Entropie, Reversible & Irreversible Prozesse

Entropie ist ein Maß der Mikrozustände eines Systems. Die Entropieänderung gibt an, ob ein Prozess reversibel oder irreversibel ist.


Mikrozustände

Die Entropie S kann über die Zahl der Mikrozustände eines Systems berechnet werden:

S = k_B \cdot \ln(W)S=kBln(W)S = k_B \cdot \ln(W)k_B = 1,381 \cdot 10^-23 \space \frac{\text{J}}{\text{K}} = \text{Boltzmann-Konstante} \\ W = \text{Zahl der Mikrozustände}kB=1,3811023JK=Boltzmann-KonstanteW=Zahl der Mikrozusta¨ndek_B = 1,381 \cdot 10^-23 \space \frac{\text{J}}{\text{K}} = \text{Boltzmann-Konstante} \\ W = \text{Zahl der Mikrozustände}

Mikrozustände des Systems kann man sich dabei als Zahl vorstellen, die die verschiedenen Möglichkeiten von Ort und Impuls eines jeden Teilchens zählt. Da Systeme meist aus mehreren Millionen von Teilchen bestehen, ist die Zahl der Mikrozustände meist sehr hoch.

Reversible & irreversible Prozesse

Bei einem reversiblen Prozess kann der Ausgangszustand ohne äußere Einwirkung von allein wieder hergestellt werden.

Bei einem irreversiblen Prozess muss man von außen das System bearbeiten, um wieder den Ausgangszustand zu erreichen.

Entropiezunahme

  • Bei reversiblen Prozessen gibt es keine Entropieänderung.
\Delta S = 0ΔS=0\Delta S = 0
  • Irreversible Prozesse zeichnen sich durch eine Zunahme der Entropie aus.
  • Es gilt die Formel:
\Delta S = \frac{\Delta Q}{T}ΔS=ΔQT\Delta S = \frac{\Delta Q}{T}\Delta S = \text{Entropiezunahme} \\ \Delta Q = \text{irreversibel ausgetauschte Wärmeenergie} \\ T = \text{Temperatur}ΔS=EntropiezunahmeΔQ=irreversibel ausgetauschte Wa¨rmeenergieT=Temperatur\Delta S = \text{Entropiezunahme} \\ \Delta Q = \text{irreversibel ausgetauschte Wärmeenergie} \\ T = \text{Temperatur}

Abgeschlossenes System

Insgesamt kann die Entropie in abgeschlossenen Systemen entweder gleich bleiben, oder zunehmen. Sie kann niemals abnehmen! Nur in Teilsystemen, die zum Beispiel abgekühlt werden, kann Entropie verloren gehen, allerdings wird im Gesamtsystem die Entropie immer zunehmen!


Beispiele

Reversible & irreversible Prozesse

Gib ein Beispiel für einen reversiblen und einen irreversiblen Prozess an.

Lösung

Reversibler Prozess:

  • Lässt du einen Flummi auf den Boden fallen, so erreicht dieser wieder die Höhe, aus der er fallen gelassen wurde (bei Vernachlässigung der Reibung). Der Flummi erreicht also ohne äußeren Einfluss wieder seinen Ausgangszustand.
  • Lässt man sich an einem Seil hin und her schwingen, so ist das auch ein reversibler Prozess. Man erreicht von selbst (bei Vernachlässigung der Reibung) wieder den Anfangspunkt, an dem man zu schwingen begonnen hat.

Irreversibler Prozess

  • Lässt du ein Stück Butter zu Boden fallen, so verformt sich die Butter und bleibt am Boden liegen. Du musst die Butter erst wieder gemäß dem Anfang formen und anschließend aufheben, damit diese wieder den Anfangszustand erreicht.
  • Mischt man Saft mit Wasser so entsteht eine Schorle. Diese wird sich allerdings niemals wieder von selbst in Saft und Wasser trennen. Es liegt also ein irreversibler Prozess vor.

Entropieberechnung

Ein System aus verschiedenen Atomen kann in 50978 verschiedenen Mikrozuständen vorliegen. Wie groß ist die Entropie des Systems?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

k_B = 1,381 \cdot 10^{-23}\space \frac{\text{J}}{\text{K}} \\ W = 50978 kB=1,3811023JKW=50978k_B = 1,381 \cdot 10^{-23}\space \frac{\text{J}}{\text{K}} \\ W = 50978

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

S= \: ?S=?S= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

S = k_B \cdot ln(W)S=kBln(W)S = k_B \cdot ln(W)

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

S = 1,381 \cdot 10^{-23} \space \frac{\text{J}}{\text{K}} \cdot ln( 50978)S=1,3811023JKln(50978)S = 1,381 \cdot 10^{-23} \space \frac{\text{J}}{\text{K}} \cdot ln( 50978)S = 1,50 \cdot 10^{-22} \space \frac{\text{J}}{\text{K}}S=1,501022JKS = 1,50 \cdot 10^{-22} \space \frac{\text{J}}{\text{K}}

Die Entropie erscheint hier sehr gering. Im realen können allerdings die Teilchen auch in viel mehr Mikrozuständen vorliegen.

Eiswürfel

Ein Eiswürfel schmilzt genau bei 0° C. Die Entropie des geschmolzenen Wassers ist um 65 kJ/K größer als die des Eiswürfels. Wie viel Wärme hat der Eiswürfel an seine Umgebung irreversibel abgegeben?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\Delta S = 0,65 \space \frac{\text{kJ}}{\text{K}} \\ T = 0° C = 273° \text{K} ΔS=0,65kJKT=0°C=273°K\Delta S = 0,65 \space \frac{\text{kJ}}{\text{K}} \\ T = 0° C = 273° \text{K}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

\Delta Q= \: ?ΔQ=?\Delta Q= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

\Delta S = \frac{\Delta Q}{T}ΔS=ΔQT\Delta S = \frac{\Delta Q}{T}\Delta Q = \Delta S \cdot TΔQ=ΔST\Delta Q = \Delta S \cdot T

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

\Delta Q = 0,65 \space \frac{\text{kJ}}{\text{K}} \cdot 273 \text{ K}ΔQ=0,65kJK273 K\Delta Q = 0,65 \space \frac{\text{kJ}}{\text{K}} \cdot 273 \text{ K}177,5 \text{ kJ}177,5 kJ177,5 \text{ kJ}

Bei diesem Vorgang wurden also 177,5 kJ als irreversible Wärme verwendet.

Mischungsprozess

Zwei Gasreservoire tauschen Wärme aus, so dass sie die selbe Temperatur haben. Die Entropie des zu Anfang kalten Reservoirs nimmt um 4 kJ/K zu. Die Entropie des warmen Reservoirs nimmt um 1,5 kJ/K ab. Um wie viel steigt die Entropie des Gesamtsystems?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\Delta S_1 = 4 \space \frac{\text{kJ}}{\text{K}} \\ \Delta S_2 = -1,5\space \frac{\text{ kJ}}{\text{K}} ΔS1=4kJKΔS2=1,5 kJK\Delta S_1 = 4 \space \frac{\text{kJ}}{\text{K}} \\ \Delta S_2 = -1,5\space \frac{\text{ kJ}}{\text{K}}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

\Delta S_{Gesamt}= \: ?ΔSGesamt=?\Delta S_{Gesamt}= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

\Delta S = \Delta S_1 + \Delta S_2ΔS=ΔS1+ΔS2\Delta S = \Delta S_1 + \Delta S_2

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

\Delta S_{Gesamt} = 4 \space\frac{\text{ kJ}}{\text{K}} -1,5 \space\frac{\text{ kJ}}{\text{K}}ΔSGesamt=4 kJK1,5 kJK\Delta S_{Gesamt} = 4 \space\frac{\text{ kJ}}{\text{K}} -1,5 \space\frac{\text{ kJ}}{\text{K}}\Delta S_{Gesamt} = 2,5\space \frac{\text{ kJ}}{\text{K}}ΔSGesamt=2,5 kJK\Delta S_{Gesamt} = 2,5\space \frac{\text{ kJ}}{\text{K}}

Obwohl die Entropie eines Teilsystems abnimmt, nimmt wie immer die Entropie des Gesamtsystems zu.

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