Getriebe

Getriebe sind ein wichtiger Bestandteil von vielen technischen Maschinen und Geräten.

Getriebe begegnen uns im Alltag überall, z.B. im Auto, am Fahrrad oder im Küchenmixer. Doch was genau ist ein Getriebe, wann wird es gebraucht und durch welche Eigenschaften lässt es sich beschreiben? Und wie funktioniert das eigentlich mit der Übersetzung in einem Getriebe?

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Getriebe einfach erklärt

Saßt du schon mal auf einem Fahrrad, wolltest den Berg hochfahren und es ging sehr schwer? Dann hast du an deinem "Fahrradgetriebe", also deiner Gangschaltung, wahrscheinlich die falsche Übersetzung gewählt, sprich, du warst im falschen Gang.

Zwischen Antrieb (z.B. Motor, Kurbel, ...) und Abtrieb (z.B. Antriebswelle, Rad, ...) werden oft Ketten, Zahnräder oder Riemen verbaut. Diese Einheit wird Getriebe genannt.
Aufgaben eines Getriebes sind Drehzahl und Drehmomente zu übersetzen sowie ggf. die Drehrichtung zu ändern.

In einem schaltbaren Getriebe gibt es mehrere mögliche Übersetzungsverhältnisse, die eingestellt werden können. Diese sogenannten Gänge erhält man durch das Verschieben von Zahnrädern oder eines Zugmittels.

Getriebe Definition

Unter Getrieben werden Baueinheiten (z.B. Zahnräder, Zugmittel) verstanden, die zwischen Antriebseinheit und Arbeitseinheit befinden.
Die Aufgabe eines Getriebes kann die Änderung der Drehzahl oder Drehrichtung sein sowie die Weiterleitung der Bewegung von der Antriebseinheit zur Arbeitseinheit.


Einteilung von Getrieben

Die Übertragung der Bewegung von Antriebs- zu Arbeitseinheit kann über verschiedene mechanische Prinzipien erfolgen:

Bei einem Zugmittelgetriebe wird die Bewegung durch ein Zugmittel (z.B. Riemen, Kette) übertragen. Die Drehrichtung bleibt gleich. Zugmittelgetriebe kommen zum Einsatz, wenn der Achsabstand der Antriebs- und Abtriebswelle groß ist, z.B. bei einem Fahrrad.

Ein Zahnradgetriebe überträgt Drehbewegung von einer Welle auf eine andere. Die Drehrichtung kehrt sich dabei um.

Schraubengetriebe wandeln eine Drehbewegung in eine geradlinige Bewegung um. Dazu ist ein Schlitten an einer Mutter befestigt, die auf eine Spindel geschraubt ist. Durch die Drehung der Spindel bewegt sich die Mutter linear fort.

Tippe auf die Buttons, um Beispiele der unterschiedlichen Getriebearten zu sehen.
Zugmittel
Zahnrad
Schrauben

Schaltbare Getriebe

Ein schaltbares Getriebe ermöglicht es, verschiedene Gänge zu wählen. Jeder Gang hat sein eigenes Übersetzungsverhältnis. Es muss eine Vorrichtung geben, die es ermöglicht, dass die Bewegung jeweils von verschiedenen Zahnradgrößen übertragen wird.

Bei einem Zugmittelgetriebe wird das Zugmittel auf verschiedenen Durchmessern bewegt. Bei einem Fahrrad sorgt der Umwerfer dafür, dass die Kette auf ein Zahnrad anderer Größe springt. Dadurch wird ein neuer Gang mit einem neuen Übersetzungeverhältnis eingelegt.

Bei Zahnradgetrieben findet die Schaltung meist durch Verschiebung der Zahnräder in axiale Richtung statt. Dadurch greifen zwei andere Zahnräder ineinander und das Übersetzungsverhältnis ändert sich. Man spricht von Schieberadgetrieben.

Tippe auf einen Gang, um ihn einzulegen.
Gang 1
Gang 2

Übersetzung

Um ein Übersetzungsverhältnis zu bestimmen, müssen wir uns erst mal mit den Kenngrößen eines Getriebes vertraut machen.
Wichtige Kenngrößen mit ihren Formelzeichen sind:

Kenngröße

Antrieb

Abtrieb

Drehzahl

n_1n1n_1
n_2n2n_2

Zähnezahl

z_1z1z_1
z_2z2z_2

Durchmesser

d_1d1d_1
d_2d2d_2

Drehmoment

M_1M1M_1
M_2M2M_2

Leistung

P_1P1P_1
P_2P2P_2

Das Übersetzungsverhältnis iii kann über mehrere Kenngrößen berechnet werden:

Zähnezahl

Durchmesser

Drehzahl

i=\frac{z_2}{z_1}i=z2z1i=\frac{z_2}{z_1}
i=\frac{d_2}{d_1}i=d2d1i=\frac{d_2}{d_1}
i=\frac{n_1}{n_2}i=n1n2i=\frac{n_1}{n_2}

Einstufiges Getriebe

Ein einstufiges Getriebe besitzt nur eine Übersetzung. Das Übersetzungsverhältnis i wird direkt durch eine der oben stehenden Formeln berechnet.

Hinweis: Es muss darauf geachtet werden, dass z_1z1z_1 und n_1n1n_1, wie in der Formel angegeben, auch in der Skizze der vorliegenden Aufgabe auf der Antriebsseite liegen.

Einstufiges Getriebe
Einstufiges Getriebe

Mehrstufiges Getriebe

Bei einem mehrstufigen Getriebe sind mehrere Übersetzungsstufen hintereinander geschaltet. Dies wird benötigt, wenn große Übersetzungen auf kleinem Bauraum stattfinden sollen. Die gleiche Übersetzung bei einem einstufigen Getriebe würde ein deutlich größeres Zahnrad voraussetzen.
Um das Übersetzungsverhältnis eines mehrstufigen Getriebes zu bestimmen, berechnet man zunächst das Übersetzungsverhältnis der einzelnen Stufen i_1i1i_1, i_2i2i_2, ... und multipliziert sie anschließend. Die Übersetzungsverhältnisse werden vom Antrieb zum Abtrieb durchnummeriert. Es ergibt sich die Formel:

i_{ges}=i_1 \cdot i_2 \cdot ...iges=i1i2...i_{ges}=i_1 \cdot i_2 \cdot ...

Beispiel Getriebe

Übersetzung am Fahrrad

Ein alltäglicher Gegenstand, bei dem uns ein Getriebe begegnet, ist das Fahrrad.
Bei einem Fahrrad mit Kettenschaltung liegt ein einstufiges, schaltbares Zugmittelgetriebe vor.
Das Übersetzungsverhältnis kann über die Drehzahl, den Durchmesser und die Zähnezahl berechnet werden. Am einfachsten ist dabei die Zähnezahlberechnung, da man sie ohne Messwerkzeug mit bloßem Auge und im Stand bestimmen kann.

Für das Übersetzungsverhältnis eines Fahrrads wird die Zähnezahl des Kettenblatts (vorne) durch die Zähnezahl des Ritzel (hinten) geteilt:

i_{Fahrrad}=\frac{z_{Kettenblatt}}{z_{Ritzel}}iFahrrad=zKettenblattzRitzeli_{Fahrrad}=\frac{z_{Kettenblatt}}{z_{Ritzel}}

Bei einem Fahrrad wird ein großes iii üblicherweise als großer Gang bezeichnet und ein kleines iii als kleiner Gang.

Tippe auf die verschiedenen Zähnezahlen von Ritzel und Kettenblatt, um den Gang zu wechseln

Hinweis: Bei einem Fahrrad wird die Übersetzung im Vergleich zu Maschinengetrieben üblicherweise "verkehrt herum" angegeben. Da das Kettenblatt den Antrieb und das Ritzel den Abtrieb darstellt, könnte man meinen, Zähler und Nenner seien vertauscht.

Berechnung eines mehrstufigen Getriebes

Mehrstufiges Getriebe
2-stufiges Getriebe

Um das Gesamtübersetzungsverhältnis zu berechnen, schauen wir uns zunächst die Übersetzungen der einzelnen Stufen an. Wie in der Formel angegeben, teilen wir die Zähnezahl des abtriebsseitigen Zahnrads durch die Zähnezahl des antriebsseitigen Zahnrads:

Stufe 1:

i_1=\frac{72}{20}=3,6i1=7220=3,6i_1=\frac{72}{20}=3,6

Stufe 2:

i_2=\frac{64}{16}=4i2=6416=4i_2=\frac{64}{16}=4

Gesamtübersetzungsverhältnis:

i_{ges}=i_1 \cdot i_2=3,6 \cdot 4=14,4iges=i1i2=3,64=14,4i_{ges}=i_1 \cdot i_2=3,6 \cdot 4=14,4

Anschaulich gesprochen bedeutet das: Damit sich die Seilwinde einmal um ihre eigene Achse dreht, muss sich der Antrieb (Motor) 14,4 mal drehen. Man spricht auch von einer Untersetzung.

Getriebe Zusammenfassung

Unter Getrieben werden Baueinheiten (z.B. Zahnräder, Zugmittel) verstanden, die sich zwischen Antriebseinheit und Arbeitseinheit befinden.
Die Aufgabe eines Getriebes kann die Änderung der Drehzahl oder Drehrichtung sein sowie die Weiterleitung der Bewegung von der Antriebseinheit zur Arbeitseinheit.

Es gibt schaltbare sowie nicht schaltbare Getriebe.
Außerdem kann zwischen Zugmittel-, Zahnrad- und Schraubengetriebe unterschieden werden.
Das Übersetzungsverhältnis eines Getriebes kann mithilfe einer Formel aus den Kenngrößen berechnet werden. Zu den Kenngrößen eines Getriebes gehören unter anderem Zähnezahl, Durchmesser der Zahnräder, Drehzahl, Moment und Leistung.

Von einem einstufigen Getriebe sprechen wir, wenn nur eine Übersetzungsstufe vorliegt. Mehrstufige Getriebe haben mehrere, hintereinander geschaltete Übersetzungsstufen.

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