Nernst-Gleichung

Die Nernst-Gleichung beschreibt die Konzentrationsabhängigkeit einer Halbzelle, auch Konzentrationselement oder Konzentrationshalbzelle genannt.


Erklärung

Bei einem galvanischen Element mit diesem Aufbau kann kein Strom gemessen werden:

  1. zwei Halbzellen aus dem gleichen Metall
  2. zwei Halbzellen mit der gleichen Konzentration

Ein galvanisches Element mit zwei gleichen Halbzellen aber verschiedenen Konzentrationen erzeugt jedoch Strom.

Um zu verstehen, was da passiert, kann die Nernst-Gleichung betrachtet werden:

\text{E} = \text{E}^{\text{0}} + \frac{\text{0,059 V}}{\text{z}} \text{log}(\frac{\text{c(Ox.)}}{\text{c(Red.)}})E=E0+0,059 Vzlog(c(Ox.)c(Red.))\text{E} = \text{E}^{\text{0}} + \frac{\text{0,059 V}}{\text{z}} \text{log}(\frac{\text{c(Ox.)}}{\text{c(Red.)}})

E = Elektrodenpotential

E⁰ = Standardelektrodenpotential aus der elektrochemischen Spannungsreihe

z = Ladung des Ions

c(Ox.) = Konzentration der oxidierten Ionen (Metallionen im Wasser)

c(Red.) = Konzentration der reduzierten Ionen (hier das feste Metall)

Die Konzentration des oxidierten Stoffes ist die des Metall-Ions im Wasser. Um die Konzentration des reduzierten Stoffes bestimmen zu können, wird die Konzentration des festen Metalls im Wasser benötigt. Da aber kein festes Metall im Wasser gelöst sein kann, wird hier einfach der Wert 1 mol/L eingesetzt.

z ist die Ladung des Ions. (hier 1)

Jetzt haben wir alles um die Spannung eines Konzentrationselement berechnen zu können.


Beispiel

Bestimmung einer Silber-Silberchlorid-Konzentrationszelle

Gegeben sind zwei Silber/Silberchlorid Halbzellen mit einer Konzentration von 0,1 mol/L und 1 mol/L.

In der hier dargestellten Grafik, wird links eine Silber Silberchlorid Halbzelle dargestellt, dabei befindet sich ein Silberblech oder eine Silberelektrode  in einer Silberchlorid Lösung mit einer Konzentration von einem mol pro Liter in einem Glasgefäß. 
Rechts ist eine Silber Silberchlorid Halbzelle dargestellt, dabei befindet sich ein Silberblech oder eine Silberelektrode  in einer Silberchlorid Lösung mit einer Konzentration von null Komma eins mol pro Liter in einem Glasgefäß.
Beide Halbzellen sind einmal über eine Salzbrücke verbunden. Die Salzbrücke ist ein Papiertuch getränkt in einer stark konzentrierten ionischen Lösung. Außerdem sind beide Halbzellen mit einem Kabel und einem Spannungsmessgerät verbunden.

1. Bestimmung des Standardelektrodenpotentials

Das Standardelektrodenpotential kann aus der elektrochemischen Spannungsreihe abgelesen werden. Für Silber beträgt dieses E = 0,8 V.

2. Bestimmung der Ladung

Wenn Silber (Ag) im Periodensystem betrachtet wird, wird deutlich, dass Silber genau ein Elektron abgeben muss, damit die Oktettregel erfüllt ist. Daher liegt Silber einfach positiv geladen als Metallion vor.

\text{Ag}^{+1} \rightarrow \text{z = 1}Ag+1z = 1\text{Ag}^{+1} \rightarrow \text{z = 1}

3. Werte einsetzen

Jetzt können alle Werte eingesetzt werden, um die Standardpotentiale beziehungsweise die Spannung der jeweiligen Halbzelle zu ermitteln.

Halbzelle 1:

\text{E}_{1} = \text{0,8 V} + \frac{\text{0,059 V}}{\text{1}} \cdot \text{log}(\frac{\text{0,1} \frac{\text{mol}}{\text{L}}}{\text{1} \frac{\text{mol}}{\text{L}})})E1=0,8 V+0,059 V1log(0,1molL1molL))\text{E}_{1} = \text{0,8 V} + \frac{\text{0,059 V}}{\text{1}} \cdot \text{log}(\frac{\text{0,1} \frac{\text{mol}}{\text{L}}}{\text{1} \frac{\text{mol}}{\text{L}})})\text{E}_{1} = \text{0,74 V}E1=0,74 V\text{E}_{1} = \text{0,74 V}

Halbzelle 2:

\text{E}_{2} = \text{0,8 V} + \frac{\text{0,059 V}}{\text{1}} \cdot \text{log}(\frac{\text{1} \frac{\text{mol}}{\text{L}}}{\text{1} \frac{\text{mol}}{\text{L}})})E2=0,8 V+0,059 V1log(1molL1molL))\text{E}_{2} = \text{0,8 V} + \frac{\text{0,059 V}}{\text{1}} \cdot \text{log}(\frac{\text{1} \frac{\text{mol}}{\text{L}}}{\text{1} \frac{\text{mol}}{\text{L}})})\text{E}_{2} = \text{0,8 V}E2=0,8 V\text{E}_{2} = \text{0,8 V}

4. Berechnung der gesamten Spannung

Die gesamte Spannung kann jetzt berechnet werden, indem die beiden ermittelten Elektrodenpotentiale subtrahiert werden.

\begin{aligned}\text{E}_{Gesamt} &= \text{0,8 V - 0,74 V } \\ \text{E}_{Gesamt} &=\text{ 0,06 V} \end{aligned}EGesamt=0,8 V - 0,74 V EGesamt= 0,06 V\begin{aligned}\text{E}_{Gesamt} &= \text{0,8 V - 0,74 V } \\ \text{E}_{Gesamt} &=\text{ 0,06 V} \end{aligned}
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