Wärme / Wärmemenge

Wenn du von Wärme sprichst, meinst du eigentlich die Wärmemenge \text{Q}Q\text{Q}.
Diese ist die Energie, die zwischen zwei Systemen übertragen wird und zu einem absinken oder erhöhen der Temperatur führt.


Größe und Einheit der Wärmemenge

Besitzen zwei benachbarte Systeme eine unterschiedliche Temperatur, so wird Energie von dem System höherer Temperatur auf das System niederer Temperatur übertragen.

Formelzeichen: QQQ

Einheit: \text{[Q] = J (Joule)}[Q] = J (Joule)\text{[Q] = J (Joule)}

Die Wärmeenergie kann auch in den Einheiten Kalorie (cal) und Kilokalorie (kcal) angegeben werden.
Dabei gelten folgende Umrechnungen:

\text{1 cal = 4,1868 J}1 cal = 4,1868 J\text{1 cal = 4,1868 J}

\text{1000 cal = 1 kcal = 4186,8 J = 4,1868 kJ}1000 cal = 1 kcal = 4186,8 J = 4,1868 kJ\text{1000 cal = 1 kcal = 4186,8 J = 4,1868 kJ}

In der folgenden Abbildung ist die Wärmeübertragung dargestellt.
Dabei hat System 1 eine höhere Temperatur als System 2. Das System 1 kann dabei die Luft, eine Flüssigkeit oder ein Feststoff sein, die um das System 2 herrscht, aber auch Stoffe, die nur an das System 2 angrenzen.

Thermische Energie wird von einem System höherer Energie auf ein System niederer Temperatur übertragen.

Berechnung der Wärmemenge

Die benötigte Wärmemenge, um ein System zu erwärmen, ist abhängig von folgenden Werten:

  • Masse des Systems
  • spezifische Wärmekapazität des zu erwärmenden Systems (jeder Stoff hat eine andere Wärmekapazität, die sich mit der Temperatur ändert)
  • Temperaturdifferenz des Systems vor und nach der Änderung der Temperatur

Mit diesen drei Werten lässt sich die Wärmemenge folgendermaßen berechnen:

\text{Q = c } \cdot \text{m } \cdot \Delta \text{T}Q = c m ΔT\text{Q = c } \cdot \text{m } \cdot \Delta \text{T}

\text{c}c\text{c} = spezifische Wärmekapazität

\text{m}m\text{m} = Masse des Systems

\Delta \text{T}ΔT\Delta \text{T} = Temperaturdifferenz

Schau dir hier einmal an, wie sich die Wärmemenge unter verschiedenen Voraussetzungen verhält:

Tippe auf die Tasten.

Beispielrechnung

Aufgabe: Wie viel Wärme ist erforderlich, um die Temperatur eines 20 kg Eisenwürfels von 10 °C auf 90 °C zu erhöhen?

Gegeben:

  • zu erwärmender Stoff = Eisen

  • \text{m = 20 kg}m = 20 kg\text{m = 20 kg}

  • \Delta \text{T = 80 K}ΔT = 80 K\Delta \text{T = 80 K}

    Die Temperaturdifferenz wird folgendermaßen berechnet:

\begin{aligned} \quad \Delta \text{T = T}{_2} - \text{T}{_1} = \text{363,15 K - 283,15 K = 80 K} \end{aligned}ΔT = T2T1=363,15 K - 283,15 K = 80 K\begin{aligned} \quad \Delta \text{T = T}{_2} - \text{T}{_1} = \text{363,15 K - 283,15 K = 80 K} \end{aligned}

Gesucht:
benötigte Wärmemenge \text{Q}Q\text{Q}, um den Eisenwürfel zu erwärmen

Lösung:
Schritt 1: Heraussuchen der spezifischen Wärmekapazität
Diesen Wert findest du in einer Tabelle in Fachbüchern, Formelsammlungen oder im Internet. Die spezifische Wärmekapazität für Eisen bei 20 °C beträgt:

\text{c = 452 }\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}c = 452 JkgK\text{c = 452 }\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}

Schritt 2: Einsetzen der Werte in die Formel

\text{Q = c } \cdot \text{m } \cdot \Delta \text{T} \text{ = 452 } \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}} \cdot \text{20 kg } \cdot \text{80 K}Q = c m ΔT = 452 JkgK20 kg 80 K\text{Q = c } \cdot \text{m } \cdot \Delta \text{T} \text{ = 452 } \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}} \cdot \text{20 kg } \cdot \text{80 K}\lsg{\text{Q = 720000 J = 720 kJ}}\lsgQ = 720000 J = 720 kJ\lsg{\text{Q = 720000 J = 720 kJ}}
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