}_{3}\text{COO}^{-} + \text{H}_{3}\text{O}^{+}CH3COOH+H2OCH3COO+H3O+\text{CH}_{3}\text{COOH}+\text{H}_{2}\text{O}\rightleftharpoons \text{CH}_{3}\text{COO}^{-} + \text{H}_{3}\text{O}^{+}

In die Gleichung eingesetzt:

\text{pH}=4,75 + \text{lg} \frac{0,8\, \frac{\text{mol}}{\text{L}}}{1,2 \,\frac{\text{mol}}{\text{L}}}=4,57pH=4,75+lg0,8molL1,2molL=4,57\text{pH}=4,75 + \text{lg} \frac{0,8\, \frac{\text{mol}}{\text{L}}}{1,2 \,\frac{\text{mol}}{\text{L}}}=4,57

Der pH-Wert der Lösung liegt also bei 4,57.

Im Vergleich dazu:

Bei Zugabe von 0,2 mol HCl zu Wasser ohne Puffer sinkt der pH-Wert von pH= 7 auf pH = 0,7 (ja auch pH-Werte <1 sind möglich).

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