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Verformungs- & Spannenergie

Jeder Körper, der seine Form ändert, besitzt Verformungsenergie. Dazu gehört auch die Spannenergie einer Feder. Die Formel dazu lautet:

E=\frac{1}{2}D s^2

E=\frac{1}{2}D s^2

Grundlagen

Verformungsenergie

Die Verformungsenergie tritt in jedem Körper auf, der seine Form verändert. Dazu gehören zum Beispiel:

Ballon, dem Luft entweicht
Knete, die geformt wird
Eiskugel, die auf den Boden fällt
Bogen, der gespannt wird
Feder, die gestreckt wird

Zusammenhang mit Spannenergie

Die Spannenergie tritt zum Beispiel bei einem Bogen oder einer Feder auf. Sie ist das bekannteste und häufigste Beispiel für Verformung.

\rightarrow $\rightarrow$ Verformungs- und Spannenergie werden oft gleichgesetzt

\rightarrow $\rightarrow$ Verformungsenergie ist viel mehr als nur die Spannenergie

Beispiel: Verformung von Knete, Ballons oder Eiskugeln

Ein kleiner Kreis namens "Spannenergie" ist in einem großen Kreis namens "Verformungsenergie".

Berechnung der Spannenergie

Jede Feder, die gespannt wurde, besitzt Spannenergie. Zieht sich die Feder wieder zusammen, verringert sich auch ihre Spannenergie.

Ein Drehmoment ist definiert über die außen angreifende Kraft, und den Radius, mit dem der Angriffspunkt der Kraft vom Drehpunkt entfernt ist.

E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2

E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2

Einheit:

[E_{spann}]=\text{J}

[E_{spann}]=\text{J}

Wie viel Spannenergie eine Feder besitzt, hängt davon ab, wie hart das Material ist. Je härter, desto schwerer lässt sich die Feder lang ziehen und desto größer die entsprechende Energie. Die Fedekonstante (auch Federhärte) \bf D $\bf D$ wird in \bf\frac{\text{N}}{\text{m}} $\bf\frac{\text{N}}{\text{m}}$ angegeben.

Dabei gilt für die Einheit Newton:

N=\frac{\text{{kg}} \cdot \text{m}}{{\text{s}^2}} = \frac{J}{m}

N=\frac{\text{{kg}} \cdot \text{m}}{{\text{s}^2}} = \frac{J}{m}

Je weiter du eine Feder spannst, desto größer wird auch ihre Spannenergie. Die Strecke \bf s $\bf s$ , um die die Feder dabei länger wird, gibst du in \bf \text m $\bf \text m$ an.

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Wertigkeit der Spannenergie

Die Spannenergie ist sehr wertig. Sie kann sehr einfach auf viele Weisen umgewandelt werden. Dazu gehören:

Wärmeenergie
- Beispiel: Reibung
kinetische und potentielle Energie
- Beispiel: Pfeil mit Bogen abschießen
- Beispiel: Feder (die etwas anhebt oder zieht)

Spanne den Bogen und schieße danach den Pfeil ab. Achte dabei auf die Energien!

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Wertigkeit der Verformungsenergie

Die Verformungsenergie umfasst mehr, als nur die Spannenergie.

Die Energie einer verformten Knetekugel kannst du beispielsweise nicht mehr so einfach umwandeln. Es entsteht nur Wärmeenergie.

Die Verformungsenergie besitzt also sowohl sehr wertvolle Fromen wie die Spannenergie, als auch wertlose Formen.

\rightarrow $\rightarrow$ Wertigkeit insgesamt im mittleren Bereich

\rightarrow $\rightarrow$ Stark vom Einzelfall abhängig

Beispiel 1: Spannung berechnen

Du hängst eine Feder an die Decke und ziehst sie um 20 \text{ cm} $20 \text{ cm}$ in die Länge. Die Feder hat eine Härte von 150 \: \frac{\text{N}}{\text{m}} $150 \: \frac{\text{N}}{\text{m}}$ .

Berechne die Spannenergie der Feder.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

\begin{aligned}D &= 150 \:\frac{\text{N}}{\text{m}} \\ s &= 20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m} \end{aligned}

\begin{aligned}D &= 150 \:\frac{\text{N}}{\text{m}} \\ s &= 20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m} \end{aligned}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

E_{spann}= \: ?

E_{spann}= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2

E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Du hast bereits alle nötigen Werte gegeben. Du musst also nur noch in die Formel einsetzen.

Achte hier besonders auf die richtigen Einheiten:

E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot 150 \:\frac{\text{N}}{\text{m}} \cdot (0,2 \text{ m})^2

E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot 150 \:\frac{\text{N}}{\text{m}} \cdot (0,2 \text{ m})^2

\begin{aligned} \\E_{spann} &= 3 \:\frac{\text{\col[1]N} \cdot \text{m}^2}{\text{m}} \\ \\ E_{spann} &= 3 \:\frac{\text{\col[1]{kg}} \cdot \cancel{\text{\col[1]{m}}}}{\col[1]{\text{s}^2}} \cdot \frac{ \text{m}^2}{\cancel{\text{m}}} \\ \\ E_{spann} &= 3 \:\frac{\text{kg}^2 \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \\ \\ E_{spann} &= \lsg{3 \text{ J}} \end{aligned}

\begin{aligned} \\E_{spann} &= 3 \:\frac{\text{\col[1]N} \cdot \text{m}^2}{\text{m}} \\ \\ E_{spann} &= 3 \:\frac{\text{\col[1]{kg}} \cdot \cancel{\text{\col[1]{m}}}}{\col[1]{\text{s}^2}} \cdot \frac{ \text{m}^2}{\cancel{\text{m}}} \\ \\ E_{spann} &= 3 \:\frac{\text{kg}^2 \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \\ \\ E_{spann} &= \lsg{3 \text{ J}} \end{aligned}

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