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Gewichtskraft

Hast du auch schon mal gehört, dass ein Astronaut auf dem Mond weniger wiegt? Oder, dass er auf dem Mond viel höher springen kann als auf der Erde?
Ursache dafür ist die Gewichtskraft.

Was ist überhaupt die Gewichtskraft und wie wird sie berechnet? Was haben der Mond und die Erde mit der Gewichtskraft zu tun?

simpleclub erklärt es dir!

Gewichtskraft einfach erklärt

Die Gewichtskraft \overrightarrow F_G $\overrightarrow F_G$ gibt an, mit welcher Kraft ein Körper von einem Himmelskörper (z.B. Erde oder Mond) angezogen wird.
Die Gewichtskraft wird berechnet mit:

\boxed {\overrightarrow F_G = m \cdot \overrightarrow g}

\boxed {\overrightarrow F_G = m \cdot \overrightarrow g}

Somit ist die Gewichtskraft abhängig von der Masse m $m$ des Körpers und der Fallbeschleunigung (auch Ortsfaktor) \overrightarrow g $\overrightarrow g$ , an dem sich der Körper befindet. Die Fallbeschleunigung ist auf jedem Himmelskörper und an jeder Stelle der Erde unterschiedlich. Die Fallbeschleunigung wird durch das Schwerefeld eines Himmelskörpers verursacht.

Wie alle Kräfte hat auch die Gewichtskraft eine Richtung: zum Mittelpunkt des Himmelskörpers.

Gewichtskraft Definition

Die Gewichtskraft \overrightarrow F_G $\overrightarrow F_G$ ist die Kraft, mit der ein Körper von einem Himmelskörper angezogen wird. Die Gewichtskraft entsteht durch das Schwerefeld des Himmelskörpers.

Gewichtskraft Entstehung

Gewichtskraft Schwerefeld

Alle Körper besitzen eine Masse und alle Körper besitzen eine Anziehungskraft. Je größer die Masse des Körpers ist, desto stärker zieht dieser Körper einen anderen Körper an. Die Masse eines Körpers auf der Erde ist zu klein, als dass du dessen Anziehung merken könntest. Nur die Anziehungskraft von Himmelskörpern spürst du, weil die Masse der Himmelskörper sehr groß ist.

Himmelskörper wie die Erde ziehen also Körper (Gegenstände und Lebewesen) an. Diese Anziehungskraft reicht aber nicht unendlich weit. Je größer die Masse des Himmelskörpers ist, desto weiter reicht seine Anziehungskraft. Der Bereich, in dem die Anziehungskräfte wirken, wird als 'Schwerefeld' bezeichnet. Ein Körper muss sich innerhalb dieses Schwerefeldes befinden, um vom entsprechenden Himmelskörper angezogen zu werden.

Auf die Erde zeigen lange Pfeile und auf den Mond kurze.

Gewichtskraft Fallbeschleunigung

Wenn du einen Stein hochhebst und dann loslässt, fällt der Stein auf den Boden. Die Ursache dafür ist, dass der Stein von der Erde angezogen wird. Der Stein befindet sich im Schwerefeld der Erde.

Alle Gegenstände fallen auf der Erde gleich schnell mit einer Beschleunigung \overrightarrow a $\overrightarrow a$ von 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} $9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ . Diese spezifische Beschleunigung wird auch als 'Fallbeschleunigung \overrightarrow g $\overrightarrow g$ ' bezeichnet. Wie groß diese Fallbeschleunigung ist, hängt von dem Himmelskörper ab, auf dem sich der Körper befindet.

Daraus ergeben sich zum Beispiel folgende Werte:

Himmelskörper	Fallbeschleunigung \overrightarrow g $\overrightarrow g$
Mond	1,62 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} $1,62 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$
Merkur	3,70 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} $3,70 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$
Erde	9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} $9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$
Jupiter	24,8 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} $24,8 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$
Sonne	274 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} $274 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$

Sieh dir hier einmal an, wie sich die Gewichtskraft verändern, wenn du die Fallbeschleunigung änderst:

Verschiebe den Regler.

Fallbeschleunigung

Gewichtskraft Berechnung

Ein Drehmoment ist definiert über die außen angreifende Kraft, und den Radius, mit dem der Angriffspunkt der Kraft vom Drehpunkt entfernt ist.

\overrightarrow F_G = m \cdot \overrightarrow g

\overrightarrow F_G = m \cdot \overrightarrow g

Einheit:

[\overrightarrow F_G]=\text{kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^2} =\text{N}

[\overrightarrow F_G]=\text{kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^2} =\text{N}

Gewichtskraft Bedeutung

Würde es die Gewichtskraft nicht geben, würden wir auch nicht von der Erde angezogen werden. Dann würde nichts mehr auf dem Boden halten und wir würden einfach frei umherschweben.

Tippe auf den Schalter.

Die Erde befindet sich im Schwerefeld der Sonne, sie hat also selbst auch eine Gewichtskraft. Dadurch wird die Erde auf ihrer Umlaufbahn gehalten und auf der Erde herrscht ein für uns angenehmes Klima.

Allerdings würde auch der Mond nicht mehr von der Erde angezogen werden und er würde sich von der Erde entfernen. Der Mond sorgt zum Beispiel dafür, dass die Erde nicht beginnt, sich unglaublich schnell zu drehen und ist verantwortlich für Ebbe und Flut.

Entstehung von Ebbe und Flut. Durch Anziehungskraft des Mondes und Fliehkraft der Erde entstehen Wasserberge und Wassertäler.

Gewichtskraft Zusammenfassung

Die Gewichtskraft \overrightarrow F_G $\overrightarrow F_G$ gibt an, mit welcher Kraft ein Körper von einem Himmelskörper angezogen. Die Gewichtskraft wird berechnet mit:

\overrightarrow F_G = m \cdot g $\overrightarrow F_G = m \cdot g$

m $m$ = Masse des Körpers
\overrightarrow g $\overrightarrow g$ = Fallbeschleunigung

Die Fallbeschleunigung \overrightarrow g $\overrightarrow g$ ist auf jedem Himmelskörper anders. Die Fallbeschleunigung ist umso größer, je größer die Masse des Himmelskörpers ist.

Gewichtskraft, Gewicht und Masse

Wenn du fragst, "Welches Gewicht hast du?" fragst du physikalisch gesehen nach der Gewichtskraft. Die Gewichtskraft wird also oft mit dem Gewicht abgekürzt. Was du aber eigentlich wissen möchtest, ist die Masse, und das ist was ganz anderes als die Gewichtskraft!

Im Unterricht musst du also ganz genau darauf achten, welche Begriffe du verwendest!

Rechenbeispiele

Beispiel 1: Spannung berechnen

Als Isaac Newton die Erdanziehung entdeckte, fiel ihm angeblich ein Apfel auf den Kopf.

Welche Gewichtskraft wirkte bei dem Fall auf den Apfel der Masse m=200~\text{g} $m=200~\text{g}$ ?

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Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

\begin{aligned} m_{\textsf{Apfel}} &= 200 ~\text{g} =0,2~\text{kg} \\ \overrightarrow g &= 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \end{aligned}

\begin{aligned} m_{\textsf{Apfel}} &= 200 ~\text{g} =0,2~\text{kg} \\ \overrightarrow g &= 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \end{aligned}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

\overrightarrow F_G= \: ?

\overrightarrow F_G= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

\overrightarrow F_G = m \cdot \overrightarrow g

\overrightarrow F_G = m \cdot \overrightarrow g

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Bei dieser Aufgabe musst du erst die Masse in Kilogramm umrechnen und dann einfach nur die gegebenen Werte in die Formel einsetzen:

\begin{aligned} \overrightarrow F_G &=m\cdot \overrightarrow g \\ &= 0,2~\text{kg} \cdot 9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ &=\lsg{1,962~\text{N}} \end{aligned}

\begin{aligned} \overrightarrow F_G &=m\cdot \overrightarrow g \\ &= 0,2~\text{kg} \cdot 9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ &=\lsg{1,962~\text{N}} \end{aligned}

Beispiel 1: Spannung berechnen

Ein Astronaut hat inklusive seiner Ausrüstung eine Masse von 100~\text{kg} $100~\text{kg}$ .

Auf welchem der folgenden Himmelskörper kann der Astronaut am höchsten springen und auf welchem am niedrigsten?

Erdmond
Jupiter
Erde

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

\begin{aligned} m_{\textsf{Astronaut}}=100~\text{kg} \end{aligned}

\begin{aligned} m_{\textsf{Astronaut}}=100~\text{kg} \end{aligned}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

\text{Sprunghöhe}= \: ?

\text{Sprunghöhe}= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

\overrightarrow F_G = m \cdot \overrightarrow g

\overrightarrow F_G = m \cdot \overrightarrow g

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Möglichkeit 1: Berechnung der Gewichtskraft

Hier musst du einfach nur die Gewichtskraft des Astronauten auf den drei Himmelskörpern berechnen.

Als erstes suchst du dir die Fallbeschleunigungen auf den Himmelskörpern heraus:

\begin{aligned} \overrightarrow g_{\textsf{Erdmond}} &= 1,62~ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\[2mm] \overrightarrow g_{\textsf{Jupiter}} &= 24,8~ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\[2mm] \overrightarrow g_{\textsf{Erde}} &= 9,81~ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \end{aligned}

\begin{aligned} \overrightarrow g_{\textsf{Erdmond}} &= 1,62~ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\[2mm] \overrightarrow g_{\textsf{Jupiter}} &= 24,8~ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\[2mm] \overrightarrow g_{\textsf{Erde}} &= 9,81~ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \end{aligned}

Nun kannst du die Gewichtskraft berechnen:

\overrightarrow F_G = m \cdot \overrightarrow g

\overrightarrow F_G = m \cdot \overrightarrow g

\begin{aligned} \overrightarrow F_{G_{\textsf{Erdmond}}} &= 100~\text{kg} \cdot 1,62~ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ &=\underline{162~\text{N}} \end{aligned}

\begin{aligned} \overrightarrow F_{G_{\textsf{Erdmond}}} &= 100~\text{kg} \cdot 1,62~ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ &=\underline{162~\text{N}} \end{aligned}

\begin{aligned} \overrightarrow F_{G_{\textsf{Jupiter}}} &= 100~\text{kg} \cdot 24,8~ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ &=\underline{2480~\text{N}} \end{aligned}

\begin{aligned} \overrightarrow F_{G_{\textsf{Jupiter}}} &= 100~\text{kg} \cdot 24,8~ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ &=\underline{2480~\text{N}} \end{aligned}

\begin{aligned} \overrightarrow F_{G_{\textsf{Erde}}} &= 100~\text{kg} \cdot 9,81~ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ &=\underline{981~\text{N}} \end{aligned}

\begin{aligned} \overrightarrow F_{G_{\textsf{Erde}}} &= 100~\text{kg} \cdot 9,81~ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ &=\underline{981~\text{N}} \end{aligned}

Aus den berechneten Werten ergibt sich:

\lsg{\overrightarrow F_{G_{\textsf{Erdmond}}} < \overrightarrow F_{G_{\textsf{Erde}}}< \overrightarrow F_{G_{\textsf{Jupiter}}}}

\lsg{\overrightarrow F_{G_{\textsf{Erdmond}}} < \overrightarrow F_{G_{\textsf{Erde}}}< \overrightarrow F_{G_{\textsf{Jupiter}}}}

Möglichkeit 2: Ordnung anhand der Fallbeschleunigung

Du hättest aber auch einfach die Fallbeschleunigung auf den Himmelskörpern vergleichen können. Da die Masse des Astronauten immer die gleiche ist, kann sie bei dieser Überlegung außer Acht gelassen werden:

\underline{\overrightarrow g_{\textsf{Erdmond}}< \overrightarrow g_{\textsf{Erde}}< \overrightarrow g_{\textsf{Jupiter}}}

\underline{\overrightarrow g_{\textsf{Erdmond}}< \overrightarrow g_{\textsf{Erde}}< \overrightarrow g_{\textsf{Jupiter}}}

Daraus ergibt sich:

\lsg{\overrightarrow F_{G_{\textsf{Erdmond}}} < \overrightarrow F_{G_{\textsf{Erde}}}< \overrightarrow F_{G_{\textsf{Jupiter}}}}

\lsg{\overrightarrow F_{G_{\textsf{Erdmond}}} < \overrightarrow F_{G_{\textsf{Erde}}}< \overrightarrow F_{G_{\textsf{Jupiter}}}}

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