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Regelstrecke

Die Regelstrecke ist ein zentrales Element in einer Regelung und im Regelkreis.

Aber was ist eigentlich eine Regelstrecke? Wie verhält sich bei einem Eingriff durch die Regeleinrichtung? Und wonach kann man Regelstrecken unterscheiden?

simpleclub hilft dir diese Fragen zu beantworten!

Regelstrecke einfach erklärt

Die Regelstrecke ist das physikalische System, in dem die Regelgröße gebildet wird. In einer Regelung greift die Regeleinrichtung mit einer Stellgröße über das Stellglied in die Regelstrecke ein. Dadurch kann die Regelgröße angepasst und Störeinflüsse kompensiert werden.

Es gibt Regelstrecken mit Ausgleich (auch Proportionalstrecke oder P-Regelstrecken), in denen die Regelgröße nach einer Änderung der Stellgröße wieder einen konstanten Wert annimmt.
Bei Regelstrecken ohne Ausgleich (auch integrale Regelstrecke oder I-Regelstrecke) stellt sich nach einer Stellgrößenänderung kein neuer, konstanter Wert der Regelgröße ein. Stattdessen steigt oder sinkt die Regelgröße anschließend stetig.

Bei der Betrachtung von Regelstrecken wird zwischen statischem Verhalten und dynamischem Verhalten unterschieden.

In der Betrachtung des statischen Verhaltens wird untersucht, auf welchen neuen Wert sich die Regelgröße nach einer Änderung der Stellgröße einstellt.
In der Betrachtung des dynamischen Verhaltens wird der zeitliche Verlauf der Regelgröße nach einer Änderung der Stellgröße untersucht. Dafür wird die Regelgröße schlagartig verändert und dann die Sprungantwort, also der anschließende Verlauf der Regelgröße, beobachtet.

Regelstrecke Definition

Die Regelstrecke ist das System im Regelkreis, in dem die zu regelnde physikalische Größe, die Regelgröße, gebildet wird und auf welches die Regeleinrichtung über die Stellgröße Einfluss nimmt.

Regelstrecke im Regelkreis

In der Regelstrecke einer Regelung wird die Regelgröße x gebildet. Zusammen mit den Komponenten der Regeleinrichtung (Regelglied, Stelleinrichtung und Messeinrichtung) bildet sie den Regelkreis.

Hier wird ein vollständiger Regelkreis dargestellt. Erbeginnt mit der Führungsgröße w die an den Regler weitergegeben wird. Außerdem wird in den Regler die Rückführgröße r geleitet, welche eine Messeinrichtung anhand einer Messung der Regelgröße generiert. Aus den beiden größen ergibt sich die Regeldifferenz e, welche in das Regelglied geleitet wird. Die Reglerausgangsgröße y r wird an die Stelleinrichtung geleitet, welche davon ausgehend eine Stellgröße y in die Regelstrecke leitet, wodurch wiederum die Regelgröße x beeinflusst wird. Zusäzlich wirkt auf den Regelkreis die Störgröße z. — Der Regelkreis

Im Regelkreis wird über die Führungsgröße w ein Sollwert für die Regelgröße vorgegeben. Der Regler vergleicht diesen Sollwert mit dem als Rückführgröße r zurückgeführten Istwert der Regelgröße. Dieser wird von der Messeinrichtung gemessen.

Anhand der Differenz zwischen Ist- und Sollwert steuert der Regler über die Reglerausgangsgröße \text{Y}_R $\text{Y}_R$ die Stelleinrichtung.

Über die Stellgröße y greift die Stelleinrichtung in die Regelstrecke ein. Damit wird auch die aus der Regelstrecke resultierende Regelgröße x beeinflusst.

Zusätzlich haben Störungen über die Störgröße z Einfluss auf die Regelstrecke bzw. die Regelgröße.

Statisches Verhalten einer Regelstrecke

Im statischen Verhalten einer Regelstrecke wird untersucht, auf welchen neuen Wert sich eine Regelgröße x einstellt, wenn die Stellgröße y verändert wird.

Regelstrecken werden nach ihrem statischen Verhalten unterschieden in Regelstrecken mit Ausgleich und Regelstrecken ohne Ausgleich.

Regelstrecke mit Ausgleich

In Regelstrecken mit Ausgleich stellt sich für die Regelgröße x wieder ein neuer, konstanter Wert ein, wenn die Stellgröße y verändert wird.

Die Änderung der Regelgröße \Delta\text{X} $\Delta\text{X}$ ist dabei immer proportional zur Änderung der Stellgröße \Delta\text{Y} $\Delta\text{Y}$ . Daher werden Regelstrecken auch Proportionalstrecken oder P-Regelstrecken.

Die Proportionalität lässt sich für eine konstante Störgröße z über eine Kennlinie darstellen. Jeder Punkt auf dieser Linie steht für einen Wert der Regelgröße und den entsprechenden Wert der Stellgröße.

Es wird ein Diagramm mit zwei Punkten inklusive Hilfslinen zu den beiden Achsen dargestellt. Durch die beiden Punkte verläuft eine Kennline inklusive Steigungsdreieck, in denen Delta Y und Delta X angetragen sind. Die X-Achse ist mit y (steht für Stellgröße) beschriftet und die Y-Achse mit x (steht für Regelgröße). — Kennlinie einer P-Regelstrecke

Die Steigung der Kennlinie ist der Proportionalbeiwert \text{K}_{PS} $\text{K}_{PS}$ . Er ist ein Kennzeichen für das statische Verhalten einer P-Regelstrecke und wird für die Bewertung der Stabilität eines Regelkreise benötigt.

Der Proportionalbeiwert ist definiert als das Verhältnis von Änderung der Regelstrecke \Delta\text{X} $\Delta\text{X}$ und Änderung der Stellgröße \Delta\text{Y} $\Delta\text{Y}$ :

K_{PS} = \frac{\Delta\text{X}}{\Delta\text{Y}}

K_{PS} = \frac{\Delta\text{X}}{\Delta\text{Y}}

Regelstrecke ohne Ausgleich

Bei Regelstrecken ohne Ausgleich stellt sich nach einer Stellgrößenänderung kein neuer konstanter Wert für die Regelgröße ein.

Stattdessen gibt es für jede konstante Störgröße z nur einen Wert der Stellgröße, für den die Regelgröße einen konstanten Wert annimmt.

Wird die Stellgröße erhöht oder verringert, dann steigt bzw. sinkt der Wert der Regelgröße stetig.

Damit ist die Änderung der Stellgröße \Delta\text{Y} $\Delta\text{Y}$ nicht proportional zur Änderung der Regelgröße, sondern zur Änderungsgeschwindigkeit der Regelgröße \frac{\Delta{X}}{\Delta\text{t}} $\frac{\Delta{X}}{\Delta\text{t}}$ .

Hier wird ein Diagramm dargestellt mit den Achsenbeschriftungen y an der X-Achse bzw. Delta X durch Delta t an der Y-Achse. Auf einer mit Z beschriftete Kennline sind zwei Punkte eingezeichnet. An den Punkten ist zusätzlich ein Steigungsdreieck eingezeichnet. — Kennline einer I-Regelstrecke

Die Kennlinie beschreibt in einer Regelstrecke ohne Ausgleich den Zusammenhang von Stellgröße und Änderungsgeschwindigkeit der Regelgröße.

Die Steigung der Kennlinie ist der Integrierbeiwert \text{K}_{IS} $\text{K}_{IS}$ . Er ist definiert als:

\text{K}_{IS} = \frac{\Delta\text{X}}{\Delta\text{t} \cdot \Delta\text{y}}

\text{K}_{IS} = \frac{\Delta\text{X}}{\Delta\text{t} \cdot \Delta\text{y}}

Dynamisches Verhalten einer Regelstrecke

Nach dem dynamischen Verhalten werden die Regelstrecken zusätzlich anhand des zeitlichen Verlaufs der Regelgröße x nach der Änderung der Stellgröße y unterschieden.

Dafür wird die Stellgröße y in einem Regelkreis sprunghaft verändert und die Sprungantwort, also der anschließende Verlauf der Regelgröße x beobachtet.

Entsprechend der Anzahl bzw. Art der beobachteten Verzögerungen werden P-Regelstrecken unterteilt in:

\text{PT}_{0} $\text{PT}_{0}$
\text{PT}_{1} $\text{PT}_{1}$
\text{PT}_{n} $\text{PT}_{n}$
\text{PT}_{T} $\text{PT}_{T}$

Nach dem gleichen Prinzip werden I-Regelstrecken unterteilt in:

\text{IT}_{0} $\text{IT}_{0}$
\text{IT}_{n} $\text{IT}_{n}$

Der qualitative Verlauf (Graph der Sprungantwort) wird im Regelkreis als Symbol für die jeweilige Regelstrecke verwendet.

PT0-Strecke

Eine P-Regelstrecke ohne Verzögerung wird PT_0 $PT_0$ -Strecke genannt. In einer solchen Regelstrecke folgt die Regelgröße x unmittelbar und unverzögert der Änderung der Stellgröße.

In einem Diagramm werden hier die Verläufe von delta x und delta y gezeigt über die Zeit t gezeigt. Beide Graphen machen parallel zueinander nach einer Zeit t einen Sprung auf einen höheren Wert. — Sprungantwort in einer PT0-Strecke

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PT1-Strecke

Eine P-Regelstrecke mit einer Verzögerung wird PT_1 $PT_1$ -Strecke genannt. Die Regelgröße folgt hier nicht unmittelbar der Stellgrößenänderung, sondern nach einer e-Funktion mit einer Zeitkonstanten. Diese Zeitkonstante \text{T}_s $\text{T}_s$ wird Verzögerung genannt.

Aus der Sprungantwort einer PT_1 $PT_1$ -Strecke lässt sich die Zeitkonstante \text{T}_s $\text{T}_s$ ablesen, wenn eine Tangente an den Anfangswert der Kennlinie der Regelgröße angelegt wird.

PTn-Strecke

\text{PT}_n $\text{PT}_n$ -Strecken sind P-Regelstrecken mit mehr als einer Verzögerung. Dabei steht n für die Anzahl der Verzögerungen. Sie werden auch Regelstrecken höherer Ordnung genannt.

Hier wird in einem Diagramm der Verlauf von Regelgrößenänderung und Stellgrößenänderung dargestellt. Die Stellgröße wird unmittelbar sprunghaft erhöht. Die Regelgröße folgt mit Verzögerungen. SIe steigt zunächst langsam und dann immer schneller bis zu einem Wendepunkt und nimmt dann umgekehrt wieder ab bis sie auf einem konstanten Wert stagniert. Über eine Tangente durch den Wendepunkt lassen sich die zwei Zeitkonstante Te und Tb definieren. Te ist die Zeit vom Urpsrung bis zum schnittpunkt der Tangente mit der X-Achse. Tb geht von diesem Schnittpunkt bis zum Schnittpunkt mit dem konstanten Wert der Regelgröße nach Änderung und der Tangente. — Sprungantwort und Zeitkonstanten in einer PTn-Strecke

In PT_n $PT_n$ -Strecken ändert sich die Regelgröße zunächst langsam und verläuft eher waagerecht. Nach einiger Zeit verläuft die Änderung aber schneller, bis sie nach Durchlaufen eines Wendepunkts wieder abnimmt und langfristig auf einem konstanten Wert bleibt.

Bei PT_n $PT_n$ -Strecken zwei Zeitkonstanten definiert. Sie lassen sich aus dem Diagramm der Sprungantwort ablesen, in dem eine Tangente durch den Wendepunkt gezeichnet wird.

Die Zeitkonstante T_e $T_e$ ist die Verzugszeit. Dabei handelt es sich um die Zeit zwischen der sprunghaften Änderung der Stellgröße und dem Schnittpunkt der Tangente mit der X-Achse.
Die Zeitkonstante T_b $T_b$ ist die Ausgleichszeit. Sie lässt sich auf der X-Achse zwischen dem Schnittpunkt der Tangente mit der X-Achse und dem Wert des Schnittpunkts der Tangente mit einer Hilfslinie durch den konstanten Wert der Regelgröße nach Änderung ablesen.

Regelbarkeit von PTn-Strecken

Für die Regelbarkeit einer PT_n $PT_n$ -Strecke kann das Verhältnis von der Ausgleichszeit und der Verzugszeit betrachtet werden:

Regelbarkeit einer PT_n $PT_n$ -Strecke:

\frac{\text{Ausgleichszeit}}{\text{Verzugszeit}} = \frac{T_b}{T_e}

\frac{\text{Ausgleichszeit}}{\text{Verzugszeit}} = \frac{T_b}{T_e}

Gut regelbar \implies \frac{T_b}{T_e} \geq 10 $\implies \frac{T_b}{T_e} \geq 10$

Schlecht regelbar \implies \frac{T_b}{T_e} \leq 3 $\implies \frac{T_b}{T_e} \leq 3$

PTT-Strecke

P-Regelstrecken, in denen sich die Regelgröße nach der sprunghaften Änderung der Stellgröße eine Zeit lang gar nicht ändert, heißen PT_T $PT_T$ -Strecken oder Regelstrecken mit Totzeit.

In einem Diagramm wird die Sprungantwort der Regelgröße nach einer sprunghaften Änderung der Stellgröße gezeigt. Die Graphen zeigen delta x in blau und delta y in rot über die Zeit t. DIe Stellgröße y steigt sprunghaft auf einen höheren konstanten wert. DIe Regelgröße reagiert nach einer Zeit, die Totzeit T t erst auf diese Änderung und springt dann auf einen neuen konstanten Wert. — Sprungantwort einer PTT-Strecke

Die Zeit, die vergehen muss, bevor eine Änderung der Regelgröße stattfindet wird Totzeit T_t $T_t$ genannt.

IT0-Strecke

Reagiert eine I-Regelstrecke unverzögert spricht man von einer I-Regelstrecke ohne Verzögerung oder IT_0 $IT_0$ -Strecke. Auch hier lässt sich die Sprungantwort in einem Diagramm darstellen.

Hier wird in einem Diagramm der Verlauf der Regelgröße und der Stellgröße nach eine Sprunghaften Änderung der Stellgröße gezeigt über die Zeit dargestellt. Die Stellgröße macht einen Sprung und die Regelgröße ändert sich unverzögert von einem konstanten Wert auf eine Gerade mit konstanter Steigung. — Sprungantwort einer IT0-Strecke

ITn-Strecke

I-Regelstrecken mit n Verzögerungen heißen IT_n $IT_n$ -Strecken. Wie bei PT_n $PT_n$ -Strecken äußern sich die Verzögerungen in einem zunächst eher waagerechten Verlauf der Regelgröße.

Regelstrecke Beispiele

Beispiele für Regelstrecken mit verschiedenen Anzahlen an Verzögerungen findest du in der nachfolgenden Grafik.

Als Clustergrafik mit dem Hauptbegriff P-Regelstrecken werden hier schmeatisch ein Ofen, ein Widerstand, eine Heizung, ein Generator und ein Druckluftkessel dargestellt. — Beispiele für P-Regelstrecken mit verschiedenen Verzögerungen

Ein Widerstand als Regelstrecke reagiert beispielsweise unverzögert auf die Änderung der Stromstärke, wenn als Regelgröße die Spannung betrachtet wird.

Eine Heizung hingegen wäre beispielsweise eine PT_2 $PT_2$ -Strecke. Bei der Temperaturregelung ist die erste Verzögerung das Erwärmen des Wassers im Heizkörper und die zweite Verzögerung das Erwärmen des Heizkörpers durch erwärmte Wasser.

Ein geeignetes Beispiel für eine I-Regelstrecke ist der Behälter in einer Füllstandsregelung.

Hier wird ein Behälter mit Zulauf und Ablauf für Wasser dargestellt. Die Höhe des Füllstandes ist mit h bezeichnet. — Behälter in einer Füllstandsregelung

Ist die zulaufende Menge Wasser gleich der ablaufenden Menge Wasser, so bleibt der Füllstand konstant. Wird die Stellgröße, die zulaufende Wassermenge dann erhöht, stellt sich kein neuer konstanter Füllstand ein. Stattdessen steigt der Füllstand stetig. Genauso sinkt der Füllstand stetig, wenn die zulaufende Wassermenge verringert wird.

Regelstrecke Zusammenfassung

Regelstrecken werden nach ihrem statischen Verhalten unterschieden in P-Regelstrecken und I-Regelstrecken.

In P-Regelstrecken ist die Änderung der Stellgröße proportional zur Änderung der Regelgröße.
Dieses Verhältnis wird vom Proportionalbeiwert K_{PS} = \frac{\Delta X}{\Delta Y} $K_{PS} = \frac{\Delta X}{\Delta Y}$ beschrieben.
In I-Regelstrecken ist die Änderung der Stellgröße proportional zur Änderungsgeschwindigkeit der Regelgröße.
Dieses Verhältnis wird vom Integrierbeiwert K_{IS} = \frac{\Delta X}{\Delta t \cdot \Delta y} $K_{IS} = \frac{\Delta X}{\Delta t \cdot \Delta y}$ beschrieben.

Gemäß dem dynamischen Verhalten wird weiter unterschieden in:

Bezeichnung der Regelstrecke		Symbol / Sprungantwort
Regelstrecken mit Ausgleich	PT_0 $PT_0$
	PT_1 $PT_1$
	PT_n $PT_n$
Regelstrecken ohne Ausgleich	IT_0 $IT_0$
Regelstrecken ohne Ausgleich	IT_n $IT_n$

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