Verformungs- & Spannenergie

Jeder Körper, der seine Form ändert, besitzt Verformungsenergie. Dazu gehört auch die Spannenergie einer Feder. Die Formel dazu lautet:

E=\frac{1}{2}D s^2E=12Ds2E=\frac{1}{2}D s^2

Grundlagen

Verformungsenergie

Die Verformungsenergie tritt in jedem Körper auf, der seine Form verändert. Dazu gehören zum Beispiel:

  • Ballon, dem Luft entweicht
  • Knete, die geformt wird
  • Eiskugel, die auf den Boden fällt
  • Bogen, der gespannt wird
  • Feder, die gestreckt wird

Zusammenhang mit Spannenergie

Die Spannenergie tritt zum Beispiel bei einem Bogen oder einer Feder auf. Sie ist das bekannteste und häufigste Beispiel für Verformung.

\rightarrow\rightarrow Verformungs- und Spannenergie werden oft gleichgesetzt

\rightarrow\rightarrow Verformungsenergie ist viel mehr als nur die Spannenergie

  • Beispiel: Verformung von Knete, Ballons oder Eiskugeln
Ein kleiner Kreis namens "Spannenergie" ist in einem großen Kreis namens "Verformungsenergie".

Berechnung der Spannenergie

Jede Feder, die gespannt wurde, besitzt Spannenergie. Zieht sich die Feder wieder zusammen, verringert sich auch ihre Spannenergie.

Die Spannenergie ist eine Energieform, die von Federkonstante und Strecke abhängt. Ihre Einheit ist Joule (\bf \text JJ\bf \text J).

E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2Espann=12Ds2E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2

Einheit:

[E_{spann}]=\text{J}[Espann]=J[E_{spann}]=\text{J}

Wie viel Spannenergie eine Feder besitzt, hängt davon ab, wie hart das Material ist. Je härter, desto schwerer lässt sich die Feder lang ziehen und desto größer die entsprechende Energie. Die Fedekonstante (auch Federhärte) \bf DD\bf D wird in \bf\frac{\text{N}}{\text{m}}Nm\bf\frac{\text{N}}{\text{m}} angegeben.

Dabei gilt für die Einheit Newton:

N=\frac{\text{{kg}} \cdot \text{m}}{{\text{s}^2}} = \frac{J}{m}N=kgms2=JmN=\frac{\text{{kg}} \cdot \text{m}}{{\text{s}^2}} = \frac{J}{m}

Je weiter du eine Feder spannst, desto größer wird auch ihre Spannenergie. Die Strecke \bf ss\bf s, um die die Feder dabei länger wird, gibst du in \bf \text mm\bf \text m an.

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Wertigkeit der Spannenergie

Die Spannenergie ist sehr wertig. Sie kann sehr einfach auf viele Weisen umgewandelt werden. Dazu gehören:

  • Wärmeenergie
    • Beispiel: Reibung
  • kinetische und potentielle Energie
    • Beispiel: Pfeil mit Bogen abschießen
    • Beispiel: Feder (die etwas anhebt oder zieht)
Spanne den Bogen und schieße danach den Pfeil ab. Achte dabei auf die Energien!

Wertigkeit der Verformungsenergie

Die Verformungsenergie umfasst mehr, als nur die Spannenergie.

Die Energie einer verformten Knetekugel kannst du beispielsweise nicht mehr so einfach umwandeln. Es entsteht nur Wärmeenergie.

Die Verformungsenergie besitzt also sowohl sehr wertvolle Fromen wie die Spannenergie, als auch wertlose Formen.

\rightarrow\rightarrow Wertigkeit insgesamt im mittleren Bereich

\rightarrow\rightarrow Stark vom Einzelfall abhängig


Beispiel

Du hängst eine Feder an die Decke und ziehst sie um 20 \text{ cm}20 cm20 \text{ cm} in die Länge. Die Feder hat eine Härte von 150 \: \frac{\text{N}}{\text{m}}150Nm150 \: \frac{\text{N}}{\text{m}}.

Berechne die Spannenergie der Feder.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\begin{aligned}D &= 150 \:\frac{\text{N}}{\text{m}} \\ s &= 20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m} \end{aligned} D=150Nms=20 cm=0,2 m\begin{aligned}D &= 150 \:\frac{\text{N}}{\text{m}} \\ s &= 20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m} \end{aligned}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

E_{spann}= \: ?Espann=?E_{spann}= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2Espann=12Ds2E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Du hast bereits alle nötigen Werte gegeben. Du musst also nur noch in die Formel einsetzen.

Achte hier besonders auf die richtigen Einheiten:

E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot 150 \:\frac{\text{N}}{\text{m}} \cdot (0,2 \text{ m})^2Espann=12150Nm(0,2 m)2E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot 150 \:\frac{\text{N}}{\text{m}} \cdot (0,2 \text{ m})^2\begin{aligned} \\E_{spann} &= 3 \:\frac{\text{\col[1]N} \cdot \text{m}^2}{\text{m}} \\ \\ E_{spann} &= 3 \:\frac{\text{\col[1]{kg}} \cdot \cancel{\text{\col[1]{m}}}}{\col[1]{\text{s}^2}} \cdot \frac{ \text{m}^2}{\cancel{\text{m}}} \\ \\ E_{spann} &= 3 \:\frac{\text{kg}^2 \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \\ \\ E_{spann} &= \lsg{3 \text{ J}} \end{aligned}Espann=3Nm2mEspann=3kgms2m2mEspann=3kg2m2s2Espann=3 J\begin{aligned} \\E_{spann} &= 3 \:\frac{\text{\col[1]N} \cdot \text{m}^2}{\text{m}} \\ \\ E_{spann} &= 3 \:\frac{\text{\col[1]{kg}} \cdot \cancel{\text{\col[1]{m}}}}{\col[1]{\text{s}^2}} \cdot \frac{ \text{m}^2}{\cancel{\text{m}}} \\ \\ E_{spann} &= 3 \:\frac{\text{kg}^2 \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \\ \\ E_{spann} &= \lsg{3 \text{ J}} \end{aligned}
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