Gibbs-Helmholtz-Gleichung

Über die Gibbs-Helmholtz-Gleichung kann man bestimmen, ob eine Reaktion freiwillig abläuft oder nicht.


In der Animation wird Sauerstoff und Wasserstoff zusammen in einen Kochtopf gegeben. Es bildet sich Wasser. Diese Reaktion läuft von ganz alleine ab. Über die Gibbs-Helmholz-Gleichung kann man bestimmen, ob eine Reaktion freiwillig abläuft oder nicht.

Reaktionsenthalpie

Die Reaktionsenthalpie gibt an, ob eine Reaktion exotherm oder endotherm abläuft.

Exotherme Reaktion

Für exotherme Reaktion gilt:

  • Bei exothermen Reaktionen ist die Reaktionsenthalpie negativ.
  • Die Edukte haben ein höheres Energieniveau, als die Produkte.
  • Bei der Reaktion wird also Energie frei.
In einem DIagramm ist auf der X-Achse der Reaktionsweg, und auf der y-Achse die Energie aufgetragen. Die Edukte haben eine höhere Energie, als die Produkte.

Endotherme Reaktion

Für eine endotherme Reaktion gilt:

  • Bei endothermen Reaktionen ist die Reaktionsenthalpie positiv.
  • Die Edukte haben ein geringeres Energieniveau, als die Produkte.
  • Bei der Reaktion wird also Energie aus der Umgebung aufgenommen.
In einem DIagramm ist auf der X-Achse der Reaktionsweg, und auf der y-Achse die Energie aufgetragen. Die Edukte haben eine geringere Energie, als die Produkte.

Entropie

Einfach gesagt, ist die Entropie einfach ein Maß der Unordnung.

  • Die Küche von Jans Mutter ist immer top aufgeräumt. Sie hat eine niedrige Entropie.
  • In Jans Küche hingegen liegt alles kreuz und quer rum. Es ist sehr unordentlich. In Jans Küche herrscht eine hohe Entropie.

Chemiebeispiel

Temperaturabhängig

Die Entropie von Stoffen hängt von der Temperatur ab.

Je höher die Temperatur, desto höher ist auch die Entropie.

Reaktionsentropie berechnen

Die Reaktionsentropie einer Reaktion lässt sich berechnen als:

\Delta S_R = \sum S(\text{Produkte}) - \sum S(\text{Edukte})ΔSR=S(Produkte)S(Edukte)\Delta S_R = \sum S(\text{Produkte}) - \sum S(\text{Edukte})

Das S steht dabei für die Standardentropie.

Gibbs-Helmholz-Gleichung

Sowohl die Reaktionsenthalpie als auch die Entropie haben einen Einfluss darauf, ob eine Reaktion freiwillig abläuft oder nicht.

Die Gibbs-Helmholtz-Gleichung lautet:

\Delta G_R = \Delta H_R - T \cdot \Delta S_RΔGR=ΔHRTΔSR\Delta G_R = \Delta H_R - T \cdot \Delta S_R

Dabei entspricht ...

\Delta G_R = \text{freie Enthalpie}ΔGR=freie Enthalpie\Delta G_R = \text{freie Enthalpie}\Delta H_R = \text{Reaktionsenthalpie}ΔHR=Reaktionsenthalpie\Delta H_R = \text{Reaktionsenthalpie}\Delta S_R = \text{Reaktionsentropie}ΔSR=Reaktionsentropie\Delta S_R = \text{Reaktionsentropie}T = \text{Temperatur}T=TemperaturT = \text{Temperatur}

Wichtig zu beachten ist, dass die Temperatur T immer in Kelvin [K] angegeben werden muss.

\Delta G_R < 0ΔGR<0\Delta G_R < 0
  • Die Reaktion kann freiwillig ablaufen. Das nennt man exergonisch.
\Delta G_R > 0ΔGR>0\Delta G_R > 0
  • Die Reaktion läuft nicht freiwillig ab. Das nennt man endergonisch.

Beispiele

Wassersynthese

Wasserstoff und Sauerstoff reagieren bei Raumtemperatur (20°C) zu Wasser.

2 \space H_2 + O_2 \xrightarrow{} 2 \space H_2O2H2+O22H2O2 \space H_2 + O_2 \xrightarrow{} 2 \space H_2O

Die Gibbs-Helmholz-Gleichung lautet:

\Delta G_R = \Delta H_R - T \cdot \Delta S_RΔGR=ΔHRTΔSR\Delta G_R = \Delta H_R - T \cdot \Delta S_R

Die Literatur gibt für die Standardbildungsenthalpie von Wasser:

\Delta H_R = -286 \:\frac{\text{kJ}}{\text{mol}}ΔHR=286kJmol\Delta H_R = -286 \:\frac{\text{kJ}}{\text{mol}}

Dies entspricht der Reaktionsenthalpie.

Für die Standardbildungsentropie von Wasser, die der Reaktionsentropie entspricht, gibt die Literatur einen Wert von:

\Delta S_R = -0,07 \:\frac{\text{kJ}}{\text{mol}\cdot\text{K}}ΔSR=0,07kJmolK\Delta S_R = -0,07 \:\frac{\text{kJ}}{\text{mol}\cdot\text{K}}

Setzen wir nun beides in die Gibbs-Helmholz-Gleichung ein, so ergibt sich:

\Delta G_R = -286 \:\frac{\text{ kJ}}{\text{mol}} - 293 \text{ K} \cdot (- 0,07 \:\frac{\text{ kJ}}{\text{mol}\cdot \text{K}})ΔGR=286 kJmol293 K(0,07 kJmolK)\Delta G_R = -286 \:\frac{\text{ kJ}}{\text{mol}} - 293 \text{ K} \cdot (- 0,07 \:\frac{\text{ kJ}}{\text{mol}\cdot \text{K}})

Wichtig ist an dieser Stelle, dass man die Temperatur in Kelvin einsetzt.

\Delta G_R = -265,49 \:\frac{\text{ kJ}}{\text{mol}}ΔGR=265,49 kJmol\Delta G_R = -265,49 \:\frac{\text{ kJ}}{\text{mol}}

Da die freie Enthalpie also negativ ist, ist die Reaktion exergonisch. Sie läuft also spontan ab.

Ab welcher Temperatur läuft die Reaktion nicht mehr spontan ab?

Wird die freie Enthalpie größer als 0, so ist die Reaktion endergonisch. Das heißt, sie läuft nicht mehr spontan ab.

Wir setzen also:

\Delta G_R \geq 0ΔGR0\Delta G_R \geq 00 \leq \Delta H_R - T \cdot \Delta S_R0ΔHRTΔSR0 \leq \Delta H_R - T \cdot \Delta S_R

Das löst man nach T auf:

T \geq \frac{\Delta H_R}{\Delta S_R}TΔHRΔSRT \geq \frac{\Delta H_R}{\Delta S_R}

Die Reaktionsenthalpie und die Reaktionsentropie bleiben ja gleich. Die Werte setzt man ein und erhält:

T \geq \frac{286 \:\frac{\text{ kJ}}{\text{mol}}}{0,07 \:\frac{\text{ kJ}}{\text{mol}\cdot \text{K}}}T286 kJmol0,07 kJmolKT \geq \frac{286 \:\frac{\text{ kJ}}{\text{mol}}}{0,07 \:\frac{\text{ kJ}}{\text{mol}\cdot \text{K}}}T \geq 4086 \text{ K}T4086 KT \geq 4086 \text{ K}

Erst ab einer Temperatur von 4086 Kelvin würde die Reaktion nicht mehr von alleine ablaufen.

Bildung von Kohlenstoffmonoxid

Kohlenstoff soll zusammen mit Kohlenstoffdioxid zu Kohlenstoffmonoxid reagieren. Läuft die Reaktion bei einer Temperatur von 100 °C spontan ab?

\text{C} + \text{CO}_{2} \xrightarrow{} 2\text{ CO}C+CO22 CO\text{C} + \text{CO}_{2} \xrightarrow{} 2\text{ CO}

Die Standardbildungsenthalpie von Kohlenstoffmonoxid beträgt 172 kJ/mol.

Die Tabelle zeigt die Standardentropien der Produkte und Edukte.

Chemische Verbindung

Standardentropie

CCC
6 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}6JmolK6 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}
CO_2CO2CO_2
214 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}214JmolK214 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}
COCOCO
198 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}198JmolK198 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}

Mithilfe der Tabelle kann man die Reaktionsentropie von Kohlenstoffmonoxid berechnen:

\Delta S_R = \sum S(\text{Produkte}) - \sum S(\text{Edukte})ΔSR=S(Produkte)S(Edukte)\Delta S_R = \sum S(\text{Produkte}) - \sum S(\text{Edukte})\Delta S_R = 2 \cdot 198 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} - (214 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} + 6 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}})ΔSR=2198JmolK(214JmolK+6JmolK)\Delta S_R = 2 \cdot 198 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} - (214 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} + 6 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}})\Delta S_R = 176 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}ΔSR=176JmolK\Delta S_R = 176 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}

Das können wir dann alles in die Gibbs-Helmholz-Gleichung einsetzen:

\Delta G_R = \Delta H_R - T \cdot \Delta S_RΔGR=ΔHRTΔSR\Delta G_R = \Delta H_R - T \cdot \Delta S_R\Delta G_R = 172000 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}} - (373 \text{ K} \cdot 176 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}})ΔGR=172000Jmol(373 K176JmolK)\Delta G_R = 172000 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}} - (373 \text{ K} \cdot 176 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}})\Delta G_R = 106352 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}}ΔGR=106352Jmol\Delta G_R = 106352 \:\frac{\text{J}}{\text{mol}}\Delta G_R \approx 106 \frac{\text{kJ}}{\text{mol}}ΔGR106kJmol\Delta G_R \approx 106 \frac{\text{kJ}}{\text{mol}}

Die freie Enthalpie ist also positiv, das bedeutet die Reaktion läuft nicht spontan ab, denn sie ist endergonisch.

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