Brückenschaltung

Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten eine Schaltung aufzubauen. Die Brückenschaltung ist eine spezielle Art der gemischten Schaltung. Sie wird vor allem zum Messen von Widerständen genutzt.

Aber was macht die Brückenschaltung besonders? Und was hat das Ganze denn mit einer Brücke zu tun?

simpleclub hilft dir, die Brückenschaltung zu verstehen!

Brückenschaltung einfach erklärt

Wenn du eine Schaltung siehst, die wie ein großes H aussieht, hast du vermutlich eine Brückenschaltung vorliegen. Der linke und rechte senkrechte Strich unseres H ist parallel geschaltet. Sie selbst bestehen jeweils aus zwei in Reihe geschalteten Widerständen. Das sind sogenannte Spannungsteiler.

Insgesamt gibt es also vier Widerstände in einer Brückenschaltung. Dazwischen liegt die Brückendiagonale. Dies ist der waagrechte Strich in der Mitte unseres H. Lass dich nicht verwirren, wenn deine Brückenschaltung etwas anders aussieht. Das Prinzip bleibt immer gleich.

An der Brücke kannst du nun die Spannung messen. Am Spannungsmesser kann eine Spannung anliegen oder nicht. Ist die Brückenspannung Null, heißt die Brückenschaltung „abgeglichen“.

Kennst du drei Widerstände, kannst du bei dieser Schaltung den vierten unbekannten Widerstand sehr schnell berechnen. Daher wird die Brückenschaltung auch oft „Wheatstonesche Messbrücke“, nach dem Physiker Sir Charles Wheatstone, genannt.

Liegt eine Spannung an, heißt die Schaltung „nicht abgeglichen“. Die Brückenspannung kannst du in diesem Fall über die beiden Spannungsteiler berechnen.

Brückenschaltung Definition

Brückenschaltung Allgemein

Um die Brückenschaltung besser verstehen zu können, solltest du dir zuerst einmal ihren Aufbau genauer anschauen.

Nimm dir dazu die unten abgebildete Schaltung, bei der zwei der vier Widerstände mit R_1= 50~\Omega$R_1= 50~\Omega$ und R_4=100~\Omega$R_4=100~\Omega$ bereits fest gewählt sind. Die WiderständeR_2$R_2$ und R_3$R_3$ kannst du verändern. An der Brücke befindet sich ein Spannungsmessegerät mit einem Nullpunkt in der Mitte. Es liegt nur dann eine Spannung an der Brücke an, wenn der Zeiger nach links oder rechts ausschlägt.

Stellst du die Widerstände entweder so, dass R_2=25~\Omega$R_2=25~\Omega$ und R_3=200~\Omega$R_3=200~\Omega$ oder R_2=100~\Omega$R_2=100~\Omega$ und R_3=50 ~\Omega$R_3=50 ~\Omega$ ist, bleibt der Zeiger auf der Null. Die Schaltung ist abgeglichen.

Bei den anderen beiden Kombinationen schlägt der Zeiger entweder nach links oder nach rechts aus. Die Schaltung ist daher für diese Fälle nicht abgeglichen, da eine Spannung anliegt.

Diese beiden Möglichkeiten betrachten wir erst einmal getrennt voneinander.

Abgeglichene Brückenschaltung

Bei der abgeglichenen Schaltung gibt es am Spannungsmessgerät keinen Ausschlag. Es wird also über der Brücke keine Spannung abgebaut. Das ist immer dann der Fall, wenn die Spannungen auf beiden Seiten der Brücke gleich sind. Sonst gäbe es eine Spannungsdifferenz und diese würde am Messgerät angezeigt werden.
Du weißt also, dass die Spannungen auf der linken und rechten Seite gleich sein müssen: U_{1}=U_{3}$U_{1}=U_{3}$ und U_{2}=U_{4}$U_{2}=U_{4}$

Das kannst du umformen, indem du beide Gleichungen durch die rechte Seite teilst:

Wenn du jetzt noch beide Seiten mit U_3$U_3$ multiplizierst und durch U_2$U_2$ teilst, kannst du weiter umformen zu:

Um nun auf eine Formel zu kommen, mit der du Widerstände berechnen kannst, nutzt du das Ohmsche Gesetz (U=I \cdot R$U=I \cdot R$) und setzt es in die Formel ein:

Da die Widerstände links und rechts in Reihe, daher hintereinander geschaltet sind, fließt durch sie jeweils derselbe Strom. Es gilt I_{1}=I_{2}$I_{1}=I_{2}$ und I_{3}=I_{4}$I_{3}=I_{4}$. Die Stromstärke kannst du daher aus der Gleichung wegkürzen, sodass du nun eine Gleichung hast, mit der du Widerstände berechnen kannst:

Aus der Formel folgt, dass eine Brückenschaltung genau dann abgeglichen ist, wenn die Verhältnisse der Widerstände auf der linken und rechten Seite gleich sind. Schaust du nun nochmal auf das Beispiel oben siehst du, dass die Widerstände genau diese Gleichung erfüllen, wenn das Messgerät keine Spannung anzeigt.

Willst du nun einen unbekannten Widerstand bei einer abgeglichenen Brückenschaltung berechnen und kennst die drei anderen Widerstände, musst du die Gleichung nur entsprechend umformen.
Ist dein unbekannter Widerstand beispielsweise R1, musst du beide Seiten mit R_2$R_2$ multiplizieren und erhältst:

Somit kannst du die abgeglichene Brückenschaltung gut dafür nutzen, einen unbekannten Widerstand sehr genau zu berechnen. Deshalb wird diese Schaltung häufig in der Mess- und Regelungstechnik verwendet. Oft wird auch von einer Messbrücke oder nach dem Physiker Sir Charles Wheatstone von einer „Wheatstonesche Messbrücke“ gesprochen.

Hinweis: Bei mehr als einem unbekannten Widerstand kann es mehrere mögliche Lösungen geben, wie du an der Brückenschaltung oben sehen kannst. Du kannst daher mit der Gleichung immer nur einen unbekannten Widerstand berechnen.

Nicht abgeglichene Brückenschaltung

Im Gegensatz zur abgeglichenen Brückenschaltung ist bei der nicht abgeglichenen Brückenschaltung die Spannung an der Brücke ungleich Null. Du kannst daher die Gleichung für abgeglichene Brückenschaltung hier nicht anwenden. Es gilt:

Du kannst auch in der Brückenschaltung vom Anfang sehen, dass die Widerstände, für die die Spannung ungleich Null ist, die Gleichung für die abgeglichene Brückenschaltung nicht erfüllen.

Du weißt allerdings noch nicht wie groß die Spannung ist, die nun bei der nicht abgeglichenen Brückenschaltung über dem Spannungsmesser abfällt.
Da in diesem Fall eine Spannung am Messgerät angezeigt wird, muss es eine Differenz zwischen den Spannungen an Punkt A und Punkt B geben. Um diese berechnen zu können, schaust du dir als erstes nochmal die Schaltung an und betrachtest die Masche im unteren Umlauf:

Zur Erinnerung:
Die 2. Kirchhoffsche Regel, die sogenannte Maschenregel besagt, dass die Summe der Spannungen in einer Masche immer gleich Null ist:

Die Spannungen U_{AB}$U_{AB}$ und U_{4}$U_{4}$ sind positiv, da sie in Richtung der eingezeichneten Masche laufen. Die Spannung U_{2}$U_{2}$ ist negativ, da sie entgegen der eingezeichneten Masche läuft. Diese Gleichung kannst du nach unserer gesuchten Brückenspannung U_{AB}$U_{AB}$ umformen und erhältst:

Die Brückenspannung ist daher genau die Differenz zwischen der Spannung U_2$U_2$ und der Spannung U_4$U_4$. Um diese beiden Spannungen zu berechnen, teilst du die Schaltung in links und rechts auf und erhältst zwei unbelastete Spannungsteiler:

Um die Spannungen am unbelasteten Spannungsteiler zu berechnen, nutzt du die Reihenschaltung der Widerstände aus. Der Strom, der durch einen Spannungsteiler fließt, ist an jeder Stelle gleich.

Schaust du dir hierzu den linken (blauen) Spannungsteiler an bedeutet dies, dass der Gesamtstrom im Spannungsteiler derselbe ist wie der, der durch jeden der beiden Widerstände fließt. Daher gilt: I_{links}=I_{1}=I_{2}$I_{links}=I_{1}=I_{2}$.

Um nun daraus eine Formel für U_2$U_2$ zu erhalten, kannst du das Ohmsche Gesetz (U=R\cdot I)$U=R\cdot I)$ anwenden. Hierzu stellst du das Ohmesche Gesetz nach der StromstärkeI$I$ um und setzt es in die Gleichung für die Stromstärken im Spannungsteiler ein:

Nun kannst du die Gleichung einfach nach U_2$U_2$ umstellen:

Aus der Reihenschaltung folgt, dass der Gesamtwiderstand am linken Spannungsteiler genau die Summe aller Widerstände ist. Daher ist R_{links}=R_1+R_2$R_{links}=R_1+R_2$. Da die beiden Spannungsteiler parallel geschaltet sind, muss die Gesamtspannung der Schaltung U$U$ sowohl im linken als auch im rechten Spannungsteiler komplett abfallen: U=U_{links}=U_{rechts}$U=U_{links}=U_{rechts}$.

Setzt du nun diese Erkentnisse in die Formel für U_2$U_2$ ein erhältst du:

Die Formel für U_4$U_4$ kannst du am rechten Spannungsteiler genauso berechnen und erhältst:

Nun weißt du, wie die Brückenspannung bei der nicht abgeglichen Brückenschaltung berechnen kannst. Die wichtigsten Formeln, die du hierfür kennen solltest, lauten:

Hinweis:
Ist der Pfeil an der Brücke in die andere Richtung eingezeichnet musst du bei der Brückenspannung das Vorzeichen vertauschen. Es gilt nun: U_{AB}=U_4-U_2$U_{AB}=U_4-U_2$.

Ein positives Vorzeichen bei der Spannung gibt dir immer an, dass der Strom entlang deines eingezeichneten Pfeils fließt. Ein negatives Vorzeichen gibt dir hingegen an, dass der Strom in die entgegegesetzte Richtung fließt.

Beispiel Brückenschaltung

Als Beispiel zur Berechnung einer Brückenschaltung kannst du die Brückenschaltung aus der Animation am Anfang verwenden. Stell dir dazu vor, die Widerstände wären fest auf einen bestimmten Wert eingestellt. Als Batteriespannung nehmen wir U=9\text{ V}$U=9\text{ V}$ an.

Abgeglichene Brückenschaltung

Wenn du nochmal in die Animation gehst, ist der Zeiger für zwei verschiedene Kombinationen auf der Null. Um dies zu überprüfen, kannst du die Werte der Widerstände in die Formel für die abgeglichene Brückenschaltung einsetzen.

Bei einer der beiden Möglichkeiten haben die Widerstände folgende Werte:

• R_1=50~\Omega$R_1=50~\Omega$
• R_2=25~\Omega$R_2=25~\Omega$
• R_3=200~\Omega$R_3=200~\Omega$
• R_4=100~\Omega$R_4=100~\Omega$

Somit ergibt sich für die Verhältnisse der Widerstände:

Setzt du das Ganze in die Formel für die Spannungen bei der nicht abgeglichenen Brückenschaltung ein, erhältst du:

Die Spannung an Punkt A und Punkt B ist daher völlig unabhängig von der angelegten Gesamtspannung U$U$ gleich. Für unsere Brückenspannung U_{AB}$U_{AB}$ gilt nun:

Du kannst daher auch mit den Gleichungen für die nicht abgeglichene Brückenschaltung überprüfen, ob die Schaltung abgeglichen ist oder nicht.

Nicht abgeglichene Brückenschaltung

Bei der nicht abgeglichenen Brückenschaltung gibt es eine Spannung an der Brücke. Diese kann, wie du in der Animation sehen kannst, positiv oder negativ sein.

Positive Spannung

In der Animation gibt es eine Möglichkeit, bei der die Spannung positiv ist. Diese kannst du nun mit den Formeln für die nicht abgeglichene Brückenschaltung berechnen. Die Werte für die Widerstände sind dabei:

• R_1=50~\Omega$R_1=50~\Omega$
• R_2=100~\Omega$R_2=100~\Omega$
• R_3=200~\Omega$R_3=200~\Omega$
• R_4=100~\Omega$R_4=100~\Omega$

Eingesetzt in die Fomeln ergeben sich für die Spannungen folgende Werte:

Und für die Brückenspannung gilt:

Somit fällt an der Brücke genau ein Drittel der Gesamtspannung ab. Da der Wert positiv ist, fließt der Strom entlang unseres eingezeichneten Pfeils von links nach rechts.

Negative Spannung

In der Animation gibt es auch die Möglichkeit die Widerstände so zu schalten, dass die Spannung negativ ist. Die Widerstände hierfür sind:

• R_1=50~\Omega$R_1=50~\Omega$
• R_2=25~\Omega$R_2=25~\Omega$
• R_3=50~\Omega$R_3=50~\Omega$
• R_4=100~\Omega$R_4=100~\Omega$

Setzt du diese Werte in die Formeln ein, erhältst du für die Spannungen:

Somit fällt in diesem Fall auch bei diesen Widerständen genau ein Drittel der Spannung an der Brücke ab. Die Brückenspannung ist allerdings negativ. Der Strom fließt daher in diesem Fall entgegen unserem eingezeichneten Pfeil von rechts nach links.

Brückenschaltung Zusammenfassung

Eine Brückenschaltung ist eine spezielle Schaltung. Sie wird vor allem zum Messen von Widerständen genutzt.
Sie besteht aus zwei Spannungsteilern, die parallel geschaltet sind und einer Brückendiagonale, die dazwischen liegt. An der Brücke kann die Spannung abgegriffen werden. Diese kann gleich oder ungleich Null sein. Daher wird zwischen der abgeglichenen und der nicht abgeglichenen Brückenschaltung unterschieden. Für beide Fälle gibt es verschiedene Formeln, die du bei der Berechnung benutzen kannst: