Drehmoment

Ein Drehmoment gibt an, wie groß die Drehwirkung einer Kraft ist.

Erklärung

In der Animation oben siehst du ein Beispiel für die Entstehung eines Drehmoments.

Das Drehmoment spielt immer bei Rotationen eine wichtige Rolle. Trotz der anderen Einheit, kann man sich das Drehmoment für eine Rotation vorstellen, wie die Kraft für die geradlinigen Bewegung.

Formel

Die Hebellänge r wird teilweise auch mit l abgekürzt.

Drehmoment einzeichnen

In der Animation ergibt sich das Drehmoment aus der Kraft, die der Mechaniker auf den Drehmomentschlüssel ausübt, und der Länge dieses Drahmomentsschlüssels.

Die Richtung des Drehmoments ist immer in Richtung der Kraft gerichtet. Wie man das Drehmoment schließlich einzeichnet, kannst du in der Animation oben bei Drehmoment einzeichnen sehen.

Beispiele

Beispiel 1: Spannung berechnen

Jan hängt an einem in der Wand befestigten 2 m langen Balken. Jan hat gut trainiert und wiegt 90 kg.

In welche Richtung wirkt das Drehmoment und wie groß ist dieser?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

\underline{\textbf{Lösungsweg}}$\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Die Richtung des Drehmoments ist kreisförmig in Richtung der Kraft. Diese Kraft ist die Erdanziehungskraft, die auf Jan, und somit auf den Hebel wirkt.

Die Erdanziehungskraft berechnet sich über:

Damit folgt für das Drehmoment:

Das anliegende Drehmoment an der Wand beträgt also etwa 1,7 kNm.

Beispiel 1: Spannung berechnen

Jan und Janine sitzen auf einer Wippe. Janine wiegt 55 kg und sitzt 3 m von der MItte der Wippe weg. In welcher Entfernung muss Jan (90 kg) von dem Mittelpunkt der Wippe entfernt sitzen, damit die Wippe im Gleichgewicht bleibt?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

\underline{\textbf{Lösungsweg}}$\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Wenn die Wippe im Gleichgewicht bleiben soll, müssen Janine und Jan dasselbe Drehmoment auf den Angelpunkt der Wippe ausüben. Da sie auf unterschiedlichen Seiten der Wippe sitzen, wirken die Drehmomente nämlich entgegengesetzt und heben sich deshalb auf.

Es gilt also:

Diese Formel lösen wir nach der gesuchten Größe auf.

Die Kraft, die auf die beiden wirkt, ist die Erdanziehungskraft. Die können wir noch kurz berechnen:

Eingesetzt in obige Formel ergibt sich dann:

Jan muss also etwa 1,8 m vom Mittelpunkt der Wippe entfernt sitzen.