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Geschwindigkeit

Geschwindigkeitsangaben kennen wir vor allem aus dem Straßenverkehr. In der Regel finden wir in Deutschland Angaben in der Einheit km/h, also Kilometer pro Stunde. In den USA steht hinter Geschwindigkeitsangaben aber zum Beispiel oft "mph", was für miles per hour steht.

Wie berechnet man Geschwindigkeiten?

simpleclub erklärt dir, was du zu dem Thema der gleichförmigen Bewegung wissen solltest.

Die Geschwindigkeit v ist definiert als die zurückgelegte Strecke in einer gewissen Zeit.

Gleichförmige Bewegung einfach erklärt

Geschwindigkeit Definition

Die Geschwindigkeit v ist definiert als die zurückgelegte Strecke in einer gewissen Zeit.

Geschwindigkeit Formel

Ein Drehmoment ist definiert über die außen angreifende Kraft, und den Radius, mit dem der Angriffspunkt der Kraft vom Drehpunkt entfernt ist.

v = \frac{s}{t}

v = \frac{s}{t}

Einheit:

[v]=\frac{\text{m}}{\text{s}}

[v]=\frac{\text{m}}{\text{s}}

\dfrac{\text{m}}{\text{s}} $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ sprich: Meter pro Sekunde

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Ein Drehmoment ist definiert über die außen angreifende Kraft, und den Radius, mit dem der Angriffspunkt der Kraft vom Drehpunkt entfernt ist.

v = a \cdot t

v = a \cdot t

Einheit:

[v]=\frac{\text{m}}{\text{s}}

[v]=\frac{\text{m}}{\text{s}}

Einheiten Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit v hat viele verschiedene Einheiten:

\dfrac{\text{m}}{\text{s}} $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (sprich: Meter pro Sekunde)
\dfrac{\text{km}}{\text{h}} $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ (sprich: Kilometer pro Stunde) \rightarrow $\rightarrow$ Stundenkilometer ist physikalisch nicht korrekt
mph (sprich: miles per hour = Meilen pro Stunde)
Knoten

Zum Rechnen muss man aber immer die Grundeinheit \dfrac{\text{m}}{\text{s}} $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ verwenden.

Umrechnungen Geschwindigkeit

Für die Schule sind allerdings km/h und m/s relevant.

Um von km/h auf m/s zu kommen, rechnet man:

\frac{\text{km}}{\text{h}} : 3,6 = \frac{\text{m}}{\text{s}}

\frac{\text{km}}{\text{h}} : 3,6 = \frac{\text{m}}{\text{s}}

Um von m/s in km/h umzurechnen, rechnet man umgekehrt:

\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 = \frac{\text{km}}{\text{h}}

\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 = \frac{\text{km}}{\text{h}}

Beispiel Geschwindigkeit

Beispiel 1: Spannung berechnen

Der Formel 1 Fahrer Sebastian Vettel möchte seine Durchschnittsgeschwindigkeit in einer Runde ermitteln. Er weiß, dass eine Runde 5,2 km lang ist, und er benötigt dafür eine Zeit von 1 min und 45 s. Wie schnell fährt er im Durchschnitt auf der Strecke?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

s = 5,2 \text{ km} = 5200 \text{ m}\\ t = 1 \text{ min}\: 45 \text{ s} = 105 \text{ s}

s = 5,2 \text{ km} = 5200 \text{ m}\\ t = 1 \text{ min}\: 45 \text{ s} = 105 \text{ s}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

v= \: ?

v= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

v = \frac{s}{t}

v = \frac{s}{t}

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Durch einsetzen erhältst du die Durchschnittsgeschwindigkeit:

v = \frac{s}{t}

v = \frac{s}{t}

v = \frac{5200 \text{ m}}{105 \text{ s}} \approx 50 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} = 180 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

v = \frac{5200 \text{ m}}{105 \text{ s}} \approx 50 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} = 180 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

Interaktive Erklärungen

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Beispiel 1: Spannung berechnen

Ein Fallschirmspringer springt aus einem Flugzeug. Berechne seine Geschwindigkeit 10 s nach dem Absprung! Reibungsverluste sind zu vernachlässigen.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

a = g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\\ t = 10 \text{ s}

a = g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\\ t = 10 \text{ s}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

v= \: ?

v= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

v = a \cdot t

v = a \cdot t

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Die Beschleunigung mit der ein Fallschirmspringer beschleunigt wird, ist natürlich die Erdbeschleunigung g.

Durch einsetzen in die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung erhältst du:

v = a \cdot t

v = a \cdot t

v = 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 10 \text{ s}

v = 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 10 \text{ s}

v \approx 98 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

v \approx 98 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

Das rechnest du nun noch kurz in km/h um:

v = 98 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 = 353 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

v = 98 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 = 353 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

Beispiel 1: Spannung berechnen

Jan fährt mit seinem Auto von München nach Berlin. Sein Nawi zeigt am Ende des Trips eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 90 km/h und eine Entfernung von 668 gefahrenen Kilometern an. Wie lange ist Jan Auto gefahren?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

v = 90 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} = 25 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}\\ s = 668 \text{ km} = 668000 \text{ m}

v = 90 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} = 25 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}\\ s = 668 \text{ km} = 668000 \text{ m}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

t= \: ?

t= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

v = \frac{s}{t}

v = \frac{s}{t}

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Umstellen der Gleichung und anschließendes einsetzen bringt die Lösung:

t = \frac{s}{v}

t = \frac{s}{v}

t = \frac{668000 \text{ m}}{25 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}}

t = \frac{668000 \text{ m}}{25 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}}

\begin{aligned} t & = 26720 \text{ s} \\ & \approx 7,422 \text{ h} \\ & \approx \lsg{ 7 \text{ h} \:25 \text{ min}} \end{aligned}

\begin{aligned} t & = 26720 \text{ s} \\ & \approx 7,422 \text{ h} \\ & \approx \lsg{ 7 \text{ h} \:25 \text{ min}} \end{aligned}

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