Innere Energie

Die innere Energie U ist die gesamte Energie, die in einem physikalischen System zur Verfügung steht. Sie setzt sich aus vielen einzelnen Energieformen zusammen.


Bestandteile

Die Gesamtenergie eines Systems kann man in folgende Anteile aufteilen:

  • thermischer Anteil, der sich in der Brown'schen Molekularbewegung wiederspiegelt.
  • chemischer Anteil, der durch die chemischen Bindungen der Teilchen zur innerern Energie beiträgt.
  • elektrischer Anteil, der durch Ladungen entsteht.

Der absolute Betrag der inneren Energie ist nur sehr schwer zu bestimmen. Praktisch ist allerdings meist nur die Änderung der inneren Energie dU von Bedeutung.

Eigenschaften

Folgende Eigenschaften gelten für die innere Energie:

  • Die innere Energie U ist konstant in einem abgeschlossenen physikalischen System.
  • Wird einem System Wärme oder Arbeit zu- oder abgeführt, so ändert sich der Betrag der inneren Energie U.
  • Betrachtet man als Probestoff ein ideales Gas, so ist die Änderung der inneren Energie nur temperaturabhängig:
\Delta U = m\cdot C_v \cdot \Delta TΔU=mCvΔT\Delta U = m\cdot C_v \cdot \Delta T\\ \Delta T = \text{Temperaturänderung}ΔT=Temperatura¨nderung\\ \Delta T = \text{Temperaturänderung}C_v = \text{spezifische Wärmekapazität}Cv=spezifische Wa¨rmekapazita¨tC_v = \text{spezifische Wärmekapazität}m = \text{Masse}m=Massem = \text{Masse}

Manchmal wird die spezifische Wärmekapazität einfach mit c abgekürzt.


Beispiele

Ladungstrennung

In einem Stoff stoßen sich elektrische Teilchen ab. Dadurch verringert sich die elektrische Energie genau um den Betrag, den die Teilchen an thermischer Energie aufnehmen. Wie hat sich der Gesamtbetrag der inneren Energie U verändert?

Lösung

Der Betrag, also der Gesamtwert der inneren Energie U hat sich nicht verändert. Es haben sich lediglich die Anteile der einzelnen Formen der inneren Energie verändert.

Wassererhitzung

2 kg Wasser wird von 25 °C auf 50 °C aufgeheizt. Die Wärmekapazität von Wasser soll konstant mit 4,2 kJ/(kg*K) angenommen werden. Um welchen Betrag steigt die innere Energie U, wenn diese vereinfacht nur von der Temperatur abhängt?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\Delta T = 323,15\space \text{K}- 298,15 \space \text{K} = 25 \space \text{K} \\ C_v = 4,2 \space \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \\ m = 2 \text{ kg} ΔT=323,15 K298,15 K=25 KCv=4,2JkgKm=2 kg\Delta T = 323,15\space \text{K}- 298,15 \space \text{K} = 25 \space \text{K} \\ C_v = 4,2 \space \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \\ m = 2 \text{ kg}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

\Delta U= \: ?ΔU=?\Delta U= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

\Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta TΔU=mCvΔT\Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta T

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

\Delta U = 2 \text{ kg} \cdot 4,2 \space \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot \text{K}} \cdot 25 \text{ K}ΔU=2 kg4,2kJkgK25 K\Delta U = 2 \text{ kg} \cdot 4,2 \space \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot \text{K}} \cdot 25 \text{ K}\Delta U = 210 \text{ kJ}ΔU=210 kJ\Delta U = 210 \text{ kJ}

Die innere Energie steigt also um 210 kJ.

Wärmekapazität

Welche mittlere Wärmekapazität muss ein 4,5 kg schweres ideales Gas haben, damit bei einer Erwärmung um 30 K die innere Energie um 189 kJ ansteigt.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

m = 4,5 \text{ kg} \\ \Delta U = 189 \text{ kJ} \\ \Delta T = 30~\text{K} m=4,5 kgΔU=189 kJΔT=30 Km = 4,5 \text{ kg} \\ \Delta U = 189 \text{ kJ} \\ \Delta T = 30~\text{K}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

C_v= \: ?Cv=?C_v= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

\Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta TΔU=mCvΔT\Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta TC_v = \frac{\Delta U}{m\cdot \Delta T}Cv=ΔUmΔTC_v = \frac{\Delta U}{m\cdot \Delta T}

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

C_v = \frac{189 \text{ kJ}}{4,5 \text{ kg} \cdot 30 \text{ K}}Cv=189 kJ4,5 kg30 KC_v = \frac{189 \text{ kJ}}{4,5 \text{ kg} \cdot 30 \text{ K}}C_v = 1,4 \space\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}}Cv=1,4kJkgKC_v = 1,4 \space\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}}

Das ideale Gas müsste eine mittlere Wärmekapazität von 1,4 kJ/(kg*K) haben.

Next topic:
Entropie, Reversible & Irreversible Prozesse

Continue
Entropie, Reversible & Irreversible Prozesse

Jetzt unlimited holen!

Mit simpleclub unlimited bekommst du Vollzugang zur App: Du boostest deine Noten, hast mehr Freizeit und gehst sicher in jede Klausur!

Jetzt unlimited holen

Jetzt simpleclub Azubi holen!

Mit simpleclub Azubi bekommst du Vollzugang zur App: Wir bereiten dich in deiner Ausbildung optimal auf deine Prüfungen in der Berufsschule vor. Von Ausbilder*innen empfohlen.

Jetzt simpleclub Azubi holen