Arbeitsdiagramm (p-V-Diagramm)

Der Verbrennungsprozess bei einem 4-Taktmotor ist sehr komplex. Um den Arbeitszyklus zu verdeutlichen, werden p-V-Diagramme genutzt.

Doch wie hängen Druck und Volumen eigentlich zusammen? Und wie genau kann man den Verbrennungsprozess in ein Diagramm überführen?

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Arbeitsdiagramm (p-V-Diagramm) einfach erklärt

Die Beziehungen zwischen Druck und Volumen im Zylinder während der 4 Arbeitstakte verändern sich durch die Bewegung des Kolbens. Diese Abläufe werden unter bestimmten Gesichtspunkten in ein Diagramm überführt.

Da der Verbrennungsprozess im realen Zustand sehr komplex ist, werden die Arbeitszyklen des Otto- und Dieselmotors vereinfacht. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Verbrennung ideal und ohne Gasaustausch stattfindet.

Dadurch ergeben sich idealisierte p-V-Diagramme, die sich an den Kolbenpositionen UT (unterer Totpunkt) und OT (oberer Totpunkt) des Kolbens orientieren.

Arbeitsdiagramm (p-V-Diagramm) Definition

Die Beziehungen zwischen Druck und Volumen eines Verbrennungsprozesses bei einem 4-Takt Motor werden im p-V-Diagramm dargestellt. Dazu wird der Verlauf der verschiedenen Kolbenpositionen zwischen UT und OT im Zylinder ins Diagramm überführt.


Arbeitsdiagramm (p-V-Diagramm) Arbeitstakte

Um das p-V-Diagramm verstehen zu können muss der allgemeine Zusammenhang zwischen Druck und Volumen im geschlossenen Raum erklärt werden:

  • Wird ein Medium im geschlossenen Raum komprimiert, also das Volumen verkleinert, so steigt der Druck an.

  • Durch den Druckanstieg erhöht sich auch die Temperatur.

Im Verbrennungsmotor entsteht der Druck durch die Kolbenbewegung, denn die Luft im Zylinder wird durch den Kolben komprimiert.

Der gesamte Arbeitszyklus beim Verbrennungsmotor wird in 4 Arbeitstakte unterteilt. Dabei befinden sich der Kolben und die Ventile in unterschiedlichen Positionen.

Die 4 Takte des Verbrennungsmotors sind hier dargestellt. Der Kolben wird in verschiedenen Positionen dargestellt.
Arbeitstakte Verbrennungsmotor

Arbeitstakt

Ablauf

  1. Ansaugen
  • Der Kolben bewegt sich abwärts und saugt wie eine Spritze Luft in den Zylinder.

  • Das Einlassventil ist dabei geöffnet.

  1. Verdichten
  • Der Kolben bewegt sich aufwärts und komprimiert die Luft im Zylinder, sodass der Druck ansteigt.

  • Die Ventile sind hierbei geschlossen.

  1. Arbeiten
  • Der Kolben wird durch die explosionsartige Verbrennung nach unten gedrückt, dadurch wird mechanische Arbeit verrichtet.

  • Die Ventile sind hierbei geschlossen.

  1. Ausstoßen
  • Der Kolben bewegt sich aufwärts und stößt die verbrannten Gase aus dem Zylinder raus.

  • Hierbei ist das Auslassventil geöffnet.

Vereinfachung

Da der reale Arbeitszyklus ein komplexer Prozess ist, wird dieser vereinfacht, um ein idealisiertes p-V-Diagramm erstellen zu können. Dabei werden folgende Annahmen gemacht:

  • Die Verbrennung läuft ideal, also vollständig ab.
  • Es findet kein Gasaustausch statt.
  • Der Brennraum ist gasdicht.
Die 4 Arbeitstakte sind an einem Zylinder dargestellt. Die Ventile sind hier dauerhaft geschlossen.
Arbeitstakte vereinfacht

Es ist zu sehen, dass der Arbeitszyklus in feste Zustände eingeteilt ist. Die Ventile sind dauerhaft geschlossen, sodass kein Gasaustausch stattfinden kann.

Arbeitsdiagramm (p-V-Diagramm) idealisierte Diagramme

Mithilfe der Vereinfachung des Arbeitsprozesses kann der Zyklus in einem Druck-Volumen-Diagramm dargestellt werden. Dabei ist es wichtig vorher zu klären, wo die Unterschiede zwischen Otto- und Dieselmotor sind. Die Verbrennung findet bei beiden zwischen Takt 2 und 3 statt. Jedoch sind dabei Volumen und Druck unterschiedlich:

  • Beim Ottomotor findet die Verbrennung unter gleichbleibendem Volumen statt, deswegen ist es ein Gleichraumprozess.

  • Beim Dieselmotor findet die Verbrennung unter gleichbleibendem Druck statt, deswegen ist es ein Gleichdruckprozess.

Der Druck im Verhältnis zum Volumen ist in diesem Diagramm dargestellt. Dies ist bezogen auf einen Zylinder eines Verbrennungsmotors. Der Druck steigt, wenn sich das Volumen verringert. DIe einzelnen Arbeitstakte des Verbrennungsmotors sind in den Schritten 1 bis 4 gekennzeichnet.
p-V-Diagramm Ottomotor

In der oberen Abbildung ist ein idealisierter Arbeitszyklus des Ottomotors dargestellt. Die Positionen des Kolbens befinden sich im Bereich zwischen dem unteren Totpunkt (UT) und dem oberen Totpunkt (OT). Außerdem ist zu erkennen, dass die Verbrennung zwischen Punkt 2 und 3 unter gleichbleibendem Volumen stattfindet.

Der Druck im Verhältnis zum Volumen ist in diesem Diagramm dargestellt. Dies ist bezogen auf einen Zylinder eines Verbrennungsmotors. Der Druck steigt, wenn sich das Volumen verringert. DIe einzelnen Arbeitstakte des Verbrennungsmotors sind in den Schritten 1 bis 4 gekennzeichnet.
p-V-Diagramm Dieselmotor

Beim Dieselmotor ist der idealisierte Prozess ähnlich dargestellt. Der einzige Unterschied ist das Verhalten zwischen Punkt 2 und 3. Hierbei findet die Verbrennung unter gleichbleibendem Druck statt.

Die einzelnen Schritte werden in der folgenden Tabelle nochmals genauer beschrieben.

Prozessschritt

Ablauf

Punkt 1 auf 2

Verdichten

Punkt 2 auf 3

Verbrennen (Wärmezufuhr)

Punkt 3 auf 4

Arbeiten

Punkt 4 auf 1

Kühlen (Wärmeabfuhr) und Druckabfall

Arbeitsdiagramm (p-V-Diagramm) reale Diagramme

Die vereinfachten Diagramme werden aus den realen abgeleitet. Bei den realen p-V-Diagrammen werden die tatsächlichen Arbeitstakte mit Gasaustausch visualisiert. Die Verhältnisse von Druck und Volumen treten dabei in einem etwas komplexeren Verlauf auf.

Idealer und realer Verlauf Ottomotor
Ideal
Real

Man kann in der Animation erkennen, wie sich das ideale Diagramm des Ottomotors aus dem realen ableitet. Der Kurvenverlauf ist ähnlich, jedoch sind die Änderungen von den einzelnen Zuständen nicht mehr strikt gerade. Von Punkt 2 auf 3 zum Beispiel sieht man, dass das Volumen nicht gleich bleibt, sondern sich ein wenig ändert.

Außerdem kommen aufgrund des Gasaustauschs die Punkte 0 und 5 dazu. Man kann anhand der Kolbenbewegung und dem Öffnen und Schließen der Ventile sehen, wann angesaugt und wann ausgestoßen wird.

Beim Dieselmotor sieht das ganze ähnlich aus. Auch da ist der reale Prozess etwas komplexer und der Gasaustausch kommt hinzu. Die Verbrennung findet nicht perfekt unter gleichbleibendem Druck statt. Man sieht, dass die Kurve zwischen Punkt 2 und 3 eine leichte Wölbung hat.

Idealer und realer Verlauf Dieselmotor
Ideal
Real

Durch das Gegenüberstellen der realen und idealen Diagramme kann man gut erkennen, wieso der Arbeitszyklus des Ottomotors als Gleichraumprozess und der des Dieselmotors als Gleichdruckprozess idealisiert wird.

Die Abläufe des realen Prozesses werden in der folgenden Tabelle nochmals dargestellt.

Prozessschritt

Ablauf

Punkt 0 auf 1

Ansaugen

Punkt 1 auf 2

Verdichten

Punkt 2 auf 3

Verbrennen

Punkt 3 auf 4

Arbeiten

Punkt 4 auf 5

Druckabfall und Kühlen

Punkt 5 auf 0

Ausstoßen


Arbeitsdiagramm (p-V-Diagramm) Anwendung

Mithilfe der idealisierten Diagramme lassen sich die einzelnen Größen Druck, Volumen und Temperatur leichter berechnen.

Damit du eine genaue Vorstellung davon bekommst, welche Drücke und Temperaturen eigentlich im Zylinder bei den einzelnen Zuständen herrschen, werden richtige Zahlenwerte am Beispiel des p-V-Diagramms des Ottomotors gezeigt.

Der Druck im Verhältnis zum Volumen ist in diesem Diagramm dargestellt. Dies ist bezogen auf einen Zylinder eines Verbrennungsmotors. Der Druck steigt, wenn sich das Volumen verringert. DIe einzelnen Arbeitstakte des Verbrennungsmotors sind in den Schritten 1 bis 4 gekennzeichnet.
p-V-Diagramm Ottomotor
  • Punkt 1: V= 400 cm³, p= 1bar, T= 25 °C
  • Punkt 2: V= 40 cm³, p= 20 bar, T= 322 °C
  • Punkt 3: V= 40 cm³, p= 55 bar, T= 1363 °C
  • Punkt 4: V= 400 cm³, p= 4bar, T= 547 °C

Das Volumen im Zylinder wird von Punkt 1 auf 2 komprimiert. Beim Ottomotor mit einem Verdichtungsverhältnis von 10 wird das Volumen von UT nach OT um das 10-fache verkleinert. Dabei steigen Druck und Temperatur im Zylinder.

Durch die Verbrennung von Zustand 2 auf 3 steigen der Druck und die Temperatur nochmals an und erreichen ihr Maximum.

Von 3 auf 4 arbeitet der Kolben und fährt von OT nach UT runter. Hierbei steigt das Volumen im Zylinder und der Druck und die Temperatur sinken.

Von 4 auf 1 geschieht der restliche Druckabfall und das Abkühlen.

Arbeitsdiagramm (p-V-Diagramm) Zusammenfassung

Im p-V-Diagramm werden die Verhältnisse von Druck und Volumen von 4-Takt Verbrennungsmotoren während eines Arbeitszyklus dargestellt.

  • Im geschlossenen Raum steigt der Druck an, wenn das Volumen bzw. die Luft komprimiert wird.
  • Mit steigendem Druck erhöht sich auch die Temperatur.

Die 4 Arbeitstakte bei Verbrennungsmotoren lauten:

  1. Ansaugen
  2. Verdichten
  3. Arbeiten
  4. Ausstoßen

Die Verbrennungsprozesse werden vereinfacht, um die idealisierten Diagramme erstellen zu können. Dafür wird angenommen, dass die Verbrennung ideal und ohne Gasaustausch stattfindet.

Außerdem werden Otto- und Dieselmotor nach ihren Eigenschaften während der Verbrennung eingeordnet.

  • Der vereinfachte Arbeitszyklus des Ottomotors wird als Gleichraumprozess bezeichnet.

  • Der vereinfachte Arbeitszyklus des Dieselmotors wird als Gleichdruckprozess bezeichnet.

Die realen Verbrennungsprozesse beinhalten den Gasaustausch und die gesamten Arbeitstakte. Die p-V-Diagramme der realen Prozesse sind etwas komplexer, von diesen wird aber das idealisierte Diagramm abgeleitet.

Bei dem Arbeitsprozess entstehen im Zylinder des Verbrennungsmotors extrem hohe Drücke sowie Temperaturen. Bei der Verbrennung können Drücke von über 50 bar und Temperaturen von weit über 1000 °C entstehen.

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