Logikgatter

Ein Logikgatter ist die Umsetzung von booleschen Operationen durch Transistoren in Hardware. Dabei verarbeiten Gatter abhängig von ihrer Bauweise die Eingangssignale zu einem Ausgangssignal.


Erklärung

Logikgatter, auch Gatter genannt, sind die physischen Umsetzungen der booleschen Operationen in Hardware. So können Computer zum Beispiel rechnen, Informationen in Speicher laden oder auf einen gewissen Input mit einem gewissen Output reagieren.

Dabei ist zunächst bei Logikgattern nicht definiert, welche boolesche Funktion die Logikgatter umsetzen sollen. Logikgatter können aber alle booleschen Funktionen umsetzen.

Transistoren als Schalter

Schaltungen für Logikgatter bestehen fast ausschließlich aus Transistoren. Transistoren sind kleinste Schalter, welche ein Signal weiterleiten können oder nicht. Dabei haben Transistoren immer einen Daten-Eingang, einen Steuer-Eingang und einen Ausgang.

Manche Transistoren schalten das Signal am Eingang zum Ausgang durch, wenn der Steuer-Eingang 1 ist. Andere wiederum schalten das Signal durch, wenn der Steuer-Eingang 0 ist. Wie ein Transistor genau arbeitet, hängt immer von seiner Bauart ab.

Die verschiedenen Bauarten von Transistoren werden ausgenutzt, um daraus Logikgatter zu entwerfen.

Elementare Logikgatter

Prinzipiell kann jede boolesche Funktion in einem Logikgatter realisiert werden. Dies ist jedoch wirtschaftlich unmöglich, da es eine unbegrenzte Anzahl an booleschen Funktionen gibt. Für jede boolesche Funktion ein eigenes Logikgatter anzufertigen, noch dazu in winzig kleinem Maßstab für Computerplatinen, wäre schlicht unbezahlbar.

Stattdessen werden mehrere elementare Logikgatter verwendet, welche die grundlegenden booleschen Operationen umsetzen. Diese elementaren Logikgatter können dann kombiniert werden, um komplexere boolesche Funktionen zu implementieren. Da diese elementaren Logikgatter immer wieder verwendet werden, können sie kostengünstig hergestellt werden.

NOT

Das einfachste Logikgatter bildet das NOT-Gatter (auf Deutsch NICHT-GATTER). Ein NOT-Gatter invertiert dabei den Wert des Eingangs:

AAA
Y=\overline{A}Y=AY=\overline{A}
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111
111
000

Das Schaltsymbol für das NOT-Gatter sieht so aus:

AND

Ein AND-Gatter (auf Deutsch UND-Gatter) ist am Ausgang 1 genau dann, wenn beide Eingänge 1 sind. Ansonsten ist der Ausgang 0:

AAA
BBB
Y=ABY=ABY=AB
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000
000
000
111
000
111
000
000
111
111
111

Das Schaltsymbol für das AND-Gatter sieht so aus:

NAND

Ein NAND-Gatter, oder NOT-AND-Gatter, ist die Kombination aus einem AND-Gatter mit einem NOT-Gatter am Ausgang. Die Ausgangswerte des AND-Gatters werden durch das NOT-Gatter invertiert, was zu folgender Wahrheitstabelle führt:

AAA
BBB
ABABAB
Y=\overline{AB}Y=ABY=\overline{AB}
000
000
000
111
000
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111
111
111
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Das Schaltsymbol für das NAND-Gatter sieht so aus:

OR

Ein OR-Gatter (auf Deutsch ODER-Gatter) ist am Ausgang 1, falls mindestens einer der beiden Eingänge 1 ist. Wenn beide Eingänge 0 sind, ist auch der Ausgang 0:

AAA
BBB
Y=A+BY=A+BY=A+B
000
000
000
000
111
111
111
000
111
111
111
111

Das Schaltsymbol für das OR-Gatter sieht so aus:

NOR

Ein NOR-Gatter, oder NOT-OR-Gatter, ist die Kombination aus einem OR-Gatter mit einem NOT-Gatter am Ausgang. Die Ausgangswerte des OR-Gatters werden durch das NOT-Gatter invertiert, was zu folgender Wahrheitstabelle führt:

AAA
BBB
A+BA+BA+B
Y=\overline{A+B}Y=A+BY=\overline{A+B}
000
000
000
111
000
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111
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000
111
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Das Schaltsymbol für das NOR-Gatter sieht so aus:

XOR

Ein XOR-Gatter, oder Exclusive-OR-Gatter, ist am Ausgang nur dann 1, wenn genau einer der beiden Eingänge gleich 1 ist. Sind beide Eingänge gleich 0 oder gleich 1, so ist der Ausgang 0:

AAA
BBB
Y=A \oplus BY=ABY=A \oplus B
000
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000
000
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111
111
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111
111
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000

Das Schaltsymbol für das XOR-Gatter sieht so aus:

XNOR

Ein XNOR-Gatter, oder NOT-Exclusive-OR-Gatter, ist die Kombination aus einem XOR-Gatter mit einem NOT-Gatter am Ausgang. Die Ausgangswerte des XOR-Gatters werden durch das NOT-Gatter invertiert, was zu folgender Wahrheitstabelle führt:

AAA
BBB
A \oplus BABA \oplus B
Y=\overline{A \oplus B}Y=ABY=\overline{A \oplus B}
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000
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Das Schaltsymbol für das XNOR-Gatter sieht so aus:


Nice to know

Tatsächlich gibt es auf Schaltplänen oft Logikgatter mit mehr als zwei Eingängen. Solche Gatter nennen sich mehrstufige Logikgatter. Die Zahl im Gatter-Namen gibt dabei die Anzahl an Eingängen an. Auch mehrstufige Gatter haben, wie alle anderen Logikgatter, nur einen Ausgang.

Diese mehrstufigen Logikgatter gibt es auch im Handel zu kaufen. Dahinter steckt jedoch meistens eine Kombination aus den obigen Logikgattern. Zum Beispiel wird ein AND3-Gatter - ein AND-Gatter mit drei Eingängen - durch zwei AND-Gatter realisiert, welche in Reihe geschaltet werden:

AAA
BBB
CCC
Y=ABCY=ABCY=ABC
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000
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111
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Das Schaltsymbol ist ähnlich zum standard AND-Gatter, nur dieses Mal mit drei, statt zwei, Eingängen:

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