Wärmeausdehnung

Wenn Stoffe erwärmt werden, dehnen sie sich aus.
Bei jedem Stoff ist die Wärmeausdehnung unterschiedlich. Du kannst sie einfach mit verschiedenen Formeln berechnen.


Warum sich Stoffe ausdehnen

Wärme ist die Bewegung der Teilchen (Atome oder Moleküle), aus denen ein Stoff besteht.
Je wärmer ein Stoff ist, desto schneller bewegen sich die Teilchen. Aus diesem Grund nehmen sie mehr Platz ein und der gesamte Stoff dehnt sich aus.

Das kannst du dir wie beim Tanzen vorstellen. Wenn du dich langsam bewegst und auf einem Punkt stehenbleibst, brauchst du nicht viel Platz. Bewegst du dich jedoch schnell und viel, brauchst du sehr viel mehr Platz.

Längenausdehnung

Die Längenausdehnung gibt die Änderung der Länge eines länglichen Festkörpers an.

Berechnung

Um die Längenausdehnung eines Körpers zu berechnen, benötigst du folgende Gleichung:

\Delta \text{L} = \alpha \cdot \text{L}{_0} \text{ } \cdot \Delta \text{T}ΔL=αL0ΔT\Delta \text{L} = \alpha \cdot \text{L}{_0} \text{ } \cdot \Delta \text{T}
  • \Delta\text{L}ΔL\Delta\text{L} = Längenänderung
  • \alphaα\alpha = Längenausdehnungskoeffizient des Stoffes in \frac{1}{\text{K}}1K\frac{1}{\text{K}}
  • \text{L} {_0}L0\text{L} {_0} = Ausgangslänge des Körpers
  • \Delta \text{T}ΔT\Delta \text{T} = Temperaturänderung in Kelvin

Der Ausdehnungskoeffizient ist für jeden Stoff anders. Der Wert gibt an, wie sich die Länge verändert, wenn sich die Temperatur um 1 K ändert.
Der Wert ändert sich für jede Temperatur. Diese Änderung ist jedoch zu gering, dass der Wert für den Bereich von 0 °C bis 100 °C als annähernd gleich angesehen werden kann.

Volumenausdehnung

Die Volumenausdehnung gibt an, wie sich das Volumen eines Stoffes verändert, wenn dieser erwärmt wird. Dabei ist der Aggregatzustand des Stoffes egal.

Berechnung

Um die Volumenausdehnung zu berechnen, benötigst du folgende Gleichung:

\Delta \text{V} = \gamma \cdot \text{V}{_0} \text{ } \cdot \Delta \text{T}ΔV=γV0ΔT\Delta \text{V} = \gamma \cdot \text{V}{_0} \text{ } \cdot \Delta \text{T}
  • \Delta\text{V}ΔV\Delta\text{V} = Volumenänderung
  • \gammaγ\gamma = Volumenausdehnungskoeffizient des Stoffes in \frac{1}{\text{K}}1K\frac{1}{\text{K}}
  • \text{V} {_0}V0\text{V} {_0} = Ausgangsvolumen des Körpers
  • \Delta \text{T}ΔT\Delta \text{T} = Temperaturänderung in Kelvin

Proportionalität

Aus den Formeln zu Berechnung kannst du die Proportionalitäten der einzelnen Werte ablesen.
Die Ausdehnung eines Körpers ist proportional zu:

  • der Temperaturänderung
  • der Anfangslänge / dem Anfangsvolumen

Längen- und Volumenkontraktion

Kontraktion bedeutet, dass sich ein Stoff zusammenzieht. Das geschieht bei einer Verringerung der Temperatur. Um die Kontraktion zu berechnen, nutzt du die gleichen Formeln. Bei der Temperaturänderung setzt du aber ein Minus (-) vor den Wert.


Anwendung

Die Längen- und Volumenausdehnung ist vor allem im Bauwesen sehr wichtig.
Ein Beispiel hierfür ist der Bau einer Brücke. Da sich eine Brücke im Sommer um einige Zentimeter ausdehnt und im Winter um einige Zentimeter zusammenzieht, würde sie kaputt gehen.
Deshalb werden in Brücken sogenannte Dehnungsfugen eingebaut, die diese Längenänderung abfangen. Diese sind dir bestimmt auch schon aufgefallen. Sie sehen aus wie sehr große Reißverschlüsse, die über die komplette Fahrbahn reichen.

Berechnung der Längenausdehnung

Aufgabe: Ein Stahlfundament einer Hängebrücke ist bei 20 °C 200 m groß. Wie groß ist die Ausdehnung bzw. die Kontraktion der Brücke, wenn die Temperaturen auf 40 °C ansteigen bzw. auf -30 °C absinken?

Lösung

Zunächst schreibst du dir die Werte heraus, die gegeben sind:

  • \text{T}{_1} = \text{20 °C}T1=20 °C\text{T}{_1} = \text{20 °C}
  • \text{T}{_2} = \text{40 °C}T2=40 °C\text{T}{_2} = \text{40 °C}
  • \text{T}{_3} = \text{- 30 °C}T3=- 30 °C\text{T}{_3} = \text{- 30 °C}
  • \text{L}{_0} = \text{200 m}L0=200 m\text{L}{_0} = \text{200 m}
  • \alpha = 12 \cdot 10 {^-6} \frac{1}{\text{K}}α=121061K\alpha = 12 \cdot 10 {^-6} \frac{1}{\text{K}}

Für die Berechnung der Längenausdehnung nutzt du folgende Formel:

\Delta \text{L} = \alpha \cdot \text{L}{_0} \text{ } \cdot \Delta \text{T}ΔL=αL0ΔT\Delta \text{L} = \alpha \cdot \text{L}{_0} \text{ } \cdot \Delta \text{T}

Nun setzt du deine Werte in die Formel ein. Beachte hierbei die Angabe des Temperaturunterschiedes in Kelvin!

Berechnung für \text{T}{_2}T2\text{T}{_2}

Durch Einsetzen der Werte erhälst du:

\Delta \text{L} = 12 \cdot 10 {^-6} \text{ }\frac{1}{\text{K}} \cdot \text{200 m}\text{ } \cdot \text{20 K}ΔL=121061K200 m 20 K\Delta \text{L} = 12 \cdot 10 {^-6} \text{ }\frac{1}{\text{K}} \cdot \text{200 m}\text{ } \cdot \text{20 K}\lsg{\Delta \text{L} = \text{0,048 m = 4,8 cm}}\lsgΔL=0,048 m = 4,8 cm\lsg{\Delta \text{L} = \text{0,048 m = 4,8 cm}}

Die Brücke ist bei 40 °C also um 4,8 cm länger.

Berechnung für \text{T}{_3}T3\text{T}{_3}

Durch Einsetzen der Werte erhälst du:

\Delta \text{L} = 12 \cdot 10 {^-6} \text{ } \frac{1}{\text{K}} \cdot \text{200 m}\text{ } \cdot \text{(- 50 K)}ΔL=121061K200 m (- 50 K)\Delta \text{L} = 12 \cdot 10 {^-6} \text{ } \frac{1}{\text{K}} \cdot \text{200 m}\text{ } \cdot \text{(- 50 K)}\lsg{\Delta \text{L} = \text{- 0,12 m = 12 cm}}\lsgΔL=- 0,12 m = 12 cm\lsg{\Delta \text{L} = \text{- 0,12 m = 12 cm}}

Die Brücke ist bei - 30 °C also um 12 cm kürzer.

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