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Beschleunigung

Die Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers in einer gewissen Zeit.

Formel

Ein Drehmoment ist definiert über die außen angreifende Kraft, und den Radius, mit dem der Angriffspunkt der Kraft vom Drehpunkt entfernt ist.

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

Einheit:

[a]=\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

[a]=\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

Der Wirkungsgrad berechnet sich aus dem Verhältnis zwischen der genutzten Energie und der zugeführten Energie einer Maschine.

\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}

\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Obige Formel gilt nur für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen. Das sind Bewegungen bei denen die Beschleunigung a konstant ist.

Es gibt natürlich auch Bewegungen mit variabler Beschleunigung, mit diesen beschäftigt man sich in der Schule allerdings nicht.

Weitere Formeln

Der Wirkungsgrad berechnet sich aus dem Verhältnis zwischen der genutzten Energie und der zugeführten Energie einer Maschine.

F = m \cdot a

F = m \cdot a

Beispiele

Beispiel 1: Spannung berechnen

Ein Formel 1 Wagen verändert seine Geschwindigkeit am Start von 0 km/h auf 252 km/h in 6 s, bevor er das erste mal bremsen muss. Berechne die Beschleunigung des Formel 1 Wagens unter der Annahme, dass er gleichmäßig beschleunigt wird.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

v_1 = 0 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} = 0 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}\\ v_2 = 252 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} = 70 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \\ \Delta t = 6 \text{ s}

v_1 = 0 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} = 0 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}\\ v_2 = 252 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} = 70 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \\ \Delta t = 6 \text{ s}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

a= \: ?

a= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Einsetzen liefert uns die Lösung:

a = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t}

a = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t}

a = \frac{70 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}}{6 \text{ s}}

a = \frac{70 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}}{6 \text{ s}}

a \approx 12 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

a \approx 12 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

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Beispiel 1: Spannung berechnen

Die Gravitationskraft auf einem Apfel (m = 150 g) beträgt ungefähr 1,5 N. Berechne die Erdbeschleunigung g.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

F = 1,5 \text{ N} \\ m = 150 \text{ g} = 0,15 \text{ kg}

F = 1,5 \text{ N} \\ m = 150 \text{ g} = 0,15 \text{ kg}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

a= \: ?

a= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

F = m \cdot a

F = m \cdot a

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Umstellen des 1. Newtonschen Gesetzes bringt:

a = \frac{F}{m}

a = \frac{F}{m}

a = \frac{1,5 \text{ N}}{0,15 \text{ kg}} \approx 10 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

a = \frac{1,5 \text{ N}}{0,15 \text{ kg}} \approx 10 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

Somit ergibt sich für die Beschleunigung a = 10 m/s², was mit den tatsächlichen Wert (g = 9,81 m/s²) ziemlich gut übereinstimmt.

Beispiel 1: Spannung berechnen

Jan ist im Urlaub in Sydney. Bei einem Rundflug über der Stadt fällt sein Schulrucksack mit seinen ganzen mitgenommenen Lernsachen aus dem Hubschrauber. Berechne die Geschwindigkeit des Rucksacks, wenn die Fallzeit bis zum Boden 5 s betrug, und Reibungsverluste vernachlässigt werden (g = 9,81 m/s²).

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ \Delta t = 5 \text{ s}

g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ \Delta t = 5 \text{ s}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

\Delta v= \: ?

\Delta v= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Umstellen der Gleichung bringt:

\Delta v = a \cdot \Delta t

\Delta v = a \cdot \Delta t

Einsetzen der Werte bringt:

\Delta v = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5 \text{ s} \approx 49 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

\Delta v = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5 \text{ s} \approx 49 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

49 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 \approx 176 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

49 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 \approx 176 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

Für a wurde natürlich die Erdbeschleunigung g eingesetzt, da der Rucksack mit dieser beschleunigt wird.

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