Elektrische Feldenergie

Die elektrische Feldenergie ist die Energie, die in einem elektrischen Feld auftritt.


Erklärung

Die elektrische Feldenergie entspricht der Energie, die aufgewendet werden musste, um das elektrische Feld aufzubauen. Sie wird mithilfe des Feldes, beziehungsweise mit den Eigenschaften des Plattenkondensators beschrieben.

E_{Feld} =\frac{1}{2}\cdot Q \cdot U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2EFeld=12QU=12CU2E_{Feld} =\frac{1}{2}\cdot Q \cdot U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2

E_{Feld}EFeldE_{Feld} : Elektrische Feldenergie bzw. Arbeit

U : Spannung zwischen den Kondensatorplatten

Q : Gespeicherte Ladung im Kondensator

C : Kapazität des Kondensators

Einheit:

[E_{Feld}] = \text{J}[EFeld]=J[E_{Feld}] = \text{J}

Tipp

In Aufgaben musst du dir die Größen zur Berechnung der elektrischen Feldenergie, wie die Spannung U oder die Kapazität C, oft noch selbst anhand der hierfür notwendigen Formeln berechnen.


Elektrische Feldenergie

Auf einem Kondensator befinden sich 20 Coulomb an Ladung. Es liegt eine Spannung von 30 Volt an. Welche elektrische Feldenenergie hat das vom Kondensator aufgespannte elektrische Feld.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

U = 30 \text{ V} \\ Q = 20\text{ C} U=30 VQ=20 CU = 30 \text{ V} \\ Q = 20\text{ C}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

W= \: ?W=?W= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

W = \frac{1}{2} \cdot U \cdot QW=12UQW = \frac{1}{2} \cdot U \cdot Q

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

W = \frac{1}{2}\cdot 30 \text{ V}\cdot 20 \text{ C}=300 \text{ J}W=1230 V20 C=300 JW = \frac{1}{2}\cdot 30 \text{ V}\cdot 20 \text{ C}=300 \text{ J}

Gewitter

Eine Gewitterwolke kann näherungsweise zusammen mit dem Boden als Kondensator beschrieben werden. Die Wolke hat eine Fläche von 200 m² und befindet sich 1500 m über dem Boden. Die Spannnung kurz vor Blitzschlag beträgt ca. 80000 Volt. Welche elektrische Feldenergie baut dieses Gewitter auf?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

A = 200 \text{ m}^2\\ d = 1500 \text{ m} \\ U = 80000 \text{ V} A=200 m2d=1500 mU=80000 VA = 200 \text{ m}^2\\ d = 1500 \text{ m} \\ U = 80000 \text{ V}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

W= \: ?W=?W= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2W=12CU2W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r\cdot\frac{A}{d}C=ε0εrAdC = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r\cdot\frac{A}{d}\implies W = \frac{1}{2}\cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r\cdot \frac{A}{d} \cdot ( U)^2W=12ε0εrAd(U)2\implies W = \frac{1}{2}\cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r\cdot \frac{A}{d} \cdot ( U)^2

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Die Luft hat eine Permittivität \varepsilon_rεr\varepsilon_r von 111. Du kannst jetzt also einsetzen:

W = \frac{1}{2} \cdot 8,85\cdot 10^{-12}\space \frac{\text{As}}{\text{ Vm}} \cdot \frac{200 \text{ m}^2}{1500 \text{ m}} \cdot (80000 \text{ V})^2W=128,851012As Vm200 m21500 m(80000 V)2W = \frac{1}{2} \cdot 8,85\cdot 10^{-12}\space \frac{\text{As}}{\text{ Vm}} \cdot \frac{200 \text{ m}^2}{1500 \text{ m}} \cdot (80000 \text{ V})^2W = 3,776 \cdot 10^{-3}\text{ J}W=3,776103 JW = 3,776 \cdot 10^{-3}\text{ J}
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