Kräfteparallelogramm

Musstest du auch schon mal eine sehr schwere Tasche tragen und hast dir dafür Hilfe geholt? Wenn ihr zu zweit die Tasche tragt, müsst ihr plötzlich viel weniger Kraft aufwenden!

Wie genau die Kräfte auf die Tasche wirken, kannst du mit einem Kräfteparallelogramm darstellen.

simpleclub zeigt dir, wie das geht.

Kräfteparallelogramm einfach erklärt

Mit dem Kräfteparallelogramm bestimmst du die resultierende Kraft, wenn mehrere Kräfte auf einen Körper wirken. Daran kannst du die Richtung und den Betrag (Länge) des Kraftpfeils der resultierenden Kraft ablesen.

Das Kräfteparallelogramm wird in diesen Schritten erstellt:

\fcolorbox{white}{grey}{1.}$\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Wirkende Kräfte einzeichnen

\fcolorbox{white}{grey}{2.}$\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Parallelen zu wirkenden Kräften zeichnen

\fcolorbox{white}{grey}{3.}$\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Schnittpunkt der Parallelen bestimmen

\fcolorbox{white}{grey}{4.}$\fcolorbox{white}{grey}{4.}$ Kraftpfeil der resultierenden Kraft zwischen Schnittpunkt der Kraftpfeile und der Parallelen einzeichnen

Kräfteparallelogramm Definition

Kräfteparallelogramm Nutzen

Oft wirken auf einen Körper mehrere Kräfte. Beispiele sind:

• Kreisbewegungen
• Körper auf einer schiefen Ebene
• Mehrere Personen ziehen an einem Gegenstand

Aber wenn zum Beispiel zwei Personen an einem Körper ziehen, in welche Richtung bewegt sich der Körper dann? Um die Bewegungsrichtung des Körpers zu bestimmen, kannst du ein Kräfteparallelogramm zeichnen. Dadurch kannst du die Richtung und die Größe der entstehenden Gesamtkraft (auch resultierende Kraft) ablesen.

Kräfteparallelogramm zeichnen

Um ein Kräfteparallelogramm zu zeichnen, musst du die folgenden Schritte befolgen:

\fcolorbox{white}{grey}{1.}$\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Wirkende Kräfte einzeichnen

Als erstes musst du alle Kräfte einzeichnen, die auf den Körper wirken. Diese Kräfte zeichnest du als Kraftpfeil ein. Du musst also auf die Richtung und den Betrag des Pfeils achten. Zur Vereinfachung wird der Angriffspunkt meist nicht als Punkt dargestellt.

Der Betrag zeigt, wie groß die wirkende Kraft ist. Du musst beim Zeichnen also immer auf den Maßstab achten.
Am leichtesten sind folgende Maßstäbe:

• 1~\text{cm}~\widehat{=}~ 1~ \text N$1~\text{cm}~\widehat{=}~ 1~ \text N$

• 1~\text{cm}~\widehat{=}~ 10~ \text N$1~\text{cm}~\widehat{=}~ 10~ \text N$

• 1~\text{cm}~\widehat{=}~ 100~ \text N$1~\text{cm}~\widehat{=}~ 100~ \text N$

• 1~\text{cm}~\widehat{=}~ 1000~ \text N$1~\text{cm}~\widehat{=}~ 1000~ \text N$

\fcolorbox{white}{grey}{2.}$\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Parallelen zu wirkenden Kräften zeichnen

Als nächsten Schritt zeichnest du Parallelen zu den Kraftpfeilen der wirkenden Kräften.
Dafür legst du zunächst dein Geodreieck an den ersten Kraftpfeil an. Nun verschiebst du das Geodreieck parallel so weit, bis es in der Spitze des zweiten Kraftpfeils liegt. Hier zeichnest du eine Gerade. Das ist die erste Parallele.
Das Gleiche machst du nun auch für den zweiten Kraftpfeil. Du legst dein Geodreieck an und verschiebst es so lang, bis es in der Spitze des ersten Kraftpfeils liegt. Auch hier zeichnest du eine Gerade.

\fcolorbox{white}{grey}{3.}$\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Schnittpunkt der Parallelen bestimmen

Nun musst du schauen, in welchem Punkt sich die gezeichneten Parallelen schneiden. Das ist der Schnittpunkt. Am Besten zeichnest du dort ein Kreuz ein.

\fcolorbox{white}{grey}{4.}$\fcolorbox{white}{grey}{4.}$ Kraftpfeil der resultierenden Kraft einzeichnen

Als letztes zeichnest du den Kraftpfeil der resultierenden Kraft. Dafür zeichnest du einen Pfeil vom Schnittpunkt der Kraftpfeile der wirkenden Kräfte zum Schnittpunkt deiner gezeichneten Parallelen (zu deinem gezeichneten Kreuz).

Schau dir hier an, wie ein Kräfteparallelogramm gezeichnet wird:

Jetzt musst du nur noch die Länge des Kraftpfeils der resultierenden Kraft messen und mit Hilfe des Maßstabes berechnen, wie groß die resultierende Kraft ist.

Kräfteparallelogramm zeichnen Spezialfälle

Kräfte mit unterschiedlichem Angriffspunkt

Oft wirken Kräfte auf einen Körper, die aber nicht an der gleichen Stelle ansetzen. Sie haben also einen unterschiedlichen Angriffspunkt.

So kannst du allerdings kein Kräfteparallelogramm zeichnen! Dafür musst du vorher einen der beiden Kraftpfeile so verschieben, dass beide Kraftpfeile den gleichen Angriffspunkt besitzen. Das machst du einfach durch Parallelverschiebung.

Mehr als zwei Kräfte

Wenn mehr als zwei Kräfte auf einen Körper wirken, kannst du auch nicht so einfach ein Kräfteparallelogramm zeichnen.
Stattdessen zeichnest du mehrere Kräfteparallelogramme mit jeweils zwei Kraftpfeilen. Mit den resultierenden Kräften kannst du nun ein weiteres Kräfteparallelogramm zeichnen, das die endgültige resultierende Kraft zeigt.

Parallel wirkende Kräfte

In gleiche Richtung

Kräfte, die parallel zueinander in die gleiche Richtung wirken, kannst du einfach addieren. Dafür legst du nur die Kraftpfeile hintereinander.

In entgegengesetzte Richtung

Kräfte, die parallel zueinander in die entgegengesetzte Richtung wirken, kannst du subtrahieren. Dafür legst du den kürzeren Kraftpfeil neben den längeren Kraftpfeil. Nun betrachtest du den Teil des längeren Pfeils, neben dem nicht der kürzere Pfeil liegt.

Kräfteparallelogramm Beispiele

Einfaches Kräfteparallelogramm

\underline\textsf{Aufgabe:}\underline\textsf{Aufgabe:}

Fährt ein großes Containerschiff in einen engen Hafen, wird dessen Motor ausgestellt. Das Schiff wird dann von zwei kleineren Booten in den Hafen gezogen. Die beiden Boote sind mit einem Seil an der Spitze des Containerschiffes befestigt und ziehen mit der gleichen Kraft.

Zeichne das Kräfteparallelogramm und bestimme die resultierende Kraft.

\underline\textsf{Lösung:}\underline\textsf{Lösung:}

Zum Lösen dieser Aufgabe zeichnest du nur ein einfaches Kräfteparallelogramm, da die angreifenden Kräfte den gleichen Angriffspunkt haben und nicht parallel zueinander sind.

Kräfte mit unterschiedlichem Angriffspunkt

\underline\textsf{Aufgabe:}\underline\textsf{Aufgabe:}

Lea und Jan verschieben einen Schrank. Lea zieht den Schrank und Jan schiebt.

Zeichne in die Abbildung das Kräfteparallelogramm ein. In welche Richtung wirkt die resultierende Kraft?

\underline\textsf{Lösung:}\underline\textsf{Lösung:}

Die beiden Kraftpfeile haben nicht den gleichen Angriffspunkt. Deshalb musst du einen der Pfeile parallel verschieben. Anschließend zeichnest du das Kräfteparallelogramm.

Die resultierende Kraft wirkt leicht nach unten.

Mehr als zwei Kräfte

\underline\textsf{Aufgabe:}\underline\textsf{Aufgabe:}

Ein Fallschirmspringer ist durch mehrere Seile an einem Fallschirm befestigt. Jedes Seil zieht den Fallschirmspringer nach oben, aber jedes Seil in eine andere Richtung.

Zeichne in die Abbildung das Kräfteparallelogramm ein. In welche Richtung wirkt die resultierende Kraft?

\underline\textsf{Lösung:}\underline\textsf{Lösung:}

In diesem Fall wirken sogar vier Kräfte.
Dafür zeichnest du mit jeweils zwei Kräften ein Kräfteparallelogramm und erhältst dadurch zwei resultierende Kräfte. Mit diesen beiden resultierenden Kräften zeichnest du nochmal ein Kräfteparallelogramm.

Der Kraftpfeil der resultierenden Kraft zeigt gerade nach oben. Der Fallschirmspringer wird also gerade nach oben gezogen.

Parallel wirkende Kräfte in gleiche Richtung

\underline\textsf{Aufgabe:}\underline\textsf{Aufgabe:}

Bei dem Start einer Rakete wirken zwei Triebwerke mit. Jedes Triebwerk schiebt die Rakete mit der gleichen Kraft nach oben. Die beiden Kräfte wirken gerade nach oben und sind daher parallel zueinander.

In welche Richtung zeigt die resultierende Kraft? Begründe durch eine Zeichnung in die Abbildung.

\underline\textsf{Lösung:}\underline\textsf{Lösung:}

Die beiden wirkenden Kräfte sind parallel zueinander. Deshalb kannst du hier kein Kräfteparallelogramm zeichnen. Stattdessen kannst du einfach die beiden Kräfte addieren, indem du die Kraftpfeile aneinanderlegst.

Die resultierende Kraft wirkt gerade nach oben und lässt die Rakete abheben.

Parallel wirkende Kräfte in entgegengesetzte Richtung

\underline\textsf{Aufgabe:}\underline\textsf{Aufgabe:}

Beim Tauziehen ziehen Felix und Louis an entgegengesetzten Seiten eines Seils.

Wer wird beim Tauziehen gewinnen? Begründe deine Antwort durch eine Zeichnung in die Abbildung.

\underline\textsf{Lösung:}\underline\textsf{Lösung:}

Wirken parallele Kräfte in entgegengesetzte Richtungen, kannst du kein Kräfteparallelogramm zeichnen. Stattdessen musst du die kleinere Kraft von der größeren Kraft subtrahieren, also abziehen.
Dafür legst du die beiden Kraftpfeile nebeneinander. Jetzt musst du den Kraftpfeil der resultierenden Kraft einzeichnen. Dieser Pfeil reicht vom Angriffspunkt des längeren Kraftpfeils bis zur Spitze des versetzten, kürzeren Kraftpfeils.

Der Kraftpfeil der resultierenden Kraft zeigt in Richtung von Felix. Felix zieht also mit einer größeren Kraft am Seil als Louis. Felix gewinnt das Tauziehen.

Kräfteparallelogramm Zusammenfassung

Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper, gibt es immer eine Gesamtkraft, die resultierende Kraft. Oft kannst du nicht direkt erkennen, in welche Richtung der Kraftpfeil der resultierenden Kraft zeigt und wie groß diese Kraft ist.
Deshalb musst du ein Kräfteparallelogramm zeichnen. Das machst du in den folgenden Schritten:

\fcolorbox{white}{grey}{1.}$\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Kraftpfeile der wirkenden Kräfte einzeichnen

\fcolorbox{white}{grey}{2.}$\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Parallelen zu den Kraftpfeilen der wirkenden Kräften zeichnen

\fcolorbox{white}{grey}{3.}$\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Schnittpunkt der Parallelen bestimmen

\fcolorbox{white}{grey}{4.}$\fcolorbox{white}{grey}{4.}$ Kraftpfeil der resultierenden Kraft zwischen Schnittpunkt der Kraftpfeile und der Parallelen einzeichnen

Am Kraftpfeil der resultierenden Kraft kannst du dessen Richtung und Größe ablesen.