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Beschleunigung

Die Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers in einer gewissen Zeit.

Formel

Der Formelbuchstabe für die Beschleunigung ist a. Die Grundeinheit ist m/s². Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt folgender Zusammenhang:

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

Einheit:

[a]=\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

[a]=\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

Das Delta (Δ) beschreibt dabei einen Unterschied. Diesen berechnet man über:

\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}

\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Obige Formel gilt nur für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen. Das sind Bewegungen bei denen die Beschleunigung a konstant ist.

Es gibt natürlich auch Bewegungen mit variabler Beschleunigung, mit diesen beschäftigt man sich in der Schule allerdings nicht.

Weitere Formeln

Die Beschleunigung kann man oft auch über das 1. Newtonsche Gesetz berechnen. Dieses lautet:

F = m \cdot a

F = m \cdot a

Beispiele

Beschleunigung eines Formel 1 Wagens

Ein Formel 1 Wagen verändert seine Geschwindigkeit am Start von 0 km/h auf 252 km/h in 6 s, bevor er das erste mal bremsen muss. Berechne die Beschleunigung des Formel 1 Wagens unter der Annahme, dass er gleichmäßig beschleunigt wird.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

v_1 = 0 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} = 0 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}\\ v_2 = 252 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} = 70 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \\ \Delta t = 6 \text{ s}

v_1 = 0 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} = 0 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}\\ v_2 = 252 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} = 70 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \\ \Delta t = 6 \text{ s}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

a= \: ?

a= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Einsetzen liefert uns die Lösung:

a = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t}

a = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t}

a = \frac{70 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}}{6 \text{ s}}

a = \frac{70 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}}{6 \text{ s}}

a \approx 12 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

a \approx 12 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

Berechnung der Erdbeschleunigung

Die Gravitationskraft auf einem Apfel (m = 150 g) beträgt ungefähr 1,5 N. Berechne die Erdbeschleunigung g.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

F = 1,5 \text{ N} \\ m = 150 \text{ g} = 0,15 \text{ kg}

F = 1,5 \text{ N} \\ m = 150 \text{ g} = 0,15 \text{ kg}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

a= \: ?

a= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

F = m \cdot a

F = m \cdot a

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Umstellen des 1. Newtonschen Gesetzes bringt:

a = \frac{F}{m}

a = \frac{F}{m}

a = \frac{1,5 \text{ N}}{0,15 \text{ kg}} \approx 10 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

a = \frac{1,5 \text{ N}}{0,15 \text{ kg}} \approx 10 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

Somit ergibt sich für die Beschleunigung a = 10 m/s², was mit den tatsächlichen Wert (g = 9,81 m/s²) ziemlich gut übereinstimmt.

Rucksack fällt aus Hubschrauber

Jan ist im Urlaub in Sydney. Bei einem Rundflug über der Stadt fällt sein Schulrucksack mit seinen ganzen mitgenommenen Lernsachen aus dem Hubschrauber. Berechne die Geschwindigkeit des Rucksacks, wenn die Fallzeit bis zum Boden 5 s betrug, und Reibungsverluste vernachlässigt werden (g = 9,81 m/s²).

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ \Delta t = 5 \text{ s}

g = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ \Delta t = 5 \text{ s}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

\Delta v= \: ?

\Delta v= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

Umstellen der Gleichung bringt:

\Delta v = a \cdot \Delta t

\Delta v = a \cdot \Delta t

Einsetzen der Werte bringt:

\Delta v = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5 \text{ s} \approx 49 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

\Delta v = 9,81 \:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5 \text{ s} \approx 49 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

49 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 \approx 176 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

49 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 \approx 176 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

Für a wurde natürlich die Erdbeschleunigung g eingesetzt, da der Rucksack mit dieser beschleunigt wird.

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