Berechnung pH-Werte Titration

Bei Titrationen können die pH-Werte am Start-, Halbäquivalenz-, Äquivalenz- und Endpunkt berechnet werden.


Erklärung

Formeln

Die Formeln in der Tabelle verwendet man für die Berechnung von starken und schwachen Säuren und Basen.

\text{ }\text{ }

Säure

Base

stark

\text{pH}=-\text{lg}\,(\text{c}_{0}\text{(HA)})pH=lg(c0(HA))\text{pH}=-\text{lg}\,(\text{c}_{0}\text{(HA)})
\text{pOH}=-\text{lg}\,(\text{c}_{0}\text{(B)})pOH=lg(c0(B))\text{pOH}=-\text{lg}\,(\text{c}_{0}\text{(B)})

schwach

\text{pH}=\frac{1}{2}\cdot (\text{pK}_{\text{S}}-\text{lg}\,(\text{c}_{0}\text{(HA)})pH=12(pKSlg(c0(HA))\text{pH}=\frac{1}{2}\cdot (\text{pK}_{\text{S}}-\text{lg}\,(\text{c}_{0}\text{(HA)})
\text{pOH}=\frac{1}{2}\cdot (\text{pK}_{\text{B}}-\text{lg} \,(\text{c}_{0}\text{(B)})pOH=12(pKBlg(c0(B))\text{pOH}=\frac{1}{2}\cdot (\text{pK}_{\text{B}}-\text{lg} \,(\text{c}_{0}\text{(B)})

Bei den Formeln ist:

lg = log₁₀,

c₀(HA) = Anfangskonzentration Säure,

c₀(B) = Anfangskonzentration Base

Die Henderson-Hasselbach-Gleichung verwendet man, um den pH-Wert von Puffern zu berechnen:

\text{pH}=\text{pK}_{\text{S}} + \lg \left(\frac{\text{c(A}^{-})}{\text{c(HA)}}\right)pH=pKS+lg(c(A)c(HA))\text{pH}=\text{pK}_{\text{S}} + \lg \left(\frac{\text{c(A}^{-})}{\text{c(HA)}}\right)

\text{c(A}^-)c(A)\text{c(A}^-) = Konzentation der Base des Puffers,

\text{c(HA)}c(HA)\text{c(HA)} = Konzentration der Säure des Puffers

Start- bzw. Endpunkt

Am Start- und Endpunkt der Titration bestimmt nur die Säure bzw. Base den pH-Wert. Daher sind hier die Formeln aus der Tabelle wichtig.

Halbäquivalenzpunkt

Diesen Punkt betrachtet man nur bei der Titration von schwachen Säuren oder Basen.

Am Halbäquivalenzpunkt sind die Hälfte der Säure oder Base neutralisiert.

Bei schwachen Säuren oder Basen befindet sich der Halbäquivalenzpunkt im Pufferbereich. Daher wird hier die Henderson-Hasselbalch-Gleichung zur Berechnung verwendet.

\text{pH}=\text{pK}_{\text{S}} + \lg \left(\frac{\text{c(A}^{-})}{\text{c(HA)}}\right)pH=pKS+lg(c(A)c(HA))\text{pH}=\text{pK}_{\text{S}} + \lg \left(\frac{\text{c(A}^{-})}{\text{c(HA)}}\right)

\text{c(A}^-)c(A)\text{c(A}^-) = Konzentation der Base des Puffers,

\text{c(HA)}c(HA)\text{c(HA)} = Konzentration der Säure des Puffers

Die Konzentration der Säure und konjugierten Base sind am Halbäquivalenzpunkt gleich groß. Das liegt daran, da die Hälfte der Säure neutralisiert und somit zu der konjugierten Base reagiert ist.

Deshalb vereinfacht sich die Formel zu:

\text{pH}=\text{pK}_{\text{S}}pH=pKS\text{pH}=\text{pK}_{\text{S}}

Durch Halbtitration (Titration bis zum Halbäquivalenzpunkt) einer schwachen Säure oder Base kann also der pKs-Wert bestimmt werden.

Äquivalenzpunkt

Am Äquivalenzpunkt ist die Säure oder Base neutralisiert. Das bedeutet in der Lösung befinden sich nur Wasser und das zugehörige Salz. Daher bestimmt an diesem Punkt die Salzlösung den pH-Wert.

Ob die Salzlösung sauer oder basisch ist, lässt sich an der Reaktionsgleichung erkennen. Wenn bei der Reaktion mit Wasser H₃O⁺-Ionen bzw. OH⁻-Ionen entstehen, reagiert das Salz sauer bzw. basisch.

Je nach pKs oder pKb-Wert des Salzes wird zur Berechnung die Formel für starke oder schwache Säuren oder Basen verwendet.

Bei der Titration von starken Säuren oder Basen entstehen nur neutrale Salze. Deshalb ist der Äquivalenzpunkt hier immer bei pH = 7.


Beispiel

Essigsäure mit Natronlauge

Welche pH-Werte erhält man bei der Titration von 50 mL 0,1 molarer Essigsäure mit 0,1 molarer Natronlauge?

Der Äquivalenzpunkt wurde hier mit einer Titration bestimmt. Er ist nach Zutropfen von 10 mL Natronlauge erreicht.

Start-pH-Wert

Am Anfang der Titration ist nur Essigsäure vorhanden. Die Konzentration der Essigsäure (schwache Säure) bestimmt daher den pH-Wert.

\text{pH}=\frac{1}{2}\cdot (\text{pK}_{\text{S}}-\text{lg}\,(\text{c}_{0}\text{(HA)})pH=12(pKSlg(c0(HA))\text{pH}=\frac{1}{2}\cdot (\text{pK}_{\text{S}}-\text{lg}\,(\text{c}_{0}\text{(HA)})

einsetzen von pKs (Essigsäure) = 4,75 und c = 0,1 mol/L:

\text{pH}=\frac{1}{2}\cdot (4,75-\text{lg}\,(0,1)=2,875pH=12(4,75lg(0,1)=2,875\text{pH}=\frac{1}{2}\cdot (4,75-\text{lg}\,(0,1)=2,875

Am Startpunkt der Titration liegt ein pH-Wert von 2,88 vor.

Halbäquivalenzpunkt

Hier gilt:

\text{pH}=\text{pK}_{\text{S}}pH=pKS\text{pH}=\text{pK}_{\text{S}}

einsetzen des Wertes:

\text{pH}=4,75pH=4,75\text{pH}=4,75

Am Halbäquivalenzpunkt besitzt die Lösung einen pH-Wert von 4,75.

Äquivalenzpunkt

Das Salz Natriumacetat (CH₃COONa) reagiert mit Wasser unter folgendender Reaktion:

\text{CH}_{3}\text{COO}^- + \text{Na}^+ +\text{H}_{2}\text{O} \xrightleftharpoons{} \text{CH}_{3}\text{COOH} +\text{OH}^- + \text{Na}^+CH3COO+Na++H2OCH3COOH+OH+Na+\text{CH}_{3}\text{COO}^- + \text{Na}^+ +\text{H}_{2}\text{O} \xrightleftharpoons{} \text{CH}_{3}\text{COOH} +\text{OH}^- + \text{Na}^+

Das bedeutet, der Äquivalenzpunkt liegt im alkalischen.

Acetat ist eine schwache Base, deshalb brauchen wir für die Berechnung des pH-Wertes folgende Gleichung:

\text{pH}=14- \frac{1}{2}\cdot (\text{pK}_{\text{B}}-\text{lg}\,(\text{c}\text{(B)})pH=1412(pKBlg(c(B))\text{pH}=14- \frac{1}{2}\cdot (\text{pK}_{\text{B}}-\text{lg}\,(\text{c}\text{(B)})

Es gilt c(CH₃COO⁻) = c₀(CH₃COOH), da am Äquivalenzpunkt die ganze Essigsäure zu Acetat reagiert ist. (Stoffmenge n und Volumen V sind gleich, also ist die Konzentration c gleich)

einsetzen von pKb (CH₃COO⁻) = 9,25 und c (CH₃COO⁻) = 0,1 mol/L:

\text{pH}=14- \frac{1}{2}\cdot (9,25-\text{lg}\,(0,1)= 8,875pH=1412(9,25lg(0,1)=8,875\text{pH}=14- \frac{1}{2}\cdot (9,25-\text{lg}\,(0,1)= 8,875

Der Äquivalenzpunkt besitzt einen pH-Wert von ca. 8,9.

End-pH-Wert

Am Ende liegt nur noch Natronlauge vor. Die Essigsäure hat komplett mit der Natronlauge reagiert. Daher bestimmt die Natronlauge (starke Base) den pH-Wert.

\text{pH}=14-(-\text{lg}\,(\text{c}_{0}\text{(B)}))pH=14(lg(c0(B)))\text{pH}=14-(-\text{lg}\,(\text{c}_{0}\text{(B)}))

einsetzen ergibt:

\text{pH}=14+\text{lg}\,(0,1)=13pH=14+lg(0,1)=13\text{pH}=14+\text{lg}\,(0,1)=13

Am Ende der Titration nähern wir uns daher einem pH-Wert von 13 an.

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