Stetige Regler

In vielen technischen Berufen, einschließlich verschiedener Ausbildungsberufe, ist das Verständnis von Regelungssystemen und insbesondere stetigen Reglern von großer Bedeutung. Stetige Regler kommen in einer Vielzahl von Anwendungen zum Einsatz, um Prozesse zu steuern und zu optimieren. Doch welche stetige Regler gibt es, wie funktionieren sie und was sind deren Vor- und Nachteile?

simpleclub hilft dir diese Fragen zu beantworten.

Stetige Regler einfach erklärt

Stetige Regler helfen dabei, ein System auf einen gewünschten Zustand zu bringen und dort zu halten. Sie reagieren auf Abweichungen (Regeldifferenz \text{e}$\text{e}$) zwischen dem gewünschten Zustand (Soll-Zustand) und dem tatsächlichen Zustand (Ist-Zustand) und geben ein Korrektursignal (Stellgröße \text{y}$\text{y}$) aus, um das System anzupassen. Dabei wird zwischen drei Haupttypen von Reglern unterschieden: P-Regler (Proportionalregler), I-Regler (Integralregler) und D-Regler (Differentialregler), die jeweils unterschiedliche Aspekte des Regelverhaltens adressieren.

Stetige Regler Definition

Stetige Regler Erklärung

Jetzt folgen einige Erklärungen zu den Reglertypen. Beachte, dass die Grafiken sich auf offene Regelkreise beziehen, da die Regeldifferenz \text{e}$\text{e}$ bei geschlossenen Regelkreise immer kleiner werden.

P-Regler (Proportionalregler)

Der P-Regler ist der einfachste Reglertyp. Seine Änderung der Stellgröße \Delta\text{y}$\Delta\text{y}$ ist proportional zur Regeldifferenz \text{e}$\text{e}$:

Dabei ist \text{K}_{\text{PR}}$\text{K}_{\text{PR}}$ der Proportionalbeiwert.

Funktionsweise: Der P-Regler reagiert unverzögert auf eine Regeldifferenz. In der unteren Abbildung siehst du wie die Reaktion eines P-Reglers auf eine Änderung der Regeldifferenz \text{e}$\text{e}$ in einem offenen Regelkreis aussieht. Dies wird in der Regelungstechnik auch Sprungantwort des P-Reglers genannt.

Dynamisches Verhalten: Es kann eine bleibende Regelabweichung entstehen, da der Regler nur proportional zur Regelabweichung arbeitet. Dies wird in der unteren Abbildung verdeutlicht.

I-Regler (Integralregler)

Der I-Regler arbeitet auf Basis der aufsummierten Regelabweichung über die Zeit. Die Änderung der Stellgröße \Delta\text{y}$\Delta\text{y}$ ergibt sich aus:

Dabei ist \text{K}_{\text{IR}}$\text{K}_{\text{IR}}$ der Integralbeiwert und folgendermaßen bestimmt:

Funktionsweise: Der I-Regler sorgt für langfristige Stabilität und eliminiert bleibende Regelabweichungen.

Dynamisches Verhalten: Bleibt die Regeldifferenz \text{e}$\text{e}$ konstant, so steigt die Änderung der Stellgröße \Delta\text{y}$\Delta\text{y}$ konstant an.

PI-Regler

Der PI-Regler kombiniert die Vorteile des P- und I-Reglers. Die Änderung der Stellgröße \Delta\text{y}$\Delta\text{y}$ ergibt sich aus:

Bei der Funktionsweise und dem dynamischen Verhalten werden die Eigenschaften von den P- und I-Regler kombiniert. Die folgende Sprungantwort setzt sich jeweils aus den beiden Regleranteilen zusammen.

D-Regler (Differentialregler)

Der D-Regler arbeitet auf Basis der zeitlichen Änderungsrate der Regelabweichung.

Funktionsweise: Beschleunigt die Reaktion des Systems.

Dynamisches Verhalten: Dämpfung von Schwingungen. Die Sprungantwort sieht wie folgt aus:

PD-Regler

Der PD-Regler kombiniert P- und D-Regler, um die Vorteile beider Reglertypen zu nutzen. Die Änderung der Stellgröße \Delta\text{y}$\Delta\text{y}$ ergibt sich aus:

\text{T}_\text{d}$\text{T}_\text{d}$ steht für die Vorhaltezeit und ist in der Antiegsantwort dargestellt.

Funktionsweise: Schnelle Reaktion auf Änderungen und Dämpfung von Schwingungen. Diese Eigenschaften werden durch die Sprung- und Anstiegsantwort des PD-Reglers veranschaulicht (s. Abbildungen unten). Im Gegensatz zur konstanten Regelabweichung \text{e}$\text{e}$ bei der Sprungantwort, wird die Regelabweichung \text{e}$\text{e}$ bei einer Anstiegsantwort immer größer.

Dynamisches Verhalten: Verbesserte Stabilität und Reaktionszeit.

Warum ist ein ID-Regler nicht sinnvoll?

Ein ID-Regler würde nur auf Basis der aufsummierten Regelabweichung und der Änderungsrate der Regelabweichung arbeiten. Dadurch würden konstante Regelabweichung nicht berücksichtigt und das System könnte sehr langsam oder instabil werden.
Das Gleiche gilt auch für einen einzelnen D-Regler.

PID-Regler

Der PID-Regler kombiniert P-, I- und D-Regler, um die Vorteile aller Reglertypen zu nutzen. Die Änderung der Stellgröße \Delta\text{y}$\Delta\text{y}$ ergibt sich aus:

Funktionsweise: Optimale Anpassung der Stellgröße an die Regelabweichung. Die Sprungantwort des PID-Reglers seht ihr in der unteren Abbildung.

Dynamisches Verhalten: Hervorragende Stabilität und Reaktionszeit.

Stetige Regler Anwendung & Beispiele

Ein alltagsnahes Beispiel für einen PID-Regler ist die Regelung der Temperatur in einem Raum mittels einer Heizungsanlage. Hierbei soll die Raumtemperatur auf einen voreingestellten Sollwert gehalten werden.

Im Beispiel misst ein Temperatursensor die aktuelle Raumtemperatur. Der PID-Regler vergleicht diese gemessene Temperatur mit dem Sollwert und berechnet die Regeldifferenz \text{e}$\text{e}$. Basierend auf dieser Differenz steuert der PID-Regler die Heizungsanlage in der folgenden Weise:

P-Anteil (proportional): Der P-Anteil des Reglers reagiert direkt auf die Regeldifferenz. Wenn die Raumtemperatur unter dem Sollwert liegt, erhöht der P-Anteil die Heizleistung proportional zur Differenz. Ist die Raumtemperatur hingegen höher als der Sollwert, reduziert der P-Anteil die Heizleistung entsprechend.

I-Anteil (integral): Der I-Anteil des Reglers berücksichtigt die aufsummierten Regelabweichungen über die Zeit. Wenn die Raumtemperatur über längere Zeit vom Sollwert abweicht, erhöht (oder verringert) der I-Anteil die Heizleistung entsprechend, um die bleibende Regelabweichung zu eliminieren und die Raumtemperatur langfristig auf den Sollwert zu bringen.

D-Anteil (differential): Der D-Anteil des Reglers reagiert auf die Änderungsrate der Regelabweichung. Wenn die Raumtemperatur schnell ansteigt oder abfällt, verstärkt (oder reduziert) der D-Anteil die Heizleistung entsprechend, um einer möglichen Überschwingung entgegenzuwirken und die Stabilität der Regelung zu verbessern.

In diesem Beispiel ermöglicht der PID-Regler eine präzise und stabile Temperaturregelung im Raum, indem er auf Änderungen der Raumtemperatur, bleibende Abweichungen vom Sollwert und kurzfristige Schwankungen reagiert.

Zusammenfassung Stetige Regler

Stetige Regelungen sind Regelungssysteme, bei denen die Stellgröße in einem kontinuierlichen Verlauf verändert wird. P-, I- und D-Regler sind verschiedene Typen von stetigen Reglern, die jeweils eigene Vor- und Nachteile aufweisen. Sie können einzeln oder in Kombinationen wie PI-, PD- oder PID-Reglern verwendet werden, um die Stellgröße optimal an die Regelabweichung anzupassen. Die Anwendung dieser Reglertypen in der Regelung einer Heizungsanlage zeigt, wie sie in verschiedenen Situationen eingesetzt werden können, um unterschiedliche Anforderungen an Reaktionszeit und Eliminierung von Regelabweichungen zu erfüllen.