Brückenschaltung

Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten eine Schaltung aufzubauen. Die Brückenschaltung ist eine spezielle Art der gemischten Schaltung. Sie wird vor allem zum Messen von Widerständen genutzt.

Aber was macht die Brückenschaltung besonders? Und was hat das Ganze denn mit einer Brücke zu tun?

simpleclub hilft dir, die Brückenschaltung zu verstehen!

Brückenschaltung einfach erklärt

Wenn du eine Schaltung siehst, die wie ein großes H aussieht, hast du vermutlich eine Brückenschaltung vorliegen. Der linke und rechte senkrechte Strich unseres H ist parallel geschaltet. Sie selbst bestehen jeweils aus zwei in Reihe geschalteten Widerständen. Das sind sogenannte Spannungsteiler.

Abbildung einer Brückenschaltung bei der die zwei Spannungsteiler und die Brücke durch hervorheben kenntlich gemacht sind sind. Der Strom fließt von der Spannungsquelle und teilt sich in zwei parallel geschaltete Spannungsteiler auf. Diese bestehen jeweils aus zwei in Reihe geschalteten Widerständen. Zwischen den Spannungsteilern liegt ein Spannungsmessgerät mit Nullpunkt in der Mitte, das Ausschläge in positive und negative Richtung erlaubt. Der Stromkreis endet am Schluss wieder bei der Spannungsquelle.
Brückenschaltung mit eingezeichnetem "H"

Insgesamt gibt es also vier Widerstände in einer Brückenschaltung. Dazwischen liegt die Brückendiagonale. Dies ist der waagrechte Strich in der Mitte unseres H. Lass dich nicht verwirren, wenn deine Brückenschaltung etwas anders aussieht. Das Prinzip bleibt immer gleich.

An der Brücke kannst du nun die Spannung messen. Am Spannungsmesser kann eine Spannung anliegen oder nicht. Ist die Brückenspannung Null, heißt die Brückenschaltung „abgeglichen“.

Kennst du drei Widerstände, kannst du bei dieser Schaltung den vierten unbekannten Widerstand sehr schnell berechnen. Daher wird die Brückenschaltung auch oft „Wheatstonesche Messbrücke“, nach dem Physiker Sir Charles Wheatstone, genannt.

Liegt eine Spannung an, heißt die Schaltung „nicht abgeglichen“. Die Brückenspannung kannst du in diesem Fall über die beiden Spannungsteiler berechnen.

Brückenschaltung Definition

Eine Brückenschaltung besteht aus der parallelen Schaltung von zwei Spannungsteilern. Die zwei Spannungsteiler sind über eine Brückendiagonale mit einem Spannungsmesser verbunden. Je nachdem ob eine Brückenspannung anliegt, wird zwischen der abgeglichenen und der nicht abgeglichenen Brückenschaltung unterschieden. Mit der Brückenschaltung lassen sich Widerstände sehr genau bestimmen. Sie wird daher vor allem in der Mess- und Regelungstechnik benutzt.


Brückenschaltung Allgemein

Um die Brückenschaltung besser verstehen zu können, solltest du dir zuerst einmal ihren Aufbau genauer anschauen.

Nimm dir dazu die unten abgebildete Schaltung, bei der zwei der vier Widerstände mit R_1= 50~\OmegaR1=50ΩR_1= 50~\Omega und R_4=100~\OmegaR4=100ΩR_4=100~\Omega bereits fest gewählt sind. Die WiderständeR_2R2R_2 und R_3R3R_3 kannst du verändern. An der Brücke befindet sich ein Spannungsmessegerät mit einem Nullpunkt in der Mitte. Es liegt nur dann eine Spannung an der Brücke an, wenn der Zeiger nach links oder rechts ausschlägt.

Tippe auf die Widerstände oben um die Schaltung zu verändern.

Stellst du die Widerstände entweder so, dass R_2=25~\OmegaR2=25ΩR_2=25~\Omega und R_3=200~\OmegaR3=200ΩR_3=200~\Omega oder R_2=100~\OmegaR2=100ΩR_2=100~\Omega und R_3=50 ~\OmegaR3=50ΩR_3=50 ~\Omega ist, bleibt der Zeiger auf der Null. Die Schaltung ist abgeglichen.

Bei den anderen beiden Kombinationen schlägt der Zeiger entweder nach links oder nach rechts aus. Die Schaltung ist daher für diese Fälle nicht abgeglichen, da eine Spannung anliegt.

Diese beiden Möglichkeiten betrachten wir erst einmal getrennt voneinander.

Abgeglichene Brückenschaltung

Bei der abgeglichenen Schaltung gibt es am Spannungsmessgerät keinen Ausschlag. Es wird also über der Brücke keine Spannung abgebaut. Das ist immer dann der Fall, wenn die Spannungen auf beiden Seiten der Brücke gleich sind. Sonst gäbe es eine Spannungsdifferenz und diese würde am Messgerät angezeigt werden.
Du weißt also, dass die Spannungen auf der linken und rechten Seite gleich sein müssen: U_{1}=U_{3}U1=U3U_{1}=U_{3} und U_{2}=U_{4}U2=U4U_{2}=U_{4}

Das kannst du umformen, indem du beide Gleichungen durch die rechte Seite teilst:

\frac{U_1}{U_3} =1= \dfrac{U_2}{U_4} U1U3=1=U2U4\frac{U_1}{U_3} =1= \dfrac{U_2}{U_4}

Wenn du jetzt noch beide Seiten mit U_3U3U_3 multiplizierst und durch U_2U2U_2 teilst, kannst du weiter umformen zu:

\frac{U_1}{U_2}=\frac{U_3}{U_4}U1U2=U3U4\frac{U_1}{U_2}=\frac{U_3}{U_4}

Um nun auf eine Formel zu kommen, mit der du Widerstände berechnen kannst, nutzt du das Ohmsche Gesetz (U=I \cdot RU=IRU=I \cdot R) und setzt es in die Formel ein:

\frac{R_1\cdot I_1}{R_2 \cdot I_2} = \frac{R_3 \cdot I_3}{R_4 \cdot I_4}R1I1R2I2=R3I3R4I4\frac{R_1\cdot I_1}{R_2 \cdot I_2} = \frac{R_3 \cdot I_3}{R_4 \cdot I_4}

Da die Widerstände links und rechts in Reihe, daher hintereinander geschaltet sind, fließt durch sie jeweils derselbe Strom. Es gilt I_{1}=I_{2}I1=I2I_{1}=I_{2} und I_{3}=I_{4}I3=I4I_{3}=I_{4}. Die Stromstärke kannst du daher aus der Gleichung wegkürzen, sodass du nun eine Gleichung hast, mit der du Widerstände berechnen kannst:

\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}R1R2=R3R4\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}

Aus der Formel folgt, dass eine Brückenschaltung genau dann abgeglichen ist, wenn die Verhältnisse der Widerstände auf der linken und rechten Seite gleich sind. Schaust du nun nochmal auf das Beispiel oben siehst du, dass die Widerstände genau diese Gleichung erfüllen, wenn das Messgerät keine Spannung anzeigt.

Willst du nun einen unbekannten Widerstand bei einer abgeglichenen Brückenschaltung berechnen und kennst die drei anderen Widerstände, musst du die Gleichung nur entsprechend umformen.
Ist dein unbekannter Widerstand beispielsweise R1, musst du beide Seiten mit R_2R2R_2 multiplizieren und erhältst:

R_1= \frac{R_3}{R_4}\cdot R_2 R1=R3R4R2R_1= \frac{R_3}{R_4}\cdot R_2

Somit kannst du die abgeglichene Brückenschaltung gut dafür nutzen, einen unbekannten Widerstand sehr genau zu berechnen. Deshalb wird diese Schaltung häufig in der Mess- und Regelungstechnik verwendet. Oft wird auch von einer Messbrücke oder nach dem Physiker Sir Charles Wheatstone von einer „Wheatstonesche Messbrücke“ gesprochen.

Hinweis: Bei mehr als einem unbekannten Widerstand kann es mehrere mögliche Lösungen geben, wie du an der Brückenschaltung oben sehen kannst. Du kannst daher mit der Gleichung immer nur einen unbekannten Widerstand berechnen.

Nicht abgeglichene Brückenschaltung

Im Gegensatz zur abgeglichenen Brückenschaltung ist bei der nicht abgeglichenen Brückenschaltung die Spannung an der Brücke ungleich Null. Du kannst daher die Gleichung für abgeglichene Brückenschaltung hier nicht anwenden. Es gilt:

\frac{R_1}{R_2} \neq \frac{R_3}{R_4} R1R2R3R4\frac{R_1}{R_2} \neq \frac{R_3}{R_4}

Du kannst auch in der Brückenschaltung vom Anfang sehen, dass die Widerstände, für die die Spannung ungleich Null ist, die Gleichung für die abgeglichene Brückenschaltung nicht erfüllen.

Du weißt allerdings noch nicht wie groß die Spannung ist, die nun bei der nicht abgeglichenen Brückenschaltung über dem Spannungsmesser abfällt.
Da in diesem Fall eine Spannung am Messgerät angezeigt wird, muss es eine Differenz zwischen den Spannungen an Punkt A und Punkt B geben. Um diese berechnen zu können, schaust du dir als erstes nochmal die Schaltung an und betrachtest die Masche im unteren Umlauf:

Bei dieser Brückenschaltung ist in der unteren Hälfte des "H" eine rechteckige Masche hinterlegt. Die Brücke, R2 und R4 sind Teil dieser Masche. Die Drehrichtung ist im Uhrzeigersinn. Die Spannung UAB an der Brücke ist von links nach rechts eingezeichnet.
Brückenschaltung mit eingezeichneter Masche

Zur Erinnerung:
Die 2. Kirchhoffsche Regel, die sogenannte Maschenregel besagt, dass die Summe der Spannungen in einer Masche immer gleich Null ist:

\sum U= U_{AB}+U_4-U_2 =0U=UAB+U4U2=0\sum U= U_{AB}+U_4-U_2 =0

Die Spannungen U_{AB}UABU_{AB} und U_{4}U4U_{4} sind positiv, da sie in Richtung der eingezeichneten Masche laufen. Die Spannung U_{2}U2U_{2} ist negativ, da sie entgegen der eingezeichneten Masche läuft. Diese Gleichung kannst du nach unserer gesuchten Brückenspannung U_{AB}UABU_{AB} umformen und erhältst:

U_{AB}= U_2-U_4UAB=U2U4U_{AB}= U_2-U_4

Die Brückenspannung ist daher genau die Differenz zwischen der Spannung U_2U2U_2 und der Spannung U_4U4U_4. Um diese beiden Spannungen zu berechnen, teilst du die Schaltung in links und rechts auf und erhältst zwei unbelastete Spannungsteiler:

Tippe und halte deinen Finger auf der Brückenschaltung um die zwei Spannungsteiler zu sehen.

Um die Spannungen am unbelasteten Spannungsteiler zu berechnen, nutzt du die Reihenschaltung der Widerstände aus. Der Strom, der durch einen Spannungsteiler fließt, ist an jeder Stelle gleich.

Schaust du dir hierzu den linken (blauen) Spannungsteiler an bedeutet dies, dass der Gesamtstrom im Spannungsteiler derselbe ist wie der, der durch jeden der beiden Widerstände fließt. Daher gilt: I_{links}=I_{1}=I_{2}Ilinks=I1=I2I_{links}=I_{1}=I_{2}.

Um nun daraus eine Formel für U_2U2U_2 zu erhalten, kannst du das Ohmsche Gesetz (U=R\cdot I)U=RI)U=R\cdot I) anwenden. Hierzu stellst du das Ohmesche Gesetz nach der StromstärkeIII um und setzt es in die Gleichung für die Stromstärken im Spannungsteiler ein:

\frac{U_{links}}{R_{links}}=\dfrac{U_2}{R_2} UlinksRlinks=U2R2\frac{U_{links}}{R_{links}}=\dfrac{U_2}{R_2}

Nun kannst du die Gleichung einfach nach U_2U2U_2 umstellen:

U_2=\frac{R_2}{R_{links}}\cdot U_{links} U2=R2RlinksUlinks U_2=\frac{R_2}{R_{links}}\cdot U_{links}

Aus der Reihenschaltung folgt, dass der Gesamtwiderstand am linken Spannungsteiler genau die Summe aller Widerstände ist. Daher ist R_{links}=R_1+R_2Rlinks=R1+R2R_{links}=R_1+R_2. Da die beiden Spannungsteiler parallel geschaltet sind, muss die Gesamtspannung der Schaltung UUU sowohl im linken als auch im rechten Spannungsteiler komplett abfallen: U=U_{links}=U_{rechts}U=Ulinks=UrechtsU=U_{links}=U_{rechts}.

Setzt du nun diese Erkentnisse in die Formel für U_2U2U_2 ein erhältst du:

U_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot UU2=R2R1+R2UU_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot U

Die Formel für U_4U4U_4 kannst du am rechten Spannungsteiler genauso berechnen und erhältst:

U_4=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot UU4=R4R3+R4UU_4=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot U

Nun weißt du, wie die Brückenspannung bei der nicht abgeglichen Brückenschaltung berechnen kannst. Die wichtigsten Formeln, die du hierfür kennen solltest, lauten:

\begin{aligned} U_{AB}&= U_2-U_4\\[3mm] U_2 &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot U \\[3mm] U_4&=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot U \end{aligned}UAB=U2U4U2=R2R1+R2UU4=R4R3+R4U\begin{aligned} U_{AB}&= U_2-U_4\\[3mm] U_2 &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot U \\[3mm] U_4&=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot U \end{aligned}

Hinweis:
Ist der Pfeil an der Brücke in die andere Richtung eingezeichnet musst du bei der Brückenspannung das Vorzeichen vertauschen. Es gilt nun: U_{AB}=U_4-U_2UAB=U4U2U_{AB}=U_4-U_2.

Ein positives Vorzeichen bei der Spannung gibt dir immer an, dass der Strom entlang deines eingezeichneten Pfeils fließt. Ein negatives Vorzeichen gibt dir hingegen an, dass der Strom in die entgegegesetzte Richtung fließt.


Beispiel Brückenschaltung

Als Beispiel zur Berechnung einer Brückenschaltung kannst du die Brückenschaltung aus der Animation am Anfang verwenden. Stell dir dazu vor, die Widerstände wären fest auf einen bestimmten Wert eingestellt. Als Batteriespannung nehmen wir U=9\text{ V}U=9 VU=9\text{ V} an.

Brückenschaltung, bei der alle Widerstände einen festen Wert haben.
Brückenschaltung ohne veränderliche Widerstände

Abgeglichene Brückenschaltung

Wenn du nochmal in die Animation gehst, ist der Zeiger für zwei verschiedene Kombinationen auf der Null. Um dies zu überprüfen, kannst du die Werte der Widerstände in die Formel für die abgeglichene Brückenschaltung einsetzen.

Bei einer der beiden Möglichkeiten haben die Widerstände folgende Werte:

  • R_1=50~\OmegaR1=50ΩR_1=50~\Omega
  • R_2=25~\OmegaR2=25ΩR_2=25~\Omega
  • R_3=200~\OmegaR3=200ΩR_3=200~\Omega
  • R_4=100~\OmegaR4=100ΩR_4=100~\Omega

Somit ergibt sich für die Verhältnisse der Widerstände:

\frac{R_1}{R_2}=\frac{50~\Omega}{25~\Omega}=2=\frac{200~\Omega}{100~\Omega}=\frac{R_3}{R_4}R1R2=50Ω25Ω=2=200Ω100Ω=R3R4\frac{R_1}{R_2}=\frac{50~\Omega}{25~\Omega}=2=\frac{200~\Omega}{100~\Omega}=\frac{R_3}{R_4}

Setzt du das Ganze in die Formel für die Spannungen bei der nicht abgeglichenen Brückenschaltung ein, erhältst du:

\begin{aligned} U_2&=\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{25~\Omega}{50~\Omega+25~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm ]&=\frac{25~\Omega}{75~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V} \\[3mm] &=3\text{ V} \end{aligned}U2=R2R1+R29 V=25Ω50Ω+25Ω9 V=25Ω75Ω9 V=139 V=3 V\begin{aligned} U_2&=\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{25~\Omega}{50~\Omega+25~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm ]&=\frac{25~\Omega}{75~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V} \\[3mm] &=3\text{ V} \end{aligned}\begin{aligned} U_4&=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{200~\Omega+100~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{300~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=3\text{ V} \end{aligned}U4=R4R3+R49 V=100Ω200Ω+100Ω9 V=100Ω300Ω9 V=139 V=3 V\begin{aligned} U_4&=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{200~\Omega+100~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{300~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=3\text{ V} \end{aligned}

Die Spannung an Punkt A und Punkt B ist daher völlig unabhängig von der angelegten Gesamtspannung UUU gleich. Für unsere Brückenspannung U_{AB}UABU_{AB} gilt nun:

\begin{aligned} U_{AB}&=U_2-U_4\\[3mm] &= \frac{1}{3} \cdot 9\text{ V}-\frac{1}{3} \cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=0\text{ V} \end{aligned}UAB=U2U4=139 V139 V=(1313)9 V=0 V\begin{aligned} U_{AB}&=U_2-U_4\\[3mm] &= \frac{1}{3} \cdot 9\text{ V}-\frac{1}{3} \cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=0\text{ V} \end{aligned}

Du kannst daher auch mit den Gleichungen für die nicht abgeglichene Brückenschaltung überprüfen, ob die Schaltung abgeglichen ist oder nicht.

Nicht abgeglichene Brückenschaltung

Bei der nicht abgeglichenen Brückenschaltung gibt es eine Spannung an der Brücke. Diese kann, wie du in der Animation sehen kannst, positiv oder negativ sein.

Positive Spannung

In der Animation gibt es eine Möglichkeit, bei der die Spannung positiv ist. Diese kannst du nun mit den Formeln für die nicht abgeglichene Brückenschaltung berechnen. Die Werte für die Widerstände sind dabei:

  • R_1=50~\OmegaR1=50ΩR_1=50~\Omega
  • R_2=100~\OmegaR2=100ΩR_2=100~\Omega
  • R_3=200~\OmegaR3=200ΩR_3=200~\Omega
  • R_4=100~\OmegaR4=100ΩR_4=100~\Omega

Eingesetzt in die Fomeln ergeben sich für die Spannungen folgende Werte:

\begin{aligned} U_2&=\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{50~\Omega+100~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{150~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{2}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=6\text{ V} \end{aligned}U2=R2R1+R29 V=100Ω50Ω+100Ω9 V=100Ω150Ω9 V=239 V=6 V\begin{aligned} U_2&=\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{50~\Omega+100~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{150~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{2}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=6\text{ V} \end{aligned}\begin{aligned} U_4&=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot 9\text{ V} \\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{200~\Omega+100~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{300~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=3\text{ V} \end{aligned}U4=R4R3+R49 V=100Ω200Ω+100Ω9 V=100Ω300Ω9 V=139 V=3 V\begin{aligned} U_4&=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot 9\text{ V} \\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{200~\Omega+100~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{300~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=3\text{ V} \end{aligned}

Und für die Brückenspannung gilt:

\begin{aligned} U_{AB}&=U_2-U_4\\[3mm] &=\frac{2}{3}\cdot 9\text{ V}-\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &= \frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=3\text{ V} \end{aligned}UAB=U2U4=239 V139 V=(2313)9 V=139 V=3 V\begin{aligned} U_{AB}&=U_2-U_4\\[3mm] &=\frac{2}{3}\cdot 9\text{ V}-\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &= \frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=3\text{ V} \end{aligned}

Somit fällt an der Brücke genau ein Drittel der Gesamtspannung ab. Da der Wert positiv ist, fließt der Strom entlang unseres eingezeichneten Pfeils von links nach rechts.

Negative Spannung

In der Animation gibt es auch die Möglichkeit die Widerstände so zu schalten, dass die Spannung negativ ist. Die Widerstände hierfür sind:

  • R_1=50~\OmegaR1=50ΩR_1=50~\Omega
  • R_2=25~\OmegaR2=25ΩR_2=25~\Omega
  • R_3=50~\OmegaR3=50ΩR_3=50~\Omega
  • R_4=100~\OmegaR4=100ΩR_4=100~\Omega

Setzt du diese Werte in die Formeln ein, erhältst du für die Spannungen:

\begin{aligned} U_2 & =\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot 9\text{ V} \\[3mm] &=\frac{25~\Omega}{50~\Omega+25~\Omega}\cdot 9\text{ V} \\[3mm] & =\frac{25~\Omega}{75~\Omega}\cdot 9\text{ V} \\[3mm] &=\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=3\text{ V} \end{aligned}U2=R2R1+R29 V=25Ω50Ω+25Ω9 V=25Ω75Ω9 V=139 V=3 V\begin{aligned} U_2 & =\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot 9\text{ V} \\[3mm] &=\frac{25~\Omega}{50~\Omega+25~\Omega}\cdot 9\text{ V} \\[3mm] & =\frac{25~\Omega}{75~\Omega}\cdot 9\text{ V} \\[3mm] &=\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=3\text{ V} \end{aligned}\begin{aligned} U_4&=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{50~\Omega+100~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{150~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{2}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=6\text{ V} \end{aligned}U4=R4R3+R49 V=100Ω50Ω+100Ω9 V=100Ω150Ω9 V=239 V=6 V\begin{aligned} U_4&=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{50~\Omega+100~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{100~\Omega}{150~\Omega}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\frac{2}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=6\text{ V} \end{aligned}\begin{aligned} U_{AB}&=U_2-U_4\\[3mm] &=\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}-\frac{2}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &= -\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=-3\text{ V} \end{aligned}UAB=U2U4=139 V239 V=(1323)9 V=139 V=3 V\begin{aligned} U_{AB}&=U_2-U_4\\[3mm] &=\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}-\frac{2}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &= -\frac{1}{3}\cdot 9\text{ V}\\[3mm] &=-3\text{ V} \end{aligned}

Somit fällt in diesem Fall auch bei diesen Widerständen genau ein Drittel der Spannung an der Brücke ab. Die Brückenspannung ist allerdings negativ. Der Strom fließt daher in diesem Fall entgegen unserem eingezeichneten Pfeil von rechts nach links.

Brückenschaltung Zusammenfassung

Eine Brückenschaltung ist eine spezielle Schaltung. Sie wird vor allem zum Messen von Widerständen genutzt.
Sie besteht aus zwei Spannungsteilern, die parallel geschaltet sind und einer Brückendiagonale, die dazwischen liegt. An der Brücke kann die Spannung abgegriffen werden. Diese kann gleich oder ungleich Null sein. Daher wird zwischen der abgeglichenen und der nicht abgeglichenen Brückenschaltung unterschieden. Für beide Fälle gibt es verschiedene Formeln, die du bei der Berechnung benutzen kannst:

Abgeglichene Brückenschaltung

Nicht abgeglichene Brückenschaltung

Brückenspannung:

\begin{aligned} U_{AB}&=U_2-U_4 \\[3mm] &=0 \end{aligned}UAB=U2U4=0\begin{aligned} U_{AB}&=U_2-U_4 \\[3mm] &=0 \end{aligned}

Brückenspannung:

\begin{aligned} U_{AB}&=U_2-U_4 \\[3mm] &\neq 0 \end{aligned}UAB=U2U40\begin{aligned} U_{AB}&=U_2-U_4 \\[3mm] &\neq 0 \end{aligned}

Verhältnis der Widerstände:

\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}R1R2=R3R4\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}

Verhältnis der Widerstände:

\frac{R_1}{R_2} \neq \frac{R_3}{R_4}R1R2R3R4\frac{R_1}{R_2} \neq \frac{R_3}{R_4}

Spannungen am Spannungsteiler:

U_2=U_4U2=U4U_2=U_4

Spannungen am Spannungsteiler:

U_2 \neq U_4U2U4U_2 \neq U_4U_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot UU2=R2R1+R2UU_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot UU_4=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot UU4=R4R3+R4UU_4=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot U
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