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Gestreckte Länge

Bei einem gebogenem Werkstück entspricht die gestreckte Länge der neutralen Faser.

Berechnen der gestreckten Länge

Um die gestreckte Länge zu berechnen, ist es wichtig, dass du das Biegeteil in gerade Längen und gebogene Längen mit Radius einteilst. Die einzelnen Teilstücke bezeichnest du mit l $l$ .

Die gesamte gestreckte Länge ergibt sich somit aus den einzelnen Teilstücken l $l$ .

L=l_1+l_2+l_3+...+l_n

L=l_1+l_2+l_3+...+l_n

Bei dem folgenden Biegeteil gibt es drei Teilstücke, die kannst du jetzt einteilen.

l_1 $l_1$ und l_3 $l_3$ bestimmen

l_1 $l_1$ kannst du ganz einfach aus der Zeichnung entnehmen: Es ist das erste gerade Stück und mit dem Maß 30 angegeben. l_3 $l_3$ ist das dritte Teilstück und mit dem Maß 50 angegeben.

l_1 =30~mm

l_1 =30~mm

l_3=50~mm

l_3=50~mm

l_2 $l_2$ berechnen

l_2 $l_2$ ist ein gebogenes Teilstück mit einem rechten Winkel, der 90° beträgt und einem 60°-Winkel, der in der Zeichnung angegeben ist. Jetzt musst du die Länge der neutralen Faser des Teilstücks l_2 $l_2$ berechnen, um die gestreckte Länge von l_2 $l_2$ zu bestimmen.

Das kannst du mit folgender Formel:

l_2 = \frac{\pi\cdot d \cdot \alpha}{360°}

l_2 = \frac{\pi\cdot d \cdot \alpha}{360°}

Durchmesser d $d$ bestimmen

Den Durchmesser d $d$ bestimmst du, indem du zweimal den Radius R des Winkels multiplizierst.

Wichtig zu beachten ist, dass du den Radius der neutralen Faser wählst und nicht den Radius, der meist in der Zeichnung angegeben ist - Du nimmt den Radius, der bis an den äußeren Umfang des Werkstücks reicht.

Der Radius r der neutralen Faser ergibt sich somit aus dem angegeben äußeren Radius 60 minus der Hälfte der Werkstückdicke (in der Zeichnung mit 6 angegeben, also 3).

r=60\text{ mm}-3\text{ mm}=57\text{ mm}

r=60\text{ mm}-3\text{ mm}=57\text{ mm}

d=2r

d=2r

d=2\cdot57\text{ mm}=114\text{ mm}

d=2\cdot57\text{ mm}=114\text{ mm}

Winkel \alpha $\alpha$ bestimmen

Den Winkel \alpha $\alpha$ siehst du, wenn du oben in der Animation auf „Winkel“ klickst.

Der Winkel \alpha $\alpha$ ergibt sich aus dem rechten Winkel, der 90° beträgt und dem in der Zeichnung angegebenen 60°-Winkel.

\textsf{Winkel}~\alpha= 90°+60°=150°

\textsf{Winkel}~\alpha= 90°+60°=150°

Durchmesser d $d$ und Winkel \alpha $\alpha$ in l_2 $l_2$ einsetzen

l_2 = \frac{\pi\cdot d\cdot \alpha}{360°}

l_2 = \frac{\pi\cdot d\cdot \alpha}{360°}

l_2 = \frac{\pi*114~mm*150°}{360°}

l_2 = \frac{\pi*114~mm*150°}{360°}

l_2 = 149,2\text{ mm}

l_2 = 149,2\text{ mm}

Gesamte Länge L $L$ berechnen

l_1= 30\text{ mm}

l_1= 30\text{ mm}

l_2=149,2\text{ mm}

l_2=149,2\text{ mm}

l_3=50\text{ mm}

l_3=50\text{ mm}

L= l_1+l_2+l_3

L= l_1+l_2+l_3

L=30\text{ mm} +149,2\text{ mm}+50\text{ mm}=229,2\text{ mm}

L=30\text{ mm} +149,2\text{ mm}+50\text{ mm}=229,2\text{ mm}

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Beispiel

Berechne die gestreckte Länge des dargestellten Werkstücks.

Das gebogene Werkstück kann in drei Teile eingeteilt werden, deshalb gilt für die gestreckte Länge:

L=l_1+l_2+l_3

L=l_1+l_2+l_3

l_1 $l_1$ berechnen

l_1 = \frac{\pi\cdot d\cdot\alpha}{360°}

l_1 = \frac{\pi\cdot d\cdot\alpha}{360°}

Zuerst wird der Radius der neutralen Faser bestimmt. (Achtung: Hier muss die Hälfte der Werkstückdicke zum angegebenen Radius addiert werden, da der Radius bis zur inneren Seite des Werkstücks angegeben ist.) Danach musst du mit dem Radius der neutralen Faser den Durchmesser bestimmen.

r_1=300\text{ mm}+6\text{ mm}=306\text{ mm}

r_1=300\text{ mm}+6\text{ mm}=306\text{ mm}

r_2=350\text{ mm}+6\text{ mm}=356\text{ mm}

r_2=350\text{ mm}+6\text{ mm}=356\text{ mm}

d_1=2r_1=2\cdot306\text{ mm}=612\text{ mm}

d_1=2r_1=2\cdot306\text{ mm}=612\text{ mm}

d_2=2r_2=2\cdot356\text{ mm}=712\text{ mm}

d_2=2r_2=2\cdot356\text{ mm}=712\text{ mm}

Winkel \alpha $\alpha$ bestimmen:

\alpha_1=10°+90°=100°

\alpha_1=10°+90°=100°

\alpha_2=90°

\alpha_2=90°

\alpha $\alpha$ und d $d$ Einsetzen in l_1 $l_1$

l_1 = \frac{\pi\cdot612\text{ mm}\cdot100°}{360°}

l_1 = \frac{\pi\cdot612\text{ mm}\cdot100°}{360°}

l_1=534,1\text{ mm}

l_1=534,1\text{ mm}

l_2 $l_2$ berechnen

l_2 = \frac{\pi\cdot d_2\cdot\alpha_2}{360°}

l_2 = \frac{\pi\cdot d_2\cdot\alpha_2}{360°}

l_2 = \frac{\pi\cdot712\text{ mm}\cdot90°}{360°}

l_2 = \frac{\pi\cdot712\text{ mm}\cdot90°}{360°}

l_2=559,2\text{ mm}

l_2=559,2\text{ mm}

l_3 $l_3$ bestimmen

l_3=420\text{ mm}

l_3=420\text{ mm}

L $L$ Berechnen

L= l_1+l_2+l_3

L= l_1+l_2+l_3

L= 534,1\text{ mm}+559,2\text{ mm}+420\text{ mm}

L= 534,1\text{ mm}+559,2\text{ mm}+420\text{ mm}

L=1513,3\text{ mm}

L=1513,3\text{ mm}

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