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Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit v ist definiert als die zurückgelegte Strecke in einer gewissen Zeit.

Gleichförmige Bewegung

Die Geschwindigkeit gibt einen Zusammenhang zwischen Weg und Zeit. Bei einer gleichförmigen Bewegung gilt, dass die Geschwindigkeit konstant ist. Man berechnet sie über:

v = \frac{s}{t}

v = \frac{s}{t}

Einheit:

[v]=\frac{\text{m}}{\text{s}}

[v]=\frac{\text{m}}{\text{s}}

\dfrac{\text{m}}{\text{s}} $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ sprich: Meter pro Sekunde

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Die Geschwindigkeit (v) ist bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit nur von der Beschleunigung (a) und der Zeit (t) abhängig. Es gilt folgende Formel:

v = a \cdot t

v = a \cdot t

Einheit:

[v]=\frac{\text{m}}{\text{s}}

[v]=\frac{\text{m}}{\text{s}}

Einheiten

Die Geschwindigkeit v hat viele verschiedene Einheiten:

\dfrac{\text{m}}{\text{s}} $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (sprich: Meter pro Sekunde)
\dfrac{\text{km}}{\text{h}} $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ (sprich: Kilometer pro Stunde)

\rightarrow $\rightarrow$ Stundenkilometer ist physikalisch nicht korrekt
mph (sprich: miles per hour = Meilen pro Stunde)
Knoten

Zum Rechnen muss man aber immer die Grundeinheit \dfrac{\text{m}}{\text{s}} $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ verwenden.

Umrechnungen

Für die Schule sind allerdings km/h und m/s relevant.

Um von km/h auf m/s zu kommen, rechnet man:

\frac{\text{km}}{\text{h}} : 3,6 = \frac{\text{m}}{\text{s}}

\frac{\text{km}}{\text{h}} : 3,6 = \frac{\text{m}}{\text{s}}

Um von m/s in km/h umzurechnen, rechnet man umgekehrt:

\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 = \frac{\text{km}}{\text{h}}

\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 = \frac{\text{km}}{\text{h}}

Beispiel

Sebastian Vettels Durchschnittsgeschwindigkeit

Der Formel 1 Fahrer Sebastian Vettel möchte seine Durchschnittsgeschwindigkeit in einer Runde ermitteln. Er weiß, dass eine Runde 5,2 km lang ist, und er benötigt dafür eine Zeit von 1 min und 45 s. Wie schnell fährt er im Durchschnitt auf der Strecke?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

s = 5,2 \text{ km} = 5200 \text{ m}\\ t = 1 \text{ min}\: 45 \text{ s} = 105 \text{ s}

s = 5,2 \text{ km} = 5200 \text{ m}\\ t = 1 \text{ min}\: 45 \text{ s} = 105 \text{ s}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

v= \: ?

v= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

v = \frac{s}{t}

v = \frac{s}{t}

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Durch einsetzen erhältst du die Durchschnittsgeschwindigkeit:

v = \frac{s}{t}

v = \frac{s}{t}

v = \frac{5200 \text{ m}}{105 \text{ s}} \approx 50 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} = 180 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

v = \frac{5200 \text{ m}}{105 \text{ s}} \approx 50 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} = 180 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

Geschwindigkeit eines Fallschirmspringers

Ein Fallschirmspringer springt aus einem Flugzeug. Berechne seine Geschwindigkeit 10 s nach dem Absprung! Reibungsverluste sind zu vernachlässigen.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

a = g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\\ t = 10 \text{ s}

a = g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\\ t = 10 \text{ s}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

v= \: ?

v= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

v = a \cdot t

v = a \cdot t

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Die Beschleunigung mit der ein Fallschirmspringer beschleunigt wird, ist natürlich die Erdbeschleunigung g.

Durch einsetzen in die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung erhältst du:

v = a \cdot t

v = a \cdot t

v = 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 10 \text{ s}

v = 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 10 \text{ s}

v \approx 98 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

v \approx 98 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

Das rechnest du nun noch kurz in km/h um:

v = 98 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 = 353 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

v = 98 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 = 353 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

Autofahrt von München nach Berlin

Jan fährt mit seinem Auto von München nach Berlin. Sein Nawi zeigt am Ende des Trips eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 90 km/h und eine Entfernung von 668 gefahrenen Kilometern an. Wie lange ist Jan Auto gefahren?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

v = 90 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} = 25 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}\\ s = 668 \text{ km} = 668000 \text{ m}

v = 90 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} = 25 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}\\ s = 668 \text{ km} = 668000 \text{ m}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

t= \: ?

t= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

v = \frac{s}{t}

v = \frac{s}{t}

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Umstellen der Gleichung und anschließendes einsetzen bringt die Lösung:

t = \frac{s}{v}

t = \frac{s}{v}

t = \frac{668000 \text{ m}}{25 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}}

t = \frac{668000 \text{ m}}{25 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}}

t = 26720 \text{ s} \approx 7 \text{ h} \:25 \text{ min}

t = 26720 \text{ s} \approx 7 \text{ h} \:25 \text{ min}

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