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Dichte

Die Dichte ρ berechnet sich aus der Masse m und dem Volumen V wie folgt:

\rho = \frac{\text{m}}{\text{V}}

\rho = \frac{\text{m}}{\text{V}}

Größen zur Bestimmung der Dichte

Masse m $m$
Volumen V $V$

Verwendung

Prinzipiell gilt: Ist die Dichte eines Körpers kleiner als die Dichte seiner Umgebung, so steigt dieser im Vergleich zu der Umgebung auf. Ist sie größer, sinkt dieser ab.

Meist wird die Dichte ρ benötigt, um zu entscheiden, ob ein Körper in einer Flüssigkeit, beispielsweise Wasser, schwimmt.

Wasser hat eine Dichte von ρ = 1,00 g/cm³. Ein Körper mit ρ < 1,00 g/cm³** **schwimmt** in Wasser bzw. steigt auf. Ein Körper mit **ρ > 1,00 g/cm³ geht unter, bzw. sinkt.

Dichte bestimmter Stoffe

\text{Physikalischer Stoff} $\text{Physikalischer Stoff}$	\text{Dichte in } \frac{ \text{g}}{\text{cm}^3} $\text{Dichte in } \frac{ \text{g}}{\text{cm}^3}$
Wasser	1,0 $1,0$
Gold	19,3 $19,3$
Quecksilber	13,5 $13,5$
Papier	0,8 $0,8$
Granit	2,7 $2,7$

Papier schwimmt also aufgrund der geringeren Dichte in Wasser.
Granit geht aufgrund der höheren Dichte in Wasser unter, schwimmt jedoch beispielsweise in Quecksilber. Denn die Dichte von Granit ist kleiner als die Dichte von Quecksilber.

Angabe der Dichte

Für die Dichte ρ wird normalerweise eine der folgenden Einheiten verwendet:

1 \space\frac{ \text{g}}{\text{ cm}^3} = 1000 \space \frac{ \text{kg}}{\text{ dm}^3}

1 \space\frac{ \text{g}}{\text{ cm}^3} = 1000 \space \frac{ \text{kg}}{\text{ dm}^3}

Beispiele

Dichtebestimmung

Berechne die Dichte des Körpers mit folgenden Eigenschaften. Versuche anschließend das Material des Körpers herauszufinden.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

\text{m} = 540 \text{ g} \\ \text{V} = 200\text{ cm}^3

\text{m} = 540 \text{ g} \\ \text{V} = 200\text{ cm}^3

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

\rho= \: ?

\rho= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

\rho = \frac{\text{m}}{\text{V}}

\rho = \frac{\text{m}}{\text{V}}

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

\rho = \ \frac{ 540\text{ g}}{200\text{ cm}^3}

\rho = \ \frac{ 540\text{ g}}{200\text{ cm}^3}

\rho = 2,7 \space \frac{ \text{g}}{\text{ cm}^3}

\rho = 2,7 \space \frac{ \text{g}}{\text{ cm}^3}

Ein Blick in die obige Tabelle zeigt, dass der Körper aus Granit besteht.

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Dichtenvergleich

Zwei Gase befinden sich in einem abgeschlossenen Raum. Gas 1 hat ein Volumen von 2 m³ und eine Masse von 4000 kg. Gas 2 hat ein Volumen von 4 m³ und eine Masse von 2000 kg. Welches Gas wird sich in dem abgeschlossenen Raum über dem anderen befinden?

Lösung:

Ein Gas lagert sich über einem anderen Gas an, wenn es eine geringere Dichte hat. Deshalb musst du die Dichte der beiden Gase bestimmen.

Dichte Gas 1:

\rho = \frac{4000\text{ kg}}{2\text{ m}^3} = 2000\space \frac{\text{kg}}{\text{ m}^3}

\rho = \frac{4000\text{ kg}}{2\text{ m}^3} = 2000\space \frac{\text{kg}}{\text{ m}^3}

Dichte Gas 2:

\rho = \frac{2000\text{ kg}}{4\text{ m}^3} = 500\space \frac{\text{kg}}{\text{ m}^3}

\rho = \frac{2000\text{ kg}}{4\text{ m}^3} = 500\space \frac{\text{kg}}{\text{ m}^3}

Gas 2 hat eine deutlich geringere Dichte als Gas 1. Somit wird Gas 2 verglichen mit Gas 1 aufsteigen und wird sich folglich über ihm befinden.

Rechne um:

5,54~\frac{\text{g}}{\text{ cm}^3} = \space ?\space \frac{\text{kg}}{\text{ m}^3}

5,54~\frac{\text{g}}{\text{ cm}^3} = \space ?\space \frac{\text{kg}}{\text{ m}^3}

Lösung

5,54 \space \frac{\text{g}}{\text{ cm}^3} \cdot 1000 = 5540\space \frac{\text{kg}}{\text{ m}^3}

5,54 \space \frac{\text{g}}{\text{ cm}^3} \cdot 1000 = 5540\space \frac{\text{kg}}{\text{ m}^3}

Rechne aus:

Ein Körper hat eine Dichte von 2,9 g/cm³ und ein Volumen von 4 dm³. Welche Masse hat dieser Körper?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

ρ = 2,9 \space \frac{\text{g}}{\text{ cm}^3}

ρ = 2,9 \space \frac{\text{g}}{\text{ cm}^3}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

\text{m}= \: ?

\text{m}= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

\rho = \frac{\text{m}}{\text{V}}

\rho = \frac{\text{m}}{\text{V}}

Umgestellt nach m ergibt sich:

\text{m} = \rho \cdot \text{V}

\text{m} = \rho \cdot \text{V}

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

\text{m} = 2,9\space \frac{\text{g}}{\text{ cm}^3}\cdot 4\text{ dm}^3 = 2,9\space \frac{\text{g}}{\text{ cm}^3}\cdot 4000\text{ cm}^3 = 11,6 \text{ kg}

\text{m} = 2,9\space \frac{\text{g}}{\text{ cm}^3}\cdot 4\text{ dm}^3 = 2,9\space \frac{\text{g}}{\text{ cm}^3}\cdot 4000\text{ cm}^3 = 11,6 \text{ kg}

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