Kondensatoren finden in zahlreichen Stromkreisen ihren Platz. Man kann sie sowohl parallel als auch in Reihe schalten
Parallelschaltung
Für die Gesamtkapazität in einer Parallelschaltung gilt folgende Formel:
Erklärung
In einer Parallelschaltung gilt ja, dass die Spannung überall gleich groß ist:
Werden zwei Kondensatoren parallel geschalten, dann passt natürlich auf zwei Kondensatoren nebeneinander mehr Ladung, als auf einen allein:
Es gilt:
Man kann die Ladung also durch die Kapazität und die Spannung ersetzen:
Wegen der Parallelschaltung sind die Spannungen überall gleich groß:
Nun kann man U noch kürzen und es bleibt:
Reihenschaltung
Für die Kapazität von mehreren Kondensatoren, die in Reihe geschaltet werden, gilt:
Erklärung
Die Formel für die Kapazität von Kondensatoren lautet:
Für die Ladungen gilt, dass in der Reihenschaltung auf jedem Kondensator die gleiche Ladung sitzt:
Außerdem teilen sich in einer Reihenschaltung die Spannungen auf:
Wenn man man U durch Q/C ersetzt, dann gilt:
Da die Ladung überall gleich ist, gilt:
Nun kann man Q aber auch kürzen und es gilt für die Gesamtkapazität:
Strom und Spannung beim Ein- und Ausschalten
Aufladen eines Kondensators
Stromverlauf in der Schaltung
- Zu Beginn des Ladevorgangs ist der Kondensator leer.
- Die Spannungsquelle kann also viele Ladungen auf den Kondensator bringen.
- In der Schaltung fließt deshalb ein großer Strom.
- Befinden sich nun schon einige Ladungen auf dem Kondensator, dann wird es schwerer, dort noch mehr Ladungen zu platzieren.
- Der Stromfluss wird also geringer.
- Mit jeder weiteren Ladung, die auf den Kondensator fließt, wird dieser noch voller.
- Deshalb sinkt der Strom in der Schaltung exponentiell ab, wie du in obiger Animation sehen kannst.
Spannungsverlauf am Kondensator
- Zu Beginn befinden sich keine Ladungen auf den Kondensatorenplatten. Deshalb liegt am Kondensator auch noch keine Spannung an.
- Mit zunehmenden Ladungen auf den Kondensatorenplatten steigt auch die Spannung am Kondensator.
- Die Spannung am Kondensator ist also maximal, wenn keine Ladungen mehr fließen, der Kondensator also voll geladen ist.
Abschalten eines Kondensators
Stromverlauf in der Schaltung
- Die Schaltung ist nun kurz geschlossen und die Kondensatorenplatten maximal geladen.
- Es wird ein Ladungsausgleich angestrebt, weshalb nun viele Ladungen durch die Schaltung fließen.
- Der Strom ist nun aber negativ, da er in die andere Richtung fließt, als beim Einschalten.
- Umso weniger Ladungen auf den Platten sitzen, desto weniger Ladungen fließen auch von den Kondensatorenplatten weg. Der Stromfluss wird also geringer.
Spannungsverlauf am Kondensator
- Zu Beginn ist der Kondensator noch voll geladen. Am Kondensator fällt deshalb eine maximale Spannung ab.
- Um so weniger Ladungen sich auf dem Kondensator befinden, umso geringer wird auch die Spannung.
- Die Spannung am Kondensator fällt auf Null, wenn keine Ladungen mehr auf dem Kondensator vorhanden sind.
Beispiele
Kapazität einer Parallelschaltung
Wie hoch ist die Gesamtkapazität der Schaltung?
Lösung
Einsetzen bringt die Lösung:
Die Gesamtkapazität der Schaltung ist also 11 F.
Gesamtkapazität einer Reihenschaltung
Wie hoch ist die Gesamtkapazität der Schaltung?
Lösung
Die Formel für die Kapazität der Reihenschaltung stellst du nach der Gesamtkapazität um:
Einsetzen bringt die Lösung:
Die Gesamtkapazität beträgt also gerundet 1 F.
Gesamtkapazität einer Schaltung
Was ist die Gesamtkapazität der Schaltung?
Lösung
In der Schaltung sind mehrere Kapazitäten sowohl in Reihe als auch parallel geschalten.
Am besten berechnest du zunächst die Kapazität der Parallelschaltung:
Die Parallelschaltung behandelst du nun wie einen Kondensator, der mit den anderen Kondensatoren in Reihe geschalten ist.
Umgestellt nach der Gesamtkapazität folgt:
Insgesamt hat die Schaltung also eine Kapazität von 2 Farad.